![]({"https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51L9Fr1RepL._SX258_BO1,204,203,200_.jpg":[260,340],"https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51L9Fr1RepL._SX380_BO1,204,203,200_.jpg":[382,499]})
数学（とくに高次方程式の一般解法）を研究して長年になりますが、
このほど3次方程式について、ある程度の知見が得られました。
それは本書でいう次元論とも大いに関係するものです。
即ち、この世は何次元なのか、といったことについてです。
3次式はその係数間の内的性質によって3大別されます。
①因数定理で解くべきもの、②カルダノ法で解くべきもの、
③①②いずれによっても解けないもの、です。
因数定理とは、高校教科書にも載っているとおりで、=0（斉次性）をみたすxを1個みつけ、
因数分解後2次方程式の解の公式に帰着させる問題です。
しかし、そのxとやらがなかなか見つからないわけで、その場合には唯一の実数解につき、
カルダノ法で解きます。しかし、これも結局複2次式に還元しているため、
3次固有の方法ではなく、従って③の場合が出来してしまうのです。
実数解を仮定しているのに解形式が虚数化してしまうのは、
おそらく3次元においては同じ複素数内で区別されないからかもしれません。
因みに、4次方程式は解がなく、5次はアーベル・ガロアの定理によって一般解はありません。
固有に解けるのみで、解の公式は怪しいものですが、実は話はそこに収まらず、
実際には16次までは解の公式が代数的に解明され、数学辞典等には記載があるようです。
数学的にタテ、ヨコ、高さ、時間、角度…などと対応物を並べてみても、
果たしてそれらの要素がどこまで存在しうるのか、見当もつきません。
数学はあるところからは観念的になってしまい、他の理学とは袂を分かつのですが、
それというのもこの次元論に関係するでしょう。
3次解にしてもおそらくは∞等比級数のような振る舞いをし、
飽くことなく3次が出来するのですが、それは3次が1次や2次には還元されない固有の次元である証拠でしょう。
微分・積分に関係することですが、例えば工学的には3次方程式は微分方程式の特性方程式として汎用されており、
とても便利なものですが、その完全解法はいまだに未知であります。
カルダノが名案を試行錯誤したのはもう400年も昔のことですが、
それ以来新たな名案が出ていないのが実情であり、とりあえずはカルダノに感服するわけですが、
それにしてもそろそろ代案が出てきてもよさそうな風情です。
カルダノ法でも解けないものは多々ありますが、その例はx(3)-4x-1=０などです。
いったいなぜ、このような係数の塩梅だと解けないのでしょうか。
それは（3次の判別式）＜0になるからであり、背理法によって解けないわけです。
ヒトの欲望は果てしないようですが、ヒトもまた生物であり、とくにヒトは類まれな神経細胞の持ち主です。
そこで、考えがどんどんと止揚してゆき、忽ち高次元に至ってしまうのですが、
原理的には∞ながら、この世はどこかで数次元であるはずですね。
それが幾つになるかは判然としませんが、とりあえず本書をサイエンス好きな好事家におすすめしておきます。
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