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無限小――世界を変えた数学の危険思想 単行本 – 2015/8/29

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商品の説明

内容紹介

無限に小さい点が無限個あつまって線分をなす。この無限小というアイデアを得た数学者たちは、内部にはらむ矛盾を解決し、そして無限小を危険思想としたカトリック・英国教会・絶対君主による弾圧をはねのけ、やがて現代数学の基礎を築いた。近代的宗教観に基づく秩序を根底からゆるがせた数学的批判精神の勝利の歴史を描く。


登録情報

  • 単行本: 368ページ
  • 出版社: 岩波書店 (2015/8/29)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 400006049X
  • ISBN-13: 978-4000060493
  • 発売日: 2015/8/29
  • 商品パッケージの寸法: 19 x 13.6 x 2.7 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.6 9件のカスタマーレビュー
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トップカスタマーレビュー

数学科の学生に「無限大、知っている?」と聞いてみよう。
正しい答えが返ってくることは少ないだろう。
「無限大は数ではない。あれは単なる記号で
極限のときよく使われる。たとえば・・・」と言えれば合格。

翻って、「無限大、知っている?」と聞いてみたら、「聞いたことがない」という
学生が多いだろう。

私はイデアルの講義で、虚数の構成を話すと喜ばれる。微分法の代数的取り扱いができます。
と言うと、たいてい感心してくれる。「これが、無限小の解釈になっていますね」という
ときょとんとしている。無理もない学生は無限小を知らないのだから。
高校で先生が、うっかり無限小についてふれたら、生徒は大きな混乱に陥るだろう。
たとえば先生が
「実は、微分 dx ,dy は無限小でその比は、微分小とか微分係数とか言うらしいよ」
などと言ったら、数学の信用がなくなるかもしれない。

数学者に「無限小、知っている?」と聞かれたとき、自信を持って答えられる人がどのくらいいるだろうか

本書は、アレキサンダーさんの著した浩瀚な本で、
これほど詳しい「無限小」の本は他にないし、数学史の研究者にとっても
有益だろう。かな
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本書は17世紀のイタリアとイギリスで起きた教条主義・中央集権主義に対する実験的経験主義の争いについて、その具体的な対象として無限小を認めるか否かが争われた様子を示している。当時のヨーロッパは政治と宗教と学問の関係が混沌として相互に強く影響を与えていた。その中で無限小の是非が学問としてだけではなく、宗教(政治)の立場をかけて長期にわたって争われる対象となった。

無限小が禁止されたイタリアと認められたイギリス、その過程と結果の対比が本書の一番面白いところだった。無限小を認めるか否かが(直接的ではないにしても)結果としてその後のそれぞれの国の発展の分水嶺となり、数学の概念に関する争いが実世界の将来を暗示していたと本書では述べている。

本書前半は17世紀のイタリアが舞台で、カトリックを守る精鋭部隊として活動していたイエズス会が無限小を支持するグループを抑えようとしていた。イエズス会は旧来守られていた秩序を乱す考え方の教育や研究を徹底して禁止していた。無限小は公理から合理的に秩序立てた説明ができないため秩序を乱し、カトリックの思想に合わないとして教育や研究を徹底的に禁止した。16世紀半ばまでにはイエズス会は勝利を収め、無限小は禁止された教説を集めた「規則集」に掲載され、以後1世紀にわたって禁止が続き、その間にイタリアは停滞と衰退の国になった。
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本書はアメリカでベストセラーになった
Alexander,``Infinitesimal"の整数論と数学史の専門家足立恒雄氏による翻訳である。

本の第1部では、なぜイタリアではなく当時僻地であったイギリスやドイツで微積分学が創始されることになったかの謎が解き明かされている。

ガリレオが地動説を奉じて異端裁判で有罪になったことは広く知られているが、微積分学の嚆矢となった無限小、あるいは不可分者という概念が宗教的に問題にされ、当時文化の中心地であったイタリアから追放されてしまったのだという事実は全く知らなかった。

第3章ではカヴァリエリやトリチェリの不可分者の手法がどういうものであったかが解説されている。とりわけ、曲線の接線の傾きを初めて計算したトリチェリの方法は他書では見られなかったもので、とても新鮮である。トリチェリが長生きしていたら、微積分学の創造にどのような貢献をしたか、想像するだけでも楽しくなった。

第2部ではイギリスにおいて実験を重んじる科学の発展と民主主義の成立との関係が数学者ウォリスと『リヴァイアサン』の著者ホッブズとの論争を通じて明らかにされている。

第8章では、ウォリスの無限小法が詳細に解説されている。ニュートンはウォリスの『無限の算術』から大きな
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数学が民主主義をつくった!
えっ?

神学を頂点とする千数百年にわたる学問体系と政治的統治体制を崩したのが『無限小』であり
『無限小』という矛盾を含んだ概念が近代科学文明、そして民主主義を構築した、というのである。

驚いた!

どんどん引き込まれていく内容で絶対的に面白い。

政治と宗教、西洋史、民主主義など重要な要素が盛り込まれていて、読みごたえがある。

美しいリズムを持ち、良く言葉が練られた翻訳は読んでいて楽しい。

私は数学について素養がないので無限小についての偉大な数学者たちの業績に関する解説は
あまりよくわからなかったが、統治と秩序という観点からも良書なので国のリーダー、そして
それに反対する勢力もこのように整理されたフレーズを使って議論してもらいたいと思う。

民主主義とは何かを知るためにも大切な本だと感じます。
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