つい本を買った理由からレビューを書き始めてしまいがちですが、(経緯が長くなるのと)本の評価自体には関係しないので今回は止めときます。
この本の書名にリーマンの文字は有りませんが、リーマン予想はゼータ(関数)についてのものなので、この本もリーマン予想に関係する一冊です。
この本は書名どおりの三部構成になっていて第Ⅰ部が高校生以下のレベルを前提にしたと思しき素数にまつわる話題、第Ⅱ部が大学生レベルと思われるゼータ関数に関わる話題(第9章のタイトルが「高校生のための素数定理」となっていますが、あくまで高校数学の知識だけを前提にしたという意味で、第II部自体は高校生向けではないと思います)で、著者の先生も共著者だった前著の『リーマン予想のこれまでとこれから』で詳しかったセルバーグのゼータ関数が少ししか出てこない(とはいえ一章(第11章)があてられています)代わりにラマヌジャンの話が詳しいのでラマヌジャンとリーマン予想の関係について関心があれば参考になるかと思います。
第Ⅲ部はこの本の出版当時の先端的話題で大学院向けと思しき(実際に大学院の講義で使われたこともあるようです)、著者の先生も関わっていたらしいサルナックを中心とした研究の話題です。
当時活発に研究されていたらしい先端テーマにまで話が進むので、一般読者には縁遠い学術書のように思われそうですが、予備知識は極力必要としないようにまとめられていて、著者の先生の読み物風の語り口もあって(細かい話はもちろん分かりませんが)かなり読みやすい本だと思います。
またまえがきのふたつの世界の表にも示されているとおり、素数という純粋な数学の対象と思われがちなものが、実際には「素なもの」という位置付けから素粒子物理学にも関わってくるらしい、という話は興味深いところです。
ただまえがきの比較表で統一理論に対応するのがリーマン予想となっていますが、黒川、小山両先生の他の本に出てくる話からするとラングランズ・プログラム(またはラングランズ予想)とした方が良さそうな気がします。
第III部の内容からすれば、リンデンシュトラウスや(この本では出番が少ないですが)モンゴメリーとオドリツコが表紙を飾っても良さそうですが表紙には登場しません。
また素粒子物理学と関連する話題としては黒川先生の本に出てくるウィッテンのゼータ関数というのも登場しません。
そんなわけで式の操作ばかりで理解不能な、有りがちな数学書に比べれば、総じて読み易くて分かった気にもさせてくれるのでリーマン予想に関心があればお薦めできる一冊かと思いますが、表紙の面々からも窺われるように著者の先生も関わっていたサルナック周辺の話題に偏り過ぎている気がするので星4つにしておきます。
因みに細かいところですが、この本には巻末に参考文献のページは無く、随時、欄外の註記に参考文献を記載するスタイルですが、第III部に何年の誰の成果なのかの記載があっても、それが載っている論文名が無いものが散見されるのは(もちろん実際にそれを直接読むことはあり得ませんが)多少不親切な気もします。
また前著の『リーマン予想のこれまでとこれから』に繰り返し言及されているので、この本もあった方が良さそうですが、当時の先端の話題にも触れている、この本よりどういう訳か難しかったりするので、参照してもあまり参考にはならないかも知れません。
蛇足ですが、リーマン予想(とゼータ関数)に関する本なら同様で、この本に限った話ではないと思いますが、個人的には、かなりマジな意味で総積記号の意味を理解したのがこの本の読解の糸口でした。
更に蛇足で理屈が分かっていない個人的な印象を言えば、クリティカル領域(臨界領域)の内部は量子的世界というよりはブラックホールの内部って気もします。
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カスタマーレビュー
数学と物理が得意な大学上級生以上にむけた内容です。解析と代数系、それに量子力学をひととおり学んだレベルであれば、あるていど興味深く読めるでしょう。ただし全体の内容は、リーマン予想に関する最近の研究の中間報告といったようなものです。関連分野の研究者や著者の関係者以外には、話の範囲が限定的で、あまり楽しめない可能性大。また薄い本の割には、なみの専門書より値段も高いですね。リーマン予想やゼータ関数そのものに興味のある人は、むしろ 『Riemann's Zeta Function』 を読んだほうが参考になるでしょう。一般むけのリーマン予想本では、 『素数に憑かれた人たち ‾リーマン予想への挑戦‾』 が分かりやすくオススメです。
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