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Category Theory (Oxford Logic Guides) (英語) ペーパーバック – 2010/8/13

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内容紹介

Category theory is a branch of abstract algebra with incredibly diverse applications. This text and reference book is aimed not only at mathematicians, but also researchers and students of computer science, logic, linguistics, cognitive science, philosophy, and any of the other fields in which the ideas are being applied. Containing clear definitions of the essential concepts, illuminated with numerous accessible examples, and providing full proofs of all important propositions and theorems, this book aims to make the basic ideas, theorems, and methods of category theory understandable to this broad readership.

Although assuming few mathematical pre-requisites, the standard of mathematical rigour is not compromised. The material covered includes the standard core of categories; functors; natural transformations; equivalence; limits and colimits; functor categories; representables; Yoneda's lemma; adjoints; monads. An extra topic of cartesian closed categories and the lambda-calculus is also provided - a must for computer scientists, logicians and linguists!

This Second Edition contains numerous revisions to the original text, including expanding the exposition, revising and elaborating the proofs, providing additional diagrams, correcting typographical errors and, finally, adding an entirely new section on monoidal categories. Nearly a hundred new exercises have also been added, many with solutions, to make the book more useful as a course text and for self-study.

レビュー

The book is well organised and very well written. The presentation of the material is from the concrete to the abstract, proofs are worked out in detail and the examples and the exercises spread throughout the text mark a pleasant rhythm for its reading. In all, Awodey's Category Theory is a very nice and recommendable introduction to the subject. (Pere Pascual, EMS Newsletter)

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登録情報

  • ペーパーバック: 311ページ
  • 出版社: Oxford Univ Pr (Txt); 2版 (2010/8/13)
  • 言語: 英語
  • ISBN-10: 0199237182
  • ISBN-13: 978-0199237180
  • 発売日: 2010/8/13
  • 商品パッケージの寸法: 23.1 x 1.8 x 15.2 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 5.0 2件のカスタマーレビュー
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Mac Lane本では高度すぎるという方向け。著者が最初に考えていたタイトルは「Categories for Everyone」だったらしいですが、その言葉通り幅広い分野で応用することを念頭に書かれていて、代数、トポロジー、型理論、論理学などへの応用例が豊富です。Lawvere本でも少し圏論の勉強はしていたのですが、この本を読んで、圏論の応用範囲の広さと、様々な分野を結びつける能力に驚きました。余代数の話題があったりすると個人的にはもっと嬉しかったのですが。
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非常に丁寧に書かれており、著者の意図する読者層(非数学専攻者)に対して、十分な内容および思考法の教授に成功しているように見受けられた。
終わり3章の証明部分はやや急ぎ足の感があり、説明が簡素すぎるが、それもそれでいい思考訓練になったように思われる。
マックレーンの『圏論の基礎』と比べると、レベルは同程度であるが、数学の例を引き合いに出して概念を説明しようとする傾いの強いその本と比べ、本書はそのような制約をまったく設けていない。つまり、圏論の基本事項をマックレーンの本のレベルまで理解するには、この本でも足りる。もし、この本の抽象度に抵抗を覚えるようなら、H.Simmonsの「Introduction to Categoru Theory」(Cambridge University Press)を勧める。
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Amazon.com: 5つ星のうち 3.8 9 件のカスタマーレビュー
24 人中、23人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
5つ星のうち 5.0 Good for latter year undergrads 2011/9/24
投稿者 voutasaurus - (Amazon.com)
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This book is excellent for students with a basic knowledge of group/linear algebra, general topology and type theory, or any combination of these. Some abstract mathematics is a must unless you have a good teacher to guide you through the book.

I am currently a third year undergrad majoring in maths and computer science, and so far I have found this book incredibly enjoyable and enlightening. It is orders of magnitude more accessible than MacLane's Categories for the Working Mathematician, and yet it manages to illuminate the topic in a precise, deep and thought provoking way. It has helped me to draw abstract connections and recognise deep patterns that I had previously been totally ignorant of, and I'm only a quarter of the way through the book so far.

It has inspired me to start a reading group on the subject of Category Theory, and now I even want to do research in this field!
4 人中、3人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
5つ星のうち 5.0 This book is good for somebody with Mathematical training (group theory 2016/12/29
投稿者 Bruce Cota - (Amazon.com)
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This book is good for somebody with Mathematical training (group theory, basic topology, etc) but who is not a professional Mathematician. I have enjoyed working through the book and seeing how often abstract structures from different theories that seem vaguely similar can be described as the same structure in different categories.

This book might be tough for a "general audience", and I'm not sure I'm learning anything practical. But it is far more accessible than Saunders and MacLane, and much deeper and more interesting than the typical "Category for Computer Scientists" book. For me, it's just right.
34 人中、27人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
5つ星のうち 1.0 Not at all what it claims to be 2014/5/7
投稿者 Michael Vanier - (Amazon.com)
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Steve Awodey is, by all accounts, an excellent researcher in the field of category theory. Sadly, his abilities as a textbook writer are not of the same order. I will admit that category theory by its very nature is a difficult subject to teach. Although the basic notions are fairly straightforward, the applications of these notions are so numerous, and the level of abstraction climbs so high so quickly, that writing a good CT textbook would be a challenge for the most gifted textbook writer. Awodey is not that writer, and this book is only going to be useful to you if you are an advanced undergraduate or graduate student in mathematics with a good background in abstract algebra. In other words, it's like most CT textbooks. What's most annoying is that the author claims that the book is intended to be accessible to readers without this background, such as computer scientists (like me), linguists, cognitive scientists, and philosophers. Nothing could be further from the truth. There is absolutely no way that this book is suitable for such an audience. I couldn't get through the first chapter. The writing style is wildly, wildly uneven; there are stretches that are extremely lucid and comprehensible, but then the author drops in a bunch of advanced material, seemingly unaware of the fact that by doing so he's just lost his intended audience. Also, much of the book reads like notes the author jotted down just before a lecture. You can see in many cases that just a little more focused explanation could have really helped the exposition, but it isn't there. There are numerous notes to the reader, like suggesting that some theorem should be proved by the reader (generally indicated with just the word "proof!" in parentheses).

I think that this book can be useful in two cases: first, as I mentioned before, if you are a math undergraduate or graduate student with a good background in abstract algebra, and second, if you learn the material elsewhere and need a quick refresher of things you already know. I wish that the author could team up with someone with greater didactic skill and expand this book out to the length it would need to be in order to fulfill its stated mission (which would probably double the length). In that case, it would really be a valuable book.
2 人中、0人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
5つ星のうち 5.0 This book is an excellent and kind introduction to category theory 2014/10/10
投稿者 Michael Morelli - (Amazon.com)
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This book is an excellent and kind introduction to category theory. This theory is a very interesting approach to the foundations of mathematics as well as finding the interesting connections between its various branches.
3 人中、0人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
5つ星のうち 5.0 Great Book 2015/4/4
投稿者 Gabrielle - (Amazon.com)
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This is just right, and a perfect companion to Mac Lane.
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