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はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで 単行本(ソフトカバー) – 2014/5/13

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商品の説明

内容紹介

この本は、元々ブラウン大学で1990年代初めに創始されたMath42
クラス(標準的な微積分コースにはほとんど興味を示さない学生が大半である
自然科学系以外の学部生を引きつけるように、そして大学レベルの数学を何か学
習できるようにと構想されたクラス)のための教科書として書かれました。この
本を読むための予備知識は高校1年までのものとなっています。一部で必要とさ
れる微積分学の知識については、巻末に訳者による付録Cとして用意しておきま
した。本文中では、この付録の範囲で証明可能な知識は「微積分学」、あるいは
それをはるかに越えるものについては「解析学」と訳し分けていますが、数学用
語として区別があるわけではありません。第41章の事項を予備知識として必要と
するのは第42章の「べき乗の和」のみです。
著者からのコメント
本書の面白さは、自分で実験した結果にもとづいてさまざまな
予想を立てて楽しむと同時に、できればそれを証明しようという姿勢に特徴があ
ります。そして面白いにも関わらず(?)、現代社会の電子商取引などで不可欠
となってきた現代暗号の基礎知識(特に第18章)のしっかりとした学習ができて
しまいます。面白くかつ内容が深いのです。こうした情報通信をとりまく基礎技
術に関して、本書を学習されることを通じれば、得体の知れない恐ろしい技術と
いう見方から信用できるセキュリティ技術へと、あなたの成長を助けられるもの
と期待しています。
数学の飛び級入学がいくつかの大学に広がる中、この本でぜひ才能を伸ばしてく
ださい。本書では「わからない」楽しさを数論という素晴らしい課題を通じて学
習していけるものと確信しています。

著者からのコメント

本書の面白さは、自分で実験した結果にもとづいてさまざまな
予想を立てて楽しむと同時に、できればそれを証明しようという姿勢に特徴があ
ります。そして面白いにも関わらず(?)、現代社会の電子商取引などで不可欠
となってきた現代暗号の基礎知識(特に第18章)のしっかりとした学習ができて
しまいます。面白くかつ内容が深いのです。こうした情報通信をとりまく基礎技
術に関して、本書を学習されることを通じれば、得体の知れない恐ろしい技術と
いう見方から信用できるセキュリティ技術へと、あなたの成長を助けられるもの
と期待しています。

数学の飛び級入学がいくつかの大学に広がる中、この本でぜひ才能を伸ばしてく
ださい。本書では「わからない」楽しさを数論という素晴らしい課題を通じて学
習していけるものと確信しています。 --このテキストは、絶版本またはこのタイトルには設定されていない版型に関連付けられています。

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登録情報

  • 単行本(ソフトカバー): 424ページ
  • 出版社: 丸善出版; 原著第3版 (2014/5/13)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 462106620X
  • ISBN-13: 978-4621066201
  • 発売日: 2014/5/13
  • 梱包サイズ: 21 x 15 x 3 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 5.0 12件のカスタマーレビュー
  • Amazon 売れ筋ランキング: 本 - 146,308位 (本の売れ筋ランキングを見る)
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トップカスタマーレビュー

形式: 単行本(ソフトカバー) Amazonで購入
まだ全体の2割程度までしか読めていませんが、私にとっては素晴らしい本です。本文が非常にわかりやすい。翻訳もこなれている。それで分かったつもりで演習問題をやると、問題の意味は明確にわかるのに、これがなかなかの難問だらけ。すぐできそうだと思っていろいろやっているうちに時間を忘れてのめりこんでしまう。単純な演習問題も奥が深い。著者も意地悪である。第1章の第1問、つまりこの本を読み始めて最初の演習問題が極端に難しい。できそうでできない。数日間考えて「証明できた」という確信が持てなかったので、とりあえず先に進もうと次の問題に取り掛かったら、2つ目以降は第1問ほど難しくはなかった。問題の答えがどこにも書かれていないのが非常に良い。どこかに答えがあれば少なくとも3~4時間考えたら、わからないときは答えを見てしまう。それが気に食わないという意見の書評を書かれている方がいるが、私は違う。答えが明示されていないから一つの問題に1日2日もかけて考えることができる。数論を楽しむには最高の本だと思う。読み終わる頃には季節が変わり寒くなるのではなかろうか、その時期まで長い期間楽しめるという本だ。
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投稿者 sire VINE メンバー 投稿日 2007/11/6
形式: 単行本
はじめて数論に触れる人が、違和感なく入っていくのにとてもよい書籍です。
と言っても、この本の分厚さや練習問題からして初学者にとどまらず誰もが読んで勉強になると思います。
すべて順番に読む必要が必ずしもなく、内容に圧倒されることもありません。

第3版では、フィボナッチ数列の後に出てくる連分数に関して3章ほど加筆されたようです。
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形式: 単行本
 分厚くて、それなりに値段も張るが、十分に元の取れる本。数論の主なテーマは一通り揃っていると言って良いほど内容は豊富で、フィボナッチ数や素数などおなじみのものから、フェルマー予想(ワイルズの定理)まで揃っている。しかも、楕円曲線の話をしっかりするため、フェルマー予想については証明の概要が理解できるところまで読者を導く。
 それだけの豊富な内容であるが、最初に読者に要求される知識は中・高校生レベルであり、誰でも楽しく読み進められる。演習問題も豊富で良問も多い。また、コンピュータで確かめてみる的な問題も多く、読者を飽きさせない。
 「数論に興味があるのだけど、何かいい本はないだろうか」と考えている人がいたら、この本が一番のオススメだ。
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形式: 単行本
まさに題のとおり、はじめて数論を勉強する人に、数論の面白さを自分の手と頭を使って実感させてくれる類まれな本だ。おかげで完全に数論にはまってしまった。子供でもわかるような簡単な問題から最後はフェルマーの定理まで、各章毎に完結したわかりやすい説明で展開していく。285題もある練習問題も、本文の説明を使えばほぼ解ける程度から、しだいにレベルアップしていく。美しい解ができたときは自己満足に浸れる。だが、答は出ていない。私は、整数無限桁を扱うプログラム言語でプログラムを作って答を確かめた。こんなに面白いものを自分独り占めにするのは勿体無い。人に読んでもらうために、プログラムと答を清書した。すっかり数論にはまってしまって、次に挑戦する数論の本を探したが、高度で数式だらけ、本文からは解法がわからない問題が少々出題されているだけの本ばかりだった。この本はすごい。
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形式: 単行本
全部で40項目!幅広く整数論を網羅している大著です。

まずピタゴラス数からユークリッドの互除法、ガウスの合同式、最大公約数
最小公倍数など基本的な初等整数論から始まり、素数をいろんな角度から
捉えていきます。

ここからさらにレベルアップしてペル方程式や連分数を行い、楕円曲線で締めます。

全体的にガウスの合同式をベースラインとしてほとんどの項目に影響を及ぼしている。
またユークリッドの互除法も然りです。
各項目には何題か問題が用意されており、紙とペンで解く問題とパソコンを用意して、
自分でプログラミングして解く問題の二種類あります。

実際、本を読み進めて問題を解いていくとなると相当な時間を要します。
まず基本的な必須項目、最初の1項目をやった後、各自自分の必要な項目を
選んで読み進める事をお薦めします。(本の始めにも書いています)
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