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長沼伸一郎

経済数学の直観的方法確率・統計編 (ブルーバックス) 新書 – 2016/11/16

長沼伸一郎 (著)

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商品の説明

内容紹介

現代社会を浮き彫りにする経済学。この経済学を表す経済数学は高度に発展してきました。なかでも、マクロ経済学の「動的マクロ均衡理論」と、金融工学の「ブラック・ショールズ理論」は「二大難解理論」として、その頂上をなしています。

この『経済数学の直観的方法』の2冊では、目標をこの「二大難解理論」にしぼっています。これらを直観的に理解してしまえば、そのツートップの頂上から経済数学全体を見渡す格好になり、今までのミクロ経済学などのたくさんの数学的メソッドを、余裕をもって見ることができるという狙いです。

本書では、「確率・統計編」として、現代の金融工学の礎となる「ブラック・ショールズ理論」を身につけます。70点に及ぶ図・グラフを中心に、「正規分布曲線が生まれるメカニズム」「標準偏差、分散の意味」「最小2乗法の基本思想」「中心極限理論の不思議」「確率過程とランダム・ウォーク」「ブラウン運動とブラック・ショールズ理論」「伊藤のレンマと確率微分方程式」「測度とルベーグ積分」など、重要テーマの本質的理解を試み、教養としてのブラック・ショールズ理論を身につけていきます。

内容（「BOOK」データベースより）

高度に発展した経済数学の本質を70点に及ぶ図・グラフを中心に、直観的に理解していきます。本書では、「確率・統計編」として、「正規分布」のメカニズムを学び、「中心極限定理」の不思議に触れ、教養としての「ブラック・ショールズ理論」を身につけていきます。

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登録情報

新書: 296ページ
出版社: 講談社 (2016/11/16)
言語: 日本語
ISBN-10: 4062579855
ISBN-13: 978-4062579858
発売日： 2016/11/16
梱包サイズ: 17.7 x 11.9 x 1.7 cm
おすすめ度： 27件のカスタマーレビュー
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mieu

精緻な理論の基礎となる素朴な部分を説いた良書

2018年6月17日

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これを読んで整理整頓された統計学の最先端理論が学べるわけではない点には留意されたい。

筆者がこの本で述べているのは、現代の先端理論へ至る出発点を開拓した頃の、先人たちの頭の中にあった素朴なイメージである。

私はこれを読むと、つい博多駅前でおきた陥没事故を思いだしてしまう。
駅前の一等地、ビルに囲まれた場所に、綺麗に舗装された大きな道路がある。
これだけ綺麗で立派で頑丈につくられた道が陥没するなど想像もできなかったが、実際それはおきた。
なぜかというと、その綺麗で立派で頑丈な道路も、その少し下は泥と土でできた素朴で粗野な構造だったからである。

今の統計学もおそらくこんな感じなのであろう。
結局のところ、ガウス存命の頃からあった「泥や土」でできた素朴なイメージが統計の原点なのであって、現代の精緻な理論はその表層を覆った舗装にすぎない。ところがその綺麗に舗装された所ばかり何度も見させられていると、いかにもビッグデータ等があればこの世のあらゆる事象を見通せるような気になってしまう。

実際本当にそうなのかどうかは別として、そういう事にふと気付かせてくれると同時に、現代の統計学は難しそうに見えるが元々がその程度のことなのだから恐るるに足りず、という著者のメッセージが込められている良書と感じた。

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BTSandy

積年のモヤモヤ解消、しかし金融関連の議論はデフォルメし過ぎでは？

2018年9月12日

形式: Kindle版Amazonで購入

著者は本書の序文で、「やさしい統計」のように初歩の話題や個々のメソッドの使い方を丸暗記するための表面的な実用書と，高度でひどく難しい専門書の 2 つに分かれてしまって，それをつなぐ中間レベルの本が欠けているのである」と述べている。
確かにその通りかもしれない。私自身も学生時代、いきなり確率空間、確率測度云々から始まる講義についていけず統計学の単位取得を諦めたが、「袋の中の赤い球、白い球・・・」から始まった別の講義に出会ったことで、救われた経験がある。統計学については、実務になんとか使える程度の理解は持っていたつもりであるが、確率測度云々をすっ飛ばした後ろめたさ、なぜ中心極限定理が成立するのだろうかという疑問は何十年もくすぶり続けていた。本書を読んでこのモヤモヤはかなり解消された。

３章、４章の確率微分方程式、伊藤のレンマ、確率測度、ルベーグ積分等の解説は素晴らしい。こういうトピックスは喘ぎながら山を登るように一行一行を追うだけで苦行のはずだが、ぐんぐん読ませる。また、「正規分布の密度関数の二つの変曲点の距離の1/2が標準偏差に等しい」とか、「ポアソン分布やベキ分布も正規分布をベースに特殊化を行ったり、バイアス構造を入れたりする形で成り立っている」等、統計学的なトピックスについても目を開かされる発見が多かった。

一方で、ブラック・ショールズ理論周辺の金融・経済的なトピックスについては、かなり誤解を招く表現、議論が目立った。著者も序文で金融関連の記述に関してはデフォルメをしていると認めており、上級編まで読むと著者の意図が理解できる部分もあるが、特に「文系側からのアプローチ」の中にはさすがにデフォルメをし過ぎた記載が多く、返って逆効果ではないか。例えば、ジュラルミンの価格と、それと１００％連動しつつ上向きに放物線のように湾曲した曲線の形で連動する契約の価格を同じと仮定して議論を進めているが、両者の価格が同じという仮定は経済合理性に適わないので（価格が上がるときにはより上昇し、下がるときには値下げ幅が小さい商品に同じ価格はつかない。）、こうした経済合理性に反した仮定に基づいて導いた結果に「文系側からのアプローチ」として経済的な意味を与えようとすると、話がかえって分かりにくくなる。
もう一つ。本書の随所に顔を出す正規分布万能論的なトーンも気になっていたが、著者のブログにある本書の「あとがきに代えて」http://pathfind.motion.ne.jp/atogaki.htmlを読んで、スッキリ。「複雑系」の視点を踏まえた本書の続編に期待したい。

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osmo2001

長沼さんは面白い本を書くね

2018年7月13日

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わたくしが大学生のときに物理数学の直感的方法を買って以来、改訂版も含めて何冊か買いました。

目の付け所が良いですね。

「マンガでわかる経済学」的なタイトルの本がだめな理由は過去に読んでおります（要するにマンガはともかく、セリフの中に難しいことが説明もなくかいてある）。根本的な解決を与えてくれます。

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Masahiko-

統計学の入門に最適。

2018年9月14日

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まずは統計学をイメージとして理解したい方向けと思います。この本を読んでから、専門書に手をつけると良いかと。最初の方に書いてある神の指紋の文章は秀逸で、統計学にモヤモヤ感のある方にもおすすめです。

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spaceclav

稀に見る良著

2017年2月12日

形式: 新書Amazonで購入

分かりやすい。単純化した際に抜け落ちた部分も逐一説明してくれるので、勘違いも防げる。そして最後まで読めば世界経済に対して今までより少しポジティブな見方ができるようになる。

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ハッチ

確率統計の根本思想を知りたい

2017年7月16日

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本書は初級編中級編上級編となっており、中級編後半以降は数式が多用されていますので数学が苦手な方は（私のことですが）理解できない、あるいは読むこと自体を放棄してしまうかもしれません。それでも、初級編で語られる確率統計の考え方は確率統計に苦手意識を持っている方（私のことですが）にはその苦手意識を払拭するのに多少は貢献できるかもしれません。正規分布や標準偏差がどのようにして生まれてどのような意味があるのか、それを懇切丁寧に解説してくれます。確率の本にはたいがい定義とか事例とか計算方法などしか書いてませんよね。それでも理解できるし、ツールとして使う分には問題なかったりもしますが、イマイチ腑に落ちないとか、そういう人にとってはいいかもしれません（私はまさにそういう本を探していました）。
中級編以降はブラックショールズ理論を中心に書かれています。数式が多用されていますので微分積分すら分からない人（私のことですが）にはかなり苦痛な展開となっております。ただ、数式が理解できずともブラックショールズってそもそも何？という素朴な疑問についての理解の助けにはなります。
ただ、ブラックショールズやそれに関連する伊藤のレンマなどがまるで万能であるかのような記述が（勿論そうではないと断りをいれてはありますが）散見され少し注意が必要だと思いいます。無リスクポートフォリオがでてきますが、これは別にブラックショールズ理論から生まれてくるものでもないでしょうし。勿論このような取引を数学的に証明できるというのは素晴らしいことですが。
オプション取引はブラックショールズありきなわけでその理由が垣間見えた感じがします。
そもそもなんで経済学や統計とかに高度な数学的知識が必要なのか分かりませんでしたが、ようやく理解できた気がします。こんな私は完全文系です（笑）

2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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ブラックショールズはさておき

2016年11月23日

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一読の価値あり。算数は好きだが数学からは逃げ出した文系の人間でも確率統計のエッセンスを十分に理解できる。ただブラックショールズ方程式にぶつかり悩んだことある人間でないと、ブラックショールズの下りの有り難みは分からないと思う。

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長沼伸一郎大復活、そして長沼的理想がいまだ実現されぬ世界

2016年12月12日

形式: Kindle版Amazonで購入

残念ながら、長沼伸一郎は不滅だった。
難しい考えと数式を「ふつうの言葉と、絵」で説明し、わかってもらう。その考えが自分の人生や社会全体においてどういう意味を持つのかまで、しっかり伝える。
「何のためにあるのか説明せず、どういうイメージなのか説明せず、いつ終わるともしれない学問的事実を延々と並べ続け、理解するための情報は「そのくらい、じぶんでかんがえろ。みんな、じぶんでかんがえた」と読者に責任転嫁する」これが一般的な教科書だ。長沼伸一郎の本はこれら一般の教科書とは全く異なり、血の通った情報に満ちている。
長沼の本には批判がつきまとう。「不正確」「間違いが多い」「図が逆にわかりづらい」「こんなアンチョコ本に頼ったら「本物の実力」はつかない」。それもこれも長沼氏当人が、学会という権威システムに認められ、研究機関に所属する正当な研究者でないからであろう。
一方、長沼氏の本と同様に血の通った教科書である「ファインマン物理学」は、ファインマン当人が物理学者として他の誰も批判できない業績を持っているため、乱暴な内容は多くとも、プロの物理学者からも認められている。スタイルは似ているのに、長沼が書いたものは「読んでるのを知られたくない日陰のアンチョコ本」、ファインマンが書けば「天才の頭の中を覗ける」と評価が分かれる。要するに、長沼批判は権威主義が多い。
長沼伸一郎的なものが批判される背景には「トンデモではない正しい学問は、有名学者が書いた分厚く難解な教科書や原論文を前に、自分の頭と紙と鉛筆で数百時間格闘する、10代から20代における苦しく「神秘的な」修行を経た末でしか、習得できない」というような古臭いイメージがある。（長沼もこのイメージからは自由でない）　科学徒弟制度でも言うような。若い一時期、難解な教科書と格闘した経験は、その後、内輪で通過儀礼を経た証として武勇伝化され、そのような修行を経ていない部外者を「素人」として排除する結果につながる。
しかしある分野のプロは、別の分野では素人なのである。限られた人生の時間であらゆる分野の教科書を読破し、その分野のプロ並の知識を習得するのは難しい。自尊心が傷つけられるため、ある分野のプロは専門外に手を出すのを避けがちになる。そして世界は「専門の蛸壺」化し続ける。
これは非常に不幸なことだ。およそ社会に存在する学問に無駄なものなどない。「すべて」を理解したいと思うのは人間の自然な欲望だ。プロと素人、専門と専門外といった、くだらない「心理的垣根」を超え、人類が積み上げた科学的知識を理解したい。それには、まず個々の分野の教科書がもっと読者の「頭」の側に降りてこなくてはならない。
長沼の本はあるべき教科書の形を示している。それは、考え方の情報だけでなく、考えを理解した側の頭の中の情報も含む教科書、である。
長沼が最初の本を出版したのは今から29年前である。しかし不幸にも、いまだ類書は非常に少ない。不幸にも長沼の望んだ世界は29年後もまだ実現していない。
ネットが長沼の望んだ世界を実現する可能性もあった。しかし○○知恵袋などで何か質問すれば「自分で調べろ」が多い回答である。wikipediaは項目は充実したが、辞書的記述ばかりで、理解の助けにはならない。さらに理解の助けになるような情報を追加すると、規約違反ですぐに削除される。
長沼的世界観「考え方を理解した後のイメージの情報、その考え方の人生における位置づけの情報も含んだ、人にやさしい教科書が普通になる」はまだ実現されていない。今回、長沼が経済数学について2冊、世に問うた。その内容は29年変わらぬ長沼節であり、忘れていた長沼的世界観への欲望を強烈に呼び起こした。長沼の考えていた世界観を今こそネット上に作っていかねばなるまい。

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