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[小野 孝]の数論序説
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数論序説 Kindle版

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※この商品は固定レイアウトで作成されており、タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

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商品の説明

内容紹介

整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために、「序説」の立場で解説!

※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。

整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために、「序説」の立場で解説したものである。
第1章は“初等整数論”に相当するところで、整数の基本事項から出発して、ガウスの相互律まで解説。従来の書と異なり、いたるところに群(環、体)の方法を用い、初等整数論と代数的整数論の垣根をとり払った特色ある内容である。第2章以降は“中等整数論”に相当するもので、有限次代数体への拡張、整数論における幾何学的ないし解析的方法、解析的方法の円のl分体への応用を解説している。

●目次
1.ガウスの相互律まで
2.代数体の基礎概念
3.解析的方法
4.円のl分体と2次体

固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
この電子書籍は、全ページ画像の「固定レイアウト型」で配信されております。以下の点にご注意し、購入前にプレビュー表示をご確認の上、ご購入ください。

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・タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末
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内容(「BOOK」データベースより)

第1章は“初等整数論”に相当するところで、整数の基本事項から出発して、ガウスの相互律まで解説。従来の書と異なり、いたるところに群(環、体)の方法を用い、初等整数論と代数的整数論の垣根をとり払った特色ある内容である。第2章以降は“中等整数論”に相当するもので、有限次代数体への拡張、整数論における幾何学的ないし解析的方法、解析的方法の円のl分体への応用を解説している。

登録情報

  • フォーマット: Kindle版
  • ファイルサイズ: 76632 KB
  • 出版社: 裳華房 (1987/1/25)
  • 販売: Amazon Services International, Inc.
  • 言語: 日本語
  • ASIN: B01IEFL9N4
  • X-Ray:
  • Word Wise: 有効にされていません
  • おすすめ度: 5つ星のうち 5.0 3件のカスタマーレビュー
  • Amazon 売れ筋ランキング: Kindleストア 有料タイトル - 130,244位 (Kindleストア 有料タイトルの売れ筋ランキングを見る)
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カスタマーレビュー

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投稿者 カスタマー 投稿日 2004/3/23
形式: 単行本
数学科の学生じゃないとこの本を理解するには、難である。特に、学部3年生が読むのが適当かと思われる。第一章はそれほど難しくはないが、第2章からはGalois理論を用いて整数論を展開する。前半部分は、代数的整数論、後半部分は、解析的整数論と大雑把に言うことができる。代数的整数論は素イデアルの分解を示したヒルベルトの理論、2次体と円分体の理論で類体論の一歩手前まで述べている。私の私見ではあるが、この本でここが一番難しいと思われる。解析的整数論は、ずばり類数公式が目的である。こちらのほうは結構すんなり読み進むことができると思われる。全体を通してみると、小野先生の絶妙のタッチが忘れられない。
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形式: 単行本
この本は厚さの割りに、整数論のすばらしさを教えてくれる数少ない本である。しかも、初心者から上級者にも楽しめるいい本だと断言できる。本書は、ヒルベルトの理論・円分体の理論・2次体の理論を勉強するに従い、類体論のことまで触れています(誤解を受けるから言いますが、類体論を完全に書いているわけではありません)。以上が前半部分です。後半部分は、前半の代数的理論と反して解析的理論が出てきます。そういえばわかる人は分かると思いますが、ζ函数の理論です。デデキントゼータから類数公式を導きます。付録というわけではありませんが、算術級数定理も証明しています。
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形式: 単行本
高木貞治先生の影響で、我国には代数的整数論の良書が数多くあるが、「中等数論」へのコンパクトな入門書として、石田先生の『代数的整数論』と本書が特に優れていると思う。

代数体の理論では、代数拡大K/kにおける「素イデアルの拡大体での分解法則」とガロア拡大における「ガロア群の部分群と中間体との対応法則」、及び両者が美しく融合するヒルベルトの理論を、適切な具体例で理解する事が肝要である。本書で解説されている2次体と円のl分体は、Q上のガロア巡回拡大体で簡単ではあるが、非常に重要な具体例である。前半のハイライトは、アーベル拡大K/kのアルティン写像を定義し、円のl分体の部分体と2次体の場合に、その具体的な構成を明示している事にある。類体論を既知の方は、アルティン写像の核に合同イデアル群としてシュトラールとノルムの積が現れること(定理2.21)にニッコリと頷かれるであろう。

本書の後半では、デデキントのゼータ関数の(s=1での)留数から代数体の類数が求められるという良く知られた事実を確立し、円のl分体の部分体と2次体の類数公式が求められている。ここでは、デデキントのゼータ関数を概ゼータ関数として捉えると言う工夫が見られる。後半のハイライトは、2次体の狭義イデアル類群のコホモロジー群の考察から、ガウスの2次形式の種の理論の主要部が簡単に再構成できる事を
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