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吉田洋一

零の発見: 数学の生い立ち (岩波新書) (日本語) 新書 – 1979/4/20

吉田洋一 (著)

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インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書．

本の長さ

181ページ
言語

日本語
出版社

岩波書店
発売日

1979/4/20
ISBN-10

4004000130
ISBN-13

978-4004000136
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商品の説明

内容（「BOOK」データベースより）

インドにおけるゼロの発見は、人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる。その事実および背景から説き起こし、エジプト、ギリシァ、ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫、ソロバンや計算尺の意義にもふれながら、数字と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った、数の世界への楽しい道案内書。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

吉田/洋一
1898‐1989年。1923年東京大学理学部数学科卒業。専攻は数学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

登録情報

出版社 : 岩波書店; 改版 (1979/4/20)
発売日 : 1979/4/20
言語 : 日本語
新書 : 181ページ
ISBN-10 : 4004000130
ISBN-13 : 978-4004000136

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灯台元暗し。

2019年5月19日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

空位の桁にゼロを置くと計算しやすくなる。インドの数学者が6世紀に発見した。インド記数法は記録数字であり、かつ計算数字である。
それが15世紀以降、ヨーロッパに普及したのは、単にインド記数法が合理的であったからという理由からだけではなく、筆記計算が容易な紙の製法が伝わり、印刷機の発明で計算法が広く世界に伝搬した相乗効果であった。また時を同じくして、鉛筆も発明された。

ところがどうしたわけか、本書では本家インドでの紙の製法と印刷機の普及の状況が書いてない。紙と印刷機はイギリスから輸入したのだろうか？

記数法の発明に関する話は本書の1/3程度である。あとはピタゴラスの定理の歴史や、数学余話、著者の数学についての哲学論めいた考え方などである。

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Amazon カスタマー

先駆者の英知に感謝

2020年10月15日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

吉田洋一先生は、難しい概念を優しく解説される本が多い事で有名な先生です。例えば、微分積分学　（現在ちくま学芸文庫出版）（実数の連続（完備化）に関して難問？のε-δ論の概念を詳しく説明）や、ルベグ積分入門 (現在ちくま学芸文庫出版）（数学の様々な分野で登場する速度論の解説が分かり易い）等。

又、語学も堪能で教養本の翻訳も多い。例えば、ポアンカレ著　吉田翻訳　科学と方法（岩波文庫）（自然哲学を具体例と共に解説された名著）や、科学の価値等の翻訳がある。岩波文庫のポアンカレ著作集はどれも面白いので、興味があれば読んでみては如何でしょうか。
又、数学史では以下の本等を監修されています。
現代数学の系譜　シリーズ　共立出版　正田建次郎氏と共に全14巻を監修されています。

本書は二部構成で、前半は零の歴史と自然数の算法の触りや、二進法を解説し、後半はギリシャ哲学（数学史）や数直線を利用し直観的に実数の連続（完備化）を理解させようと試みている。本書前半は現在当たり前に無意識に使用している、アラビア数字と、位取り記数法に欠かせない”零（0）”に着目し、その歴史と位取り記数法が現在使用されるまでに、様々な経緯で生まれた事を解説されている。

本書では割愛されているが、代数的記号法を取ってみても、その体系を作ったとされるヴィエト（デカルト）でさえ、今の私達が困惑する様な記法を使っている。そう考えると文化とは多様性の元に産まれるのだと改めて感じる次第である。

後半は、ギリシャ哲学（数学）の起こりから、それを纏めたユークリッド原論への至る道を探り、原論でも定義されている直線（曲線の一種）とは何かと、直線を考察し、連続性（実数の完備化）を直観的に理解させようと工夫されている（デデキントの切断の解説）。本書では割愛されているが、曲線（解析学）の問題はニュートンの師匠のバローも考え、その考えを深めたのが、ニュートンとも云われている。歴史は無名な学者から有名な学者まで実に繋がっている事を忘れない様にしたいものです。

本書読了後以下の書物を読むと数に関する理解が深まると思います。興味あれば一読してみては如何でしょう。
ギリシャ数学を直観的に理解させようとした書
矢野健太郎著　幾何の発想？　（エピステーメー叢書）朝日出版社（絶版）
上記本の続きで、射影幾何から現代幾何への至る道を解説した書
　　　　　　　現代幾何の発想　（エピステーメー叢書）朝日出版社（絶版）
もう少し詳しい本としては、
小平邦彦著　　幾何への誘い
　　　　　　　数学入門シリーズ (7) 幾何のおもしろさ　（岩波書店）

数の概念を公理的集合論を元に解説した書
彌永昌吉著　数の体系上・下　（岩波書店）
又、数に就いて考察したユニークな書として以下の本があります。
足立恒雄著　数とは何かそして何であったか　（共立出版）
公理的主義を解説した足立哲学此処に見たりと言わしめる本

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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PrimeMan

ゼロという数字が切り開いた数学史の足跡を辿る

2017年10月16日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

半世紀以上も前に書かれたものですが、内容は今でも古びることのない名著だと思います。大別すると「ゼロの発見」と「線の連続性」という2つのテーマについて書かれていて、特に前半が興味深く読み進められました。「ゼロ」という数字が発見された経緯、そして「ゼロ」がもたらした功績などについて、周辺事情などの雑学も交えながら面白く語られています。教養本として非常に楽しめました。
後半部分は、文系出身の私にはかなり難解でしたが、一応、読破することはできました。理解できたかどうか、と問われると、まったく自信はありませんが……。

9人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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柴田　隆

インド発祥の仏教と数字の「ゼロ」

2011年6月18日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

数年前より般若心経を毎夕読経している。「空即是色」、｢無色無受想行識」など、インド発祥の仏教で説かれる「空」、「無」と矢張りインドで発明された数字の「ゼロ」の根源は共通ではないかとの疑問を持ち、この本を読んだ。ゼロをインド哲学思想の「空」と結び付けるのは、「はたして、いかがなものであろうか。…問題の本質はもっと技術的な方面から眺めて明らかになってくるのではなかろうか。」（Ｐ２４）とあるように、両者は無関係というのが著者の考えのようである。奈良のあるお寺の管主さんに聞いてみると「一足す一は二だが、ゼロは積み重ねるといくらでも大きくなる、不思議な数字です。」と禅問答のようなお答えを頂いた。矢張りこの不思議な｢ゼロ｣と「空」、｢無」の関係をもう少し勉強してみたい。

2017年6月22日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

シンプルで分かり易く書かれています。
0と1でコンピューターができた世界、これからはさらに量子コンピューターが発展してゆく時代にあって、0の発見の歴史を顧みるのは大切なことかと…。

3人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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一本気

桁上がり

2016年5月18日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

ゼロがあるお陰で、桁上がりが容易に書き表わせられるということくらいしか、思いつかないです。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Enriques_Castelnuovo

算盤上の空位をあらわす記号として零は生まれました　なぜギリシャでもローマでもエジプトでもなく　インドだったのでしょうか？

2016年1月1日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

本書は
初版・昭和14年（1939年）
数学者・吉田洋一（1898－1989）が
一般向けに数学を語った本です。

全体のタイトルが『零の発見』ですが
「零の発見」について
書いているのは前半だけで
アラビア数字は実はインド数字であるとして
その由来を解説しています。
後半は
「直線を切る」という題で
連続の問題つまり実数の性質を
あつかっています。
私は初読のときには
後半のほうがおもしろかったのを
覚えています。

今回
「なぜ零はインドで発見されたのか？」
をよく考えたくて
Amazonで本書を購入しました
（4冊目か5冊目です）。

まず大前提として
私たちがアラビア数字と呼んでいる
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
のような数字はもともと
インドで発明されたこと。
特に
0つまり零つまりゼロの発見は
インドにおける独創であったこと
が書かれています。

次に
１コ　２コ　３コ　……と
ものの数を数えるところから始まった
数（すう）なのですが
人間の経済活動・商行為が発達するにつれ
足し算・引き算
やがて
掛け算・割り算までも
必要になってきます。

そうなると
今なら電卓・PC・スマホですが
当時はもっとも原始的な計算機である
算盤（さんばん）
が世界各地で生まれました。
細かい点は違うにせよ
ソロバン
のようなイメージのものです
（もっともっと原始的です）。

算盤の原理は要するに
位取り記数法（くらいどりきすうほう）です。
現在の表記法で
１８
という数字を算盤上で表すには
たとえば
ある所に石をタテに１コ置き
そのヨコ隣に石をタテに８コ置いて
並べることになります。
（もちろん石のかわりに玉でも何でいいし
単に置くかわりに
ある線より上に置くなど
いろいろなヴァージョンはあるでしょう）
算盤上で
ある位置に石が１コあるのを
羊皮紙や粘土板に「１」と書き
ある位置に石が８コあるのを
同じく「８」と書き
このようにして
1 2 3 4 5 6 7 8 9
という数字はできました。
（数字と算盤上の石の状態に
１対１の対応がつくようになりました）。
でも
これでは足りません。
現在の表現で
１８と１０８の区別が
つかないからです。
１コの石と８コの石を離して置けば
いいではないかと思うでしょうが
それでは
１０８と１００８の区別が
あいまいです。
結局
【算盤上で
ある位置に
石が一コもない状態】
はどうしても必要であり
【その状態を表す数字】
も必要であることがわかります。
このようにして
【算盤上の空位をあらわす記号】
として零は生まれました。
それが現在
０
と書かれています。
ソロバンにたとえるならば
「御破算で願いましては」
と言ったときの
玉の状態を表す記号が
零です。

零の発見によって
位取り記数法が完成しました。
また逆に
位取り記数法が機能するためには
空位を表す何らかの記号が必要です。
以上をまとめると
【算盤の完成＝零の発見＝位取り記数法の完成】
と言うことができます。
そして位取り記数法が確立してしまえば
掛け算でも割り算でも
紙の上の計算＝筆算
によって計算することが可能（楽ちん）になります。

現在でも時計の文字盤などに使われている
ローマ数字は
足し算・引き算はともかく
掛け算・割り算には不向き（現実ムリ）です。
位取り記数法ではないからです。

本書２０ページくらいまでの要点は
上記のように
「算盤の空位を表す記号として零は生まれた」
となります。
マヤ文明やバビロニアでも空位をあらわす記号は
あったようですが数字としては発展していません。

私がずっと不思議だったのは
エジプトでもなく
ギリシャでもなく
ローマでもなく
東アジアでもなく
なぜインドにおいて
零が生まれたか？
という点です。

その疑問について
本書は
ひとつの理由として
「インドにおいては一桁上がるごとに
あらたな数名詞を用いるから」
という説を紹介しています。
Smith and Karpinski による説です。
日本語では
「万」の次に４桁上がって
「億」という次の数名詞が出てくるのとは
違います。
英語ならば
thousand
million
のように３桁上がるごとに
次の数名詞が出てきます。
インド式では
結果として各位の数字のみを
棒読みするのと大差がないから
零というような空位を表す言葉が必要となってくる
と吉田洋一は書いています。
一理ありますが
本質的な説ではないと感じます。

インドで零が発見された理由は
【サンスクリット語の独特の論理構造にある】
と私は考えています。
それは比較的最近
宮坂宥洪『インド留学僧の記』（人文書院1984）
を読むことによって初めて知りました。
宮坂宥洪氏（1950－）は
インドのプネ－大学（旧称プーナ大学）
サンスクリット学部に留学され
インド新論理学の研究で
博士号（Doctor of Philosophy）を取得された
サンスクリット学者・仏教学者・仏教者です。

零の発見に関し
（以下に述べますように）
【場所Xに対象Yが所属する】
というサンスクリット語独特の論理構造が
インドで零が発見された理由である
と明快に指摘なさっているのは
寡聞にして
宮坂氏だけです。

サンスクリット語は
古代インドで使われていた
学術語・文章語・文語・雅語です。
『マハー・バーラタ』
『ラーマ－ヤナ』の
叙事詩はサンスクリット語で書かれています。
『リグ・ヴェーダ』などの聖典も
サンスクリット語（の古形）で書かれています。

宮坂氏の本によると
インド人がものを考えるときの
論理構造はサンスクリット語のそれによって
規定されています。
日本人ならば
「この花は赤い」
と表現する現象を
インド人は
「この花には赤い色がある」
と表現します。

【場所Xに対して対象Yが所属している】
という論理構造が
サンスクリット語の
そして伝統的なインド人の思考の特徴です。
一般化すると
物事の根底に実体を想定し
そこに「所属する」属性あるいは運動との関係を
明らかにしていこうとするのが
インド人の考え方の特徴です。

日本人ならば
「壺に水がない」
と表現する現象を
インド人ならば
「壺に水の無がある」
と表現します。
なぜなら
【場所Xに対象Yが所属している】
と考えるのが
インド人の論理構造だからです。
インド人にとっては
「壺という共通の場所」に対して
所属している対象Yが
「水」なのか
それとも「水の無」なのかは
同じ思考の枠組みの中で
理解されることです。

この場合
「水の無」がある場所は
「壺」です。
壺は空（から）です。
インド人は
「無」が所属する「場所」として
「空」（くう）を規定しました。

ここで
算盤に話を戻しますと
「石がない」つまり「石の無がある」場所として
「空位」を考えることは
インド人にとってはごく自然な思考の流れです。
というか
インド人は常にそういう思考しかしない
と申したほうがいいでしょう。
その結果
空位をあらわす記号として零を考えつきました。

「水の無がある」場所としての
「壺」はあくまで実体です。
前述のように
インド人は常に
物事の根底となる場所に実体を想定し
そこに所属する属性や運動を
明らかにしようと考えます。
算盤上で
「石の無がある」場所は
「空位」です。
インド人にとっては
「空位」も実体のはずです。
それを零と呼ぶことにしました。
（表記はいろいろあったが
最終的には０に落ち着きました）。
「零とはどんな実体だろうか？」
と考えたインド人は
現在の表記で
a×0＝0
a+0=a
a-0=a
などの性質を
6世紀ごろには知っていたようです
（本書P21参照）
言い換えると
零は
加法については単位元であり
乗法については零元である
という性質です。
後の話ですが
加法について逆元を考えると
負の数が想定され
乗法について逆元を考えると
分数が想定されます。
分数の記載法を考えついたのも
インド人であることはうなづけます。

本書は
77年前に刊行された名著です。
宮坂宥洪『インド留学僧の記』（人文書院1984）
とあわせてお勧めします。

40人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

興味深いが理系のセンスが無いとよく分からないかも知れない。

2017年1月7日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

超有名なのでいっぺん読んでみっかと思い読んだ本。前半部分の零の発見は分かったが、後半部分が難解。

0が無いと不便でしょ。数学が四百五十六足す九百八十六　とか、二千三百七十割る八十七とか、面倒でしょ、見づらいでしょ、計算しづらいでしょ。というか、0の概念無しに、割り算かけ算って難しいでしょ、って観点で、０って概念は偉大という事を書いている本。

残念ながら自分自身の数学センスのなさから理解できない部分が多々あった。

2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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