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数学の大統一に挑む 単行本 – 2015/7/13

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商品の説明

内容紹介

xのn乗 + yのn乗 = zのn乗

上の方程式でnが3以上の自然数の場合、これを満たす解はない。
私はこれについての真に驚くべき証明を知っているが、ここには余白が少なすぎて記せない。

17世紀の学者フェルマーが書き残したこの一見簡単そうな「フェルマーの予想」を証明するために360年にわたって様々な数学者が苦悩した。

360年後にイギリスのワイルズがこれを証明するが、その証明の方法は、谷村・志村予想というまったく別の数学の予想を証明すれば、フェルマーの最終定理を証明することになるというものだった。

私たちのなじみの深いいわゆる方程式や幾何学とはまったく別の数学が数学の世界にはあり、それは、「ブレード群」「調和解析」「ガロア群」「リーマン面」「量子物理学」などそれぞれ別の体系を樹立している。しかし、「モジュラー」という奇妙な数学の一予想を証明することが、「フェルマーの予想」を証明することになるように、異なる数学の間の架け橋を見つけようとする一群の数学者がいた。

それがフランスの数学者によって始められたラングランス・プログラムである。

この本は、80年代から今日まで、このラングランス・プログラムをひっぱってきたロシア生まれの数学者が、その美しい数学の架け橋を、とびきり魅力的な語り口で自分の人生の物語と重ね合わせながら、書いたノンフィクションである。

内容(「BOOK」データベースより)

憧れのモスクワ大学の力学数学部の試験に全問正解したにもかかわらず父親がユダヤ人であるために不合格。それでも少年は諦めず、数学を学び続けた。「ブレイド群」「リーマン面」「ガロア群」「カッツ・ムーディー代数」「層」「圏」…、まったく違ってみえる様々な数学の領域。しかし、そこには不思議なつながりがあった。やがて少年は数学者として、異なる数学の領域に架け橋をかける「ラングランズ・プログラム」に参加。それを量子物理学にまで拡張することに挑戦する。ソ連に生まれた数学者の自伝がそのまま、数学の壮大なプロジェクトを叙述する。

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登録情報

  • 単行本: 496ページ
  • 出版社: 文藝春秋 (2015/7/13)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4163902805
  • ISBN-13: 978-4163902807
  • 発売日: 2015/7/13
  • 商品パッケージの寸法: 19.5 x 14 x 2.8 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.1 14件のカスタマーレビュー
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カスタマーレビュー

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トップカスタマーレビュー

形式: 単行本 Amazonで購入
数学史に興味があり、書店でパラパラとページをめくった時、フェルマーの最終定理のことが書かれているページがあって印象に残っていて、購入した。サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」で気になっていた点があり、この本で、それをクリアできそうな気がしていた。ただ、それ以上のことは期待していなかった。しかし、読後は、数学読み物の中に新しい風を見つけた、という期待以上で驚かされた。難しい内容なのに、理路整然と描かれていて、特にリー群全体のことが、こういう関係を持っていたのかと理解でき、これまでのもやもやが解消された。もう一度、群論関係の本を読み直してみようという気になっている。もちろん、著者の驚くべき体験談やラングランズ・プログラムも面白く読ませてもらった。
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形式: 単行本 Amazonで購入
TVのNHK教育「白熱教室」で著者が「ラングランズ・プログラム」の講義(思わず惹き込まれた)を行なっているのを観た事が本書を手に採ったキッカケである。本書はその「ラングランズ・プログラム」の全体像の分かり易い解説を試みた名著で、それだけでも価値が高いが、講義中にはあんなに爽やかに見えた著者が、出自の関係で、如何に困難な人生を送って来たかも書き込まれている点が本書に一層の深みを与えている。講義では<対称性>の概念を中心として、幾何学、ガロア群を嚆矢とする数論、調和解析、フェルマーの最終定理等(志村-谷山-ヴェイル予想も中心的話題の1つだった)の間のアナロジー及び量子物理学との繋がりを解説していたが、本書の第1章~第8章がほぼそれに当っている(見方が逆で、本書を基にして講義を行なったと言うべきか。具体例もソックリである)。また、この間、著者がユダヤ系ロシア人という事で、如何に旧ソ連において差別を受けたか、それにも関わらず、著者を惹き付けた数学の魅力について縷々と綴れている。

第9章辺りが1つの境目で、リーマン幾何学(代数)の導入等、扱う概念が難解になると同時に、しばらくは著者の半生史の描写が続き、それは旧ソ連崩壊の萌芽と重なっている。第14章で再度「ラングランズ・プログラム」に戻り、<圏>と<層>という新しい概念が導
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形式: 単行本
「数学の大統一」という凄いタイトルなので、算数の分数あたりから本質的に「数学」が
分かりにくくなってしまった私のような人間が手にとるようなご縁はなかったはずなのですが・・・。
何故かこの本、近所の本屋の星座やスピリチュアルコーナーにあり、
美しい装丁も気になったので手に取ってみました。

読んでみたところ、星座・スピリチュアルのコーナーに陳列した書店員さんは慧眼だなと。

ユダヤ系ロシア人である著者は旧ソ連において数学者としてのキャリアを志す中で
様々な差別に合いながらも、彼の才能に気づいた理解者との縁・数学への愛に導かれながら
小説の主人公のような人生を歩んでいく。
自身の数学者としての旅を軸にしながら、難解な数式を理解できなくとも引き込まれる数学の
世界を読者に分かりやすく解説している。

具体的な内容としては、

・数学・量子物理学の歴史とそれらが現代社会にどのように応用され、どんな可能性を持っているか
(クォークの発見・フェルマーの最終定理・日本の量子物理学者が切り拓いている弦理論など)
・様々な分野に分かれた数学の統一理論の可能性
・物理学と数学の架け橋   など・・・

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形式: 単行本
数学好きに言わせると、数式とはとてもエレガントで美しいものらしい。
そんな筋金入りの数学好きの一人、エドワード・フレンケル氏の著書、数学界の一大事業といわれるラングランズ・プログラムにおいて、中心的な役割を果たしているメンバーである。

もともと物理に興味があった少年時代のフレンケル氏が、数学者を目指すようになったきっかけや、大学入試の際に受けた人種差別、ソ連からアメリカに移り住むこととなった経緯、そして現在取り組んでいるラングランズ・プログラムについてなど、特に数学に興味がある人には盛りだくさんな内容となっている。

ユダヤ系住民に対する差別の話は、同じく数学者であるグレゴリー・ペレルマンを描いた作品にも登場しているが、平等を理想としたソビエトにおいて、国家ぐるみでの差別が行われていたとは、非常に興味深い証言である。

今まで何冊か数学に関するノンフィクションは読んだが、それらに比べて本作は現役の数学者が執筆しているだけあって、数学の概念や数式が随所に描かれている。残念ながらその辺の記述はサッパリ理解できなかったが、もしチョットでも理解することが出来れば、フレンケル氏が言うように人生が少し豊かになるのかもしれないと思った。
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