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無限論の教室 (講談社現代新書) 新書 – 1998/9/18

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商品の説明

内容紹介

数々のパラドクスに満ちた「無限」の不思議。アキレスはなぜ亀に追いつけないの? 偶数と自然数が同数って本当? 素朴な問いからゲーデルの不完全性定理まで、軽やかな笑いにのせて送る異色の“哲学教室”。(講談社現代新書)

内容(「BOOK」データベースより)

アキレスと亀から不完全定理まで、かろやかに笑う哲学講義。「無限は数でも量でもありません」とその先生は言った。ぼくが出会った軽くて深い哲学講義の話。

商品の説明をすべて表示する

登録情報

  • 新書: 236ページ
  • 出版社: 講談社 (1998/9/18)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4061494201
  • ISBN-13: 978-4061494206
  • 発売日: 1998/9/18
  • 商品パッケージの寸法: 17.2 x 10.6 x 1.4 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.2 55件のカスタマーレビュー
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形式: 新書 Amazonで購入
数学や哲学の有名な問題が野矢氏らしい軽快な文体で語られる本です。主人公の「ぼく」とタカムラさんがタジマ先生と対話しながら進める教室という設定です。解説書と小説の中間のような不思議な語り口が印象的な本です。ゼノンのパラドックス、可能無限と実無限、カントールの無限集合論、ラッセルのパラドックス、ゲーデルの不完全性定理…などが縦横無尽に語られます。

この本で早い段階から問題になるのは、可能無限派と実無限派の対立です。可能無限派は無限を可能性としてのみ考えられるものとみなします。一方、実無限派は無限そのものが実在すると考えます。可能無限派と実無限派の対立は、この本では最後まで解消されません。ラストでは何かすっきりとした決着がつくわけでなく、完成することのない無限のありさまが描き出されています。

この本はやさしい文体で書かれていますが、内容を理解するのはけっこう難しいと思います。特にp.65から始まる対角線論法の説明には、読んで挫折する人がけっこう出てくるのではないかと思いました。読んでどうしてもわからないところはネットで調べたり、竹内薫著『不完全性定理とはなにか』(講談社ブルーバックス刊)を参考にしたりして私は読破しました。
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投稿者 Denkai 投稿日 2016/10/23
形式: 新書 Amazonで購入
途中でついていけなくなる部分がありますが、作中の教授(?)も「大雑把に理解してください」みたいなことを言っていますで、そのノリで読むと楽しく完読できます。
暗くない数学(?)論、暗くない哲学(?)論ですね。
同筆者の「哲学の謎」も、あまり暗くない(でも淡々とした)哲学のお話ですので、併読することをおすすめします。
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形式: 新書 Amazonで購入
対角線論法のあれこれを一般化して見せてくれている名著ですが、対角線論法の本質である偽性を見抜けていません。:

1.本書に於ける対角線論法の図表は、或いは(本書に倣って作れる)嘘つきのパラドックスの対角線論法の図表やテューリングその他の対角線論法の図表も、無限大の行数と列数ないしは無限大の縦軸と横軸を持つ物ですから端がなく、対角がないので、対角線を引けない物なのです。また、解析学の常識から、全ての自然数 n に対して、ω/n = ω ですし、ω − n = ω ですので、小数点以下第 ω/n 位や第 (ω − n) 位の数字とか、 ω/n 番目や (ω − n) 番目の小数・集合・問題・テューリングマシンとかは、そもそも図表の中にはあり得ないのです。よって、その意味でも、任意の自然数 n に対して、図表の ω/n 行目・列目、(ω − n)行目・列目を通る対角線など引けないのです。よって、そもそも対角線論法など成り立ち得ないのです。(本書の著者も ω − n など構成出来ないことに気が付きかけておられますが、その事を完全に意識できておられません。惜しい事です。)なお、y=x のグラフを、原点から点(ω, ω)への対角線と見なせるという、比喩を用いた議論をなさる向きには、y=2^x のグラフが点(ω=アレフ[0], ω=アレフ[0])に至ることを以て、2^アレフ[
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形式: 新書
「ぼくが大学で受けた中でもっとも不人気だった講義の話をしよう。」という主人公の男子学生の独白からはじまる青春ドラマ。唯一もう一人の受講生である微妙な距離感の女子学生と、アインシュタインをおもわせるとぼけた味わいの先生。この三人が絶妙のハーモニーを奏でながら無限論を展開していく。
という紹介の仕方をしたけれど、無限論についてのとてもよくできた解説書でもある。無限論にも「実無限」派と「可能無限」派があること。「実無限」が現在の数学会では主流であるが、作中の先生は「可能無限」の立場をとるというアウトロー的な快感。カントールのパラドックスに始まり、ラッセルのパラドックス、ゲーデルの不完全性定理、という具合にスリリングに話が進んでいく。そして全体を通じて流れるヴィトゲンシュタインの通奏低音。
青春ドラマと無限論とが絶妙に交じり合い、奇跡的な傑作となっている。
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投稿者 sgkz 投稿日 2003/3/19
形式: 新書
無限論に関心のある人ならば、この本で扱われている題材は、
目新しいものではないと思います。しかし、実無限に批判的な立場
から実無限について説明されているのが新鮮。分かっているつも
りだったことを違った視点から考えることが出来ます。
この本では、先生と二人の生徒の対話形式で話が進んでいくのですが、
ゆるいギャグと軽口も満載で実に楽しくて、大学でのゼミを懐かしく
思い出しました。これは、著者が書いていたような、実際には存在し
なかった理想の授業への郷愁でしょうけど。
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