Androidアプリストア 知育学習玩具大賞 まとめ買い・セット本ストア Amazon Cloud Drive psm Amazon MasterCard nav_flyout_biss nav_flyout_videogame ファッション Fire 7 ・Fire HD 8 Fire TV おせち特集2018 ハロウィンストア2017 家電_秋のセール Kindle Amazon MP3 釣具・釣り用品 戦闘車

カスタマーレビュー

5つ星のうち4.0
1
5つ星のうち4.0
リーマンと数論 (リーマンの生きる数学)
価格:¥4,320+ Amazonプライムなら、お急ぎ便が無料

ベスト500レビュアー2017年2月3日
リーマン没後150年の現在からリーマンの数学およびその後への影響を振り返る全4巻シリーズの一冊。

《本書は 第Ⅰ部「簡単なゼータ関数」、第Ⅱ部「リーマンと先達」、第Ⅲ部「リーマンの影響」から成る。 / 第Ⅰ部では、まず、ゼータ関数とはどんなものかを簡単な場合に体験していただく。単純なものではあるが、関数等式もリーマン予想も証明される。それらは本来のリーマン予想の解決にも重要となるであろう。そのような未来を考慮した結果、ここに取り上げるゼータ関数は通常の入門コースとは全く違ったものとなった。/ 第Ⅱ部は、リーマンの数論研究およぼリーマンに至る数学の流れについて解説する。リーマンの画期的なところは、ゼータ関数を複素関数論から扱ったところにある。その結果、ゼータ関数の複素零点が素数分布と深く関係していることを発見したのであり、リーマン予想にも至ったのである。/ 第Ⅲ部は、リーマンのゼータ関数論の19世紀、20世紀、21世紀における影響を述べる。とくに、リーマン予想の証明されている二大ゼータ関数族である「セルバーグゼータ関数」と「合同ゼータ関数」について解説する。前者は、リーマン面やリーマン多様体のゼータ関数であり、20世紀中頃にセルバーグが発見した。まさに、リーマンの研究していた空間に関するゼータ関数である。しかも、リーマン予想の成立まで確認できることは、リーマンの「空間論・多様体論」と「ゼータ関数論・リーマン予想論」という二つの研究が百年後に合流したものとして感銘深い。後者は、有限体上の代数多様体やスキームのゼータ関数であり、20世紀にグロタンディークが中心となって膨大な研究が行われた。これは、リーマンが示唆していた「離散多様体」のゼータ関数と見ることができるであろう。実は、前者のセルバーグゼータ関数においても「離散版」を考えることができて、それはグラフのゼータ関数などとなる。/ このような、ゼータ関数論の多方面にわたる発展は、リーマン予想を中心とするリーマンの研究から流れてきたものである。/ 幸いなことに、本来のリーマン予想は、1859年に提出されて以来157年になる現在まで未解決である。21世紀においても導きの糸になることを期待したい(著者『はじめに』から)》。

そして、『あとがき』冒頭には、こうある。「リーマンと数論の関わりを見てきますと、数学の大いなる流れというものが、リーマンを通して体現されているという思いが強く致します。本書によって、この感じが幾分なりとも読者に伝わっていれば幸いです」。

目次 第Ⅰ部「簡単なゼータ関数」(1章 有限ゼータ関数、2章 行列の整数ゼータ関数、3章 行列の実数ゼータ関数)、第Ⅱ部「リーマンと先達」(4章 オイラー以前、5章 ディリクレ、6章 リーマン)、第Ⅲ部「リーマンの影響」(7章 19世紀、8章 20世紀、9章 21世紀) あとがき 索引
0コメント| 3人のお客様がこれが役に立ったと考えています. このレビューは参考になりましたか?はいいいえ違反を報告


カスタマーサービスが必要ですか?こちらをクリック