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数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5) 単行本 – 2012/5/30

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商品の説明

内容紹介

待望の第5弾、ついに刊行。

今回のテーマは、ガロア理論。
19世紀初頭、若き天才ガロアによって打ち立てられたガロア理論は、
現代数学のみならず現代科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えています。
本書は、方程式の解の公式から、定規とコンパスの作図問題、
それらを取りまく群と体の解説を経て、ガロア理論への理解に向かいます。
これまでの本と同様、「僕」と4人の少女たちが大活躍します。大ベストセラーが期待される一冊です。

----------------------
●登場人物紹介

「僕」
高校二年生、語り手。
数学、特に数式が好き。

ユーリ
中学二年生、「僕」の従妹。
栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。

テトラちゃん
高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
ショートカットで、大きな目がチャームポイント。

ミルカさん
高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。


「僕」の母親。

瑞谷女史
「僕」の高校に勤務する司書の先生。
----------------------

出版社からのコメント

【シリーズ累計40万部突破! 】
【2014年度日本数学会出版賞受賞! 】

商品の説明をすべて表示する

登録情報

  • 単行本: 472ページ
  • 出版社: SBクリエイティブ (2012/5/30)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4797367547
  • ISBN-13: 978-4797367546
  • 発売日: 2012/5/30
  • 梱包サイズ: 20.6 x 15 x 3.2 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.2 10件のカスタマーレビュー
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カスタマーレビュー

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トップカスタマーレビュー

形式: 単行本
この「数学ガール」シリーズは、いつも楽しく読ませてもらっているが、9章までは凄く判り易い。登場人物が、試行錯誤を繰り返しながら、群論に関わる様々な概念や、方程式の解き方を、自ら一歩一歩解明していく過程が、読んでいてとても勉強になる。群の同形、部分群、剰余類、正規部分群、商群などの諸概念が、丁寧に解説されていて、これならば中学生が読んでも十分に理解できるのではないかと思う。少なくとも9章までは。

10章が、ガロアの元論文の内容の解説に当てられており、この章で方程式のガロア群と、群の可解性との概念が導入され、ガロア群が可解のときのみ方程式が代数的に解けることが解説されているのであるが、9章までが中学生レベルだとすると、10章でいきなり大学院の授業のような進み方になって、ちょっとついて行けない。ページ数が400ページを超えてしまって、これ以上続けるのに無理があったのは判るが、9章までのレベルと落差がありすぎる。フェラーリやオイラーの、4次方程式の解の公式も紹介せずに、そのガロア群が可解だから解の公式も存在する、といわれても、イマイチ説得力がないし、5次以上の対象群が可解でないことは、サラッと結果を述べてあるだけである。

2011年の、ガロア生誕200周年に合わせて、多くのガロア理論の解説書が出版されたが、どれもこれも、書き出しはとても判り易いの
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形式: 単行本
数学の履修歴が大学の理系学部の教養科目で最後、という人間にも、何とかガロアの群理論の概要を理解(したような気に)させてくれる。

本書にもあるように、ガロアの残した定理を読むには、前提となる用語や概念を多数理解する必要がある。そこで、本書の10の章のうち、9章までがその準備にあてられている。そして、最終章の10章で、ガロアの遺した定理が語られるのであるが、そこでもガロア理論のおおまかな概念を読者につかませることを優先し、個々の定理の証明や補充的な説明は省略されている。これらの部分も読みたい読者は、参考文献に当たるように誘導されていて、これはこれでひとつの見識に基づいた方向性で、良いと思う。

それにしても、ガロアの群理論はかっこいい。観察対象の表面的な部分を乗り越えて透徹した視線でその奥の本質を捉まえ、さらに分析したいその本質を別の同値なアナローグに置き換えて分析し、そこで得られた結果を最初の観察対象にフィードバックしてその本質を明らかにする…人類が達した知の手法のひとつの極限だろう。
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形式: 単行本 Amazonで購入
恥ずかしながら今まで何度も挑戦したガロア理論がさっぱり分かっていないということと、数学ガールシリーズがよく売れているみたいなので、どんなんかなぁ〜という理由で買って読んでみました。ガロア理論は難しい理論であることは分かりました。ガロア理論はある体係数の代数方程式が代数的に解ける必要十分条件が、そのガロア群(これの定義が難しく感じた)の構造が可解群(この定義も難しい)であるということであるということです。
  
その証明ですが、ラグランジュ・レゾルベントという3次方程式の解の公式(この導き方が意外と難しい)や4次方程式の解の公式を導くときに使うテクニックをよく眺めたようです。3次も4次も解の公式があるからもちろん代数的に解けます。5次方程式が代数的に解けない場合があるというのは、「不可能の証明」、津田丈夫、という本の4章に手短に書いてあります。ガロアはもうちょっと問題を大きく捉えていて、その系として5次方程式は必ずしも代数的に解けないというのが導かれます。
  
しかしこの本を読んでも何故ガロアが体の拡大とガロア群の部分群(縮小)の対比関係をにらんで、ガロアの定理に至ったかは分からずじまいでした。要するに私が代数的なものの理解が不得意、端的に言えばパァ〜なんでしょう。ただガロア理論を二次方程式、具体的な三次方程式を例にとって説明していて成る程とは思いましたが、例としては自明に近いので、イマイチガロア理論の理解までには至らない私なのでした。
  
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形式: 単行本
 あみだくじから対称群、円分多項式、定規とコンパスで作図可能な有理数や特殊なベキ根、有理数にベキ根を足していく範囲(代数)でn次方程式が解けるか?というガロア理論。目まぐるしく、論理が積み重なっていき、方程式の解という体と、置換群であるガロア群との対応でn次方程式の可解性判定であるガロア理論の証明の大筋が示されます。今までの「数学ガール(ズ)」の中で、最も難解でしたので、参考文献で推薦されていた「13歳の娘に語る ガロアの数学」も読んでみようと思います。

 ガロア理論という名は聞いたことがあっても、その概要を知ったのは今回が初めてです。対話形式で、親切にしかも無駄なくロジカルに話が進んでいく「数学ガール(ズ)」、どれも良本だと思います。
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