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ふたたびの微分・積分 単行本 – 2014/4/12

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商品の説明

内容紹介

本書は、微分・積分の本質を読者に知ってもらうため、図やグラフを駆使し、難解かつ面倒な式変形の意味を徹底的に説明していきます。本質に触れる体験は、人に今まで味わったことのない感動をもたらします。難しいことをやさしく面白く説くことで定評のある著者が案内役となり、高校数学の最高峰の頂に読者をいざないます。そこには登った人のみ目にできる景色と感動があります! 「高校の数学のテストではそこそこ点は取れたが今はさっぱり」という人にこそ読んでほしい本です。

出版社からのコメント

微分・積分には計算技法としての側面が多分にあります。
それは決して小手先のテクニックではなく、
人類が真実に到達するために獲得した尊い技術です。
技術は実際に使ってみなければ
その便利さや偉大さを実感することはできません。

「微分・積分は高校数学の頂点だ」と言う人は多いですが、
それは微分・積分が高校数学のなかで一番難しいからではありません。
難しさで言えば、整数や集合、確率も決してひけをとらないと思います。
微分・積分が高校数学の頂点たる所以は、
微分・積分を理解するためには、他の様々な単元の理解が必要だからです。

微分・積分を学ぶとそれまでバラバラだった各単元が
ひとつに収斂されていくのを感じることでしょう。
本書はそんな高校数学の頂上に登り詰めるために必要な
関数(三角関数、指数関数、対数関数)や数列、極限などの
各内容も端折らずに、原理原則から説明しています。
そういう意味では山の中腹からではなく 麓からナビゲートしているつもりです。

数式変形にせよ、前提となる他の単元の内容にせよ、
類書ではふつうは「行間」になってしまうところを
できるだけ詳しく書きましたので、分かっている人からすれば、
この本の記述は随分とダラダラとした冗長なものに感じられるでしょう。
また、より専門的なお立場にある人からは
数学的な厳密さに欠けるというご指摘もあるかと思います。

私は本書を、むかし微分・積分を学んだことはあるものの
てこずった記憶しかない方、あるいは文系だけれど「理系の」微分・積分に
大いに興味を持っている方のために書きました。
そういう方たちにとって「行間」ができるだけ埋まっているほうがよいことを、
そして学問的な厳密さはかえって理解の妨げになることを、
長年の指導経験のなかで私は知っています。

本書は高校数学の頂に登ろうとするあなたの、ときには先達となり、
ときに杖となります。そして、ともに頂に立つことができたなら、
そのとき本書の役目は終わります。
でも、その後の心配はいりません。本書の読後、あなたはもう
次なる頂を自力で登り始めるだけの力を付けているはずです。
ハッと目を見張るようなエレガントな式変形、
どこからも崩しようのない堅牢な数学の厳密性を
楽しめるようにもなっているでしょう。

高校数学の頂は一歩一歩をちゃんと踏みしめれば必ず到達できる
ところにあります。あいにくロープウェイはありませんが、
それだけに自分の足でその頂に立ったときの喜びはひとしおです。
さあ、勇気を持って最初の一歩を!

(本書「はじめに──高校数学の頂に立とう」より抜粋)

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登録情報

  • 単行本: 320ページ
  • 出版社: すばる舎 (2014/4/12)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 479910327X
  • ISBN-13: 978-4799103272
  • 発売日: 2014/4/12
  • 梱包サイズ: 20.8 x 15 x 2.6 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 5.0 15件のカスタマーレビュー
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文章が相当丁寧に書かれているので、確実に理解しながら読み進める
ことができる。

2項定理、加法定理の証明、常用対数表の使い方、ネイピア数、Googleの
求人広告、対数微分法、1次近似式、低金利時代の預金近似式、ライプニッツの
組み合わせ術、奇数の奇跡、微分方程式、ナビエ・ストークス方程式、

などのテーマがおもしろかった。
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まったくタイトルの通り「ふたたびの微分積分」の人向け。元理系で数3の微積まで授業を受けた気もするが、もはや記憶が宇宙の彼方だとか、成績悪かっただとか。そういう「なんとなく一度は通したことがある」人にとっては、なるほど異様にわかりやすい。しかし、ほとんど未修の人が読んで、同じ効果を得られるかはわからないので、あくまで対象者は「ふたたび」向けだと思う。それでもわかりやすいけどね。

平均変化率から始めて、極限、各関数の復習、その微分、そして積分、最後の方に軽く微分方程式と、この手の復習本としてはありがちな構成を取るが、次の学習事項への意欲付けと、証明への進み方が素晴らしく、読む気にさせてくれる。弧度法の考え方なんか、当たり前のこと言ってるだけなんだけど、やたらと腑に落ちた。たぶん日本語が上手いんだろうね。積分も数3レベルの体積まできっちり触れるが、非受験生の読者にとってはつまづきやすい部分は巧妙に避けてある。わりとさらさら読めるはず。

微分積分を再学習するにあたって、ひとまず高校レベルを復習したいと思ったら、第一にこれをお薦めしたい。好著。
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微分積分の本を何冊か読んで、さっぱりわからず諦めていたが、これは分かりやすい。
多分、つまりこういうこと、とイメージするための道具立てが秀逸なんだと思う。
何度も読み返し、証明を自分で解いていると、少しずつ微分積分的思考が頭に染み込んでくるのが最高に気持ちいい。
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 早さ×時間=距離。物体は落下しながら速度を増していく(空気抵抗は無視してね)。こうしたことは、公式化されても、頭の中でイメージしやすいですね。

 微分・積分でも、接線の傾きとか、曲線と縦横の直線に囲まれた部分の面積とかなら、やはり、図にできます。

 サイン・コサインも三角形のうちなら簡単でしたが、これが円になったり、波になったりすると、もうお手上げでした。

 でも、38年前にこの本に出会っていたら、ひょっとして、理学部にでも進んで、羽のない扇風機でも作ったかも知れません。
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読者が数式初心者であることを想定してか、式の展開を端折らずに書いてあるし、一度習った公式でもその都度脇に登場させてくれるので「なぜ、そういう式になったの?」と読者が式の展開の途中で挫折することは絶対ありません。このあたりがこの本の一番すばらしいところと言ってもよいと思います。

微分積分の本はさまざまな本が出回っていますが、やさしすぎる本だと、三角関数、指数関数、対数関数の微分・積分について書かれていなかったり、数式を最小限にとどめて説明している本もありますが、この本では数式がどんどん出てきます。それなのに数式初心者でも読めちゃう内容なのです。本当に見事なできばえの本だと思います。読後のわかった感が心地いいです。

大学レベルの微分積分がわからず、高校の微分積分からやり直したいと思っている人がいたら、私はこの本を勧めます。そのあと、橋元氏の物理数学ノートや、やさしくわかる微分積分などを読めば次の段階へすんなり移行できると思います。
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定義の解説の詳しいこと詳しいこと。
まさに微積分の入門書です。
大学の数学でしか証明できないギリギリの線まで高校数学で丹念に証明されているので納得しながらひとつひとつの単元の公式や定理が頭に入っていきます。
問題演習は別に必要ですが、はじめの一冊として最適と思います。
黒大数のように大学範囲まで行きすぎることなくそれでいて本当に本質的なところから解説がされています。
納得しながら数学がしたい方に向きます。
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投稿者 samsplan 投稿日 2015/7/18
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そうだったよなぁ。そうそう、そうなるよね。わかりやすい。心も高校生に戻れるかも。
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