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集合・位相入門 単行本 – 1968/6/10

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商品の説明

内容紹介

現代数学の中で集合は言語の性格をもっている。本書は初学者のためにほとんど予備知識を前提とせず、現代数学の基礎としての集合論と位相空間論を解説した。適切な練習問題を付して入門書としても類を見ない好書。


登録情報

  • 単行本: 329ページ
  • 出版社: 岩波書店 (1968/6/10)
  • ISBN-10: 4000054244
  • ISBN-13: 978-4000054249
  • 発売日: 1968/6/10
  • 商品パッケージの寸法: 21 x 15 x 3 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.4 24件のカスタマーレビュー
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形式: 単行本
私が大学初年度の集合位相論の授業で躓いたときに、初めて手にしたのがこの本でした。その時はテストも近く、ゆっくり勉強している時間もなかったのですが、自分はあえてこの教科書を時間をかけて頭から読み始めました。逆にそういった着実な勉強方法が、この分野においては非常に有効な手段だったのだろうと今では思います。結果、テストは最高の出来でした。
今改めてこの本のすばらしさを振り返ってみます。まず本書の一番最初の項目である"集合の概念"に対して、非常に具体的で納得のいく説明が与えられていて、ただ読んでいるだけでも集合に対する曖昧なイメージが晴れてきたのを覚えています。それ以外の項目でも、新しく習う概念の説明が、抽象的な定義の羅列に終わらないように、読者の自然な発想から思考が流れ着くような工夫がなされています。なので、高校の教科書のような感覚で、全体的にとても読みやすいです。また掲載されている命題の証明も非常に読みやすいです。記号の羅列ですむような証明も、あえてわかりやすい言葉に置き換えて進めてくれているからです。あくまで"読者に読ませるための証明"として書いたことがよく分かります。
またこの本が私にとって一番役に立ったところは、他の本では"定義より明らか"で済まされてしまうような簡単な命題(例えばA⊂B⇒A∪B=Bやf(A∩B)⊂f(A)∩f(B))に対しても、きちんとした証
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形式: 単行本 Amazonで購入
 集合と位相について書かれた本の中では最も分かりやすいと思う。著者は、常に周到な準備をして書いているようで、説明は適切で、ミスも殆どない。
 レベルとしては大学の数学専攻の2年生くらいに適した本だろう。集合論の最後の方は飛ばしても良いと思う。それから、1年生でしっかりε-δ式の微積分を勉強していないと位相は難しいと思う。位相は現代数学の最初の関門なので、決して簡単な分野ではない。とても優秀な人でない限り、分からなくなったら、最初に戻るというやり方を繰り返して最後まで読むしかない。数学を専門としない人で位相を学びたい人は、数学専攻の人と一緒に読めば良いだろう。何度も質問してイメージをつかみ、ある程度使いこなすことは可能だろう。
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形式: 単行本
丁寧な入門書

第1に、叙述が丁寧である。

1 新しく出てきた概念は定義し、

2 具体例を挙げる(代数や解析の例も含まれる)。

3 表現の仕方が複数ある場合は紹介する。そうしてから定理と証明に入る。

第2に、順序に従って読めば理解できるよう工夫してある(写像→濃度→順序→位相)。

問題は各節ごとに3分の1頁から2頁程度、解答は簡潔なものが21頁程度ある。

索引付。

1968年に第1刷、2005年には第47刷。
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形式: 単行本 Amazonで購入
本書の前半は集合論です。
集合論は数学の基礎に位置します。
数学の他の分野は集合論の上に構築されます。

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後半は位相論です。
位相論は集合論のすぐ上に位置します。
森毅先生によれば、解析で"極限"を厳密に定義するために、実数から必要な性質を抜き出したのが位相です。

位相論から見ると、実数は開区間(a < x < b)の集合、あるいは閉区間(a ≦ x ≦ b)の集合といえます。
ここで使われているのは実数間の"距離"の概念です。
距離が定義できる空間であれば、開区間、閉区間の概念を応用できます。
たとえば二次元、三次元のユークリッド空間に"開平面"や"開立体"を考えることができるでしょう。

さらに
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