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無限解析のはじまり―わたしのオイラー (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2009/7/8

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商品の説明

内容(「BOOK」データベースより)

無限小と無限小の比?!虚数の対数?!まだ無限小や虚数の存在そのものが疑われていた時代に、ひとりオイラーはどのような数学世界を見ていたのか。彼は18世紀までのさまざまな数学的発見に的確な意味と位置を与え、それをもとにいくつものジャンルで近代数学の基礎設計図を描いた。その論文は生涯に800篇を越えた。本書は「いちばん初めの物語を紡いだ人」オイラーの数学的センスに直接触れ、数学が生まれる瞬間をさぐった原典講読。今回は、無限解析、数論、複素解析の3つのテーマに絞った。ていねいに原論文を読み解き、書簡をひもといて新しいオイラー像が描かれる。文庫版書き下ろし。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

高瀬/正仁
1951年、群馬県生まれ。九州大学大学院数理学研究院准教授。専攻、多変数関数論・近代数学史。数学書の翻訳などで2009年度日本数学会出版賞受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)


登録情報

  • 文庫: 422ページ
  • 出版社: 筑摩書房 (2009/7/8)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4480092250
  • ISBN-13: 978-4480092250
  • 発売日: 2009/7/8
  • 商品パッケージの寸法: 14.8 x 10.6 x 2 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.8 4件のカスタマーレビュー
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カスタマーレビュー

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トップカスタマーレビュー

形式: 文庫 Amazonで購入
新しい数学が生まれる瞬間に「創始者の心の世界に描かれた情景」を探求する高瀬先生の数学史研究は卓越しており、そのファンは少なくないと思う。本書は近代数学の始祖オイラーの実像を求めて書き下ろされた新刊で、無限解析、数論、複素解析から3つのテーマが選ばれている。

最初の「無限解析のはじまり」では、「関数」という基本概念が解析学に導入されるに至った経緯が語られる。関数概念は、微積分の創造時に確立されていたと思い込んでいたが、無限解析の研究の中で「曲線の解析的源泉」を求めて、オイラーにより初めて導入されたという指摘には驚かされた。

次の「オイラーの数論」では、フランス数論の華である「素数の形状理論」形成史において、オイラーが果たした役割が余す所なく語られている。「平方剰余の相互法則」を、ルジャンドルは「素数の形状理論」を完成させる為の究極手段として、ガウスは「冪剰余相互法則の究明」の為の第一歩として、位置付けていたことが明記されていて嬉しい。高木貞治が『近世数学史談』の中で両者の数論の著作を比較して、「急坂の麓と峠」と譬えた逸話は良く知られているが、本書(特に2.33節)がルジャンドルという傑出した大数学者の名誉を回復する一つの契機となる事を期待したい。

最後に、負数や虚数の対数をめぐるライプニッツとベルヌーイの論争を深く思索
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形式: 文庫
 もうひとつの「オイラーの無限解析」「オイラーの解析幾何」(海鳴社)の値段があまりにも高いので、全体のさわりを知りたい人はまず
 これを読むとよいでしょう。いわいるオイラー全集「序説」(全30巻のうちの最初の2巻)を中心とした考察だと言えます。

 この文庫本は内容が深くしたがって全体をひとことでいうのは大変難しいです。
 しかし、オイラーの数学的「発想の源泉」に触れることのできる好著であると思います。

  ★ 数学的発想とは何かを、具体的な例示で説明するのがすばらしいところです。ことばだけなら誰だって偉そうに言えますからね。
    本書はそうではないです。ホンモノ。全体として大きく三つぐらいの話題にしぼってあります。

    無限解析について断片的に述べれば、その後の微分積分学の基礎にある数論に劇的な発展があったからこそ
    いまの科学技術があるわけです。オイラーの前では、ニュートンすらまるで主観的で非科学的な呪術師にみえますね。
    すべての科学技術の基盤としてオイラーの考え方はほとんどだれもそれだと意識しないほどに完全に定着していますし。
    われわれは、すでに無意識のうちに、オイラーのように考えているのだといえます。
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形式: 文庫
この文庫本は,1.無限解析のはじまり,2.オイラーの数論,3.ベルヌーイの等式とオイラーの公式,の3章からなり,それぞれに付録(リーマンの紀要,クロネッカーのエッセイ,オイラーの論文)が掲載されている.第1章はロピタルの無限小解析とオイラーの無限解析との比較に始まり,「曲線に関する一般的なことがら」に述べられた三つの関数概念について説明されている.例として方程式 x^y = y^x, y=(-1)^x が考察されている.第3章では,負数と虚数の対数に対するライプニッツとヤコビの論争とオイラーの解決について紹介されているが,本文よりも先にオイラーの論文を読むのもよい.論文では,二人の数学者の論争は「対数の値が一価である」という先入観によるためであったことが,オイラー流の代数的な取り扱いにより解明される(この取り扱いについては野海著「オイラーに学ぶ」(日本評論社)が参考になる,この本はとても面白い).オイラーの論拠はベルヌーイの等式であるが,本文にはこの等式の導出は掲載されていないので物足りない,そう感じる方には著者の論文「負数と虚数の対数について」(数理解析研究所講究録 (2008) , 1583:180-192)が参考になる.
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形式: 文庫 Amazonで購入
なんか重要な情報があった気がする。よって★5。まったく意味ないというわけじゃないです。
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