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数学する身体 (新潮文庫) 文庫 – 2018/4/27

森田真生 (著)

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内容紹介

数学はもっと人間のためにあることはできないのか。最先端の数学に、身体の、心の居場所はあるのか――。身体能力を拡張するものとして出発し、記号と計算の発達とともに抽象化の極北へ向かってきたその歴史を清新な目で見直す著者は、アラン・チューリングと岡潔という二人の巨人へと辿り着く。数学の営みの新たな風景を切りひらく俊英、その煌めくような思考の軌跡。小林秀雄賞受賞作。

内容（「BOOK」データベースより）

数学はもっと人間のためにあることはできないのか。最先端の数学に、身体の、心の居場所はあるのか―。身体能力を拡張するものとして出発し、記号と計算の発達とともに抽象化の極北へ向かってきたその歴史を清新な目で見直す著者は、アラン・チューリングと岡潔という二人の巨人へと辿り着く。数学の営みの新たな風景を切りひらく俊英、その煌めくような思考の軌跡。小林秀雄賞受賞作。

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登録情報

文庫: 227ページ
出版社: 新潮社 (2018/4/27)
言語: 日本語
ISBN-10: 4101213666
ISBN-13: 978-4101213668
発売日： 2018/4/27
梱包サイズ: 15.3 x 10.6 x 0.8 cm
おすすめ度： 38件のカスタマーレビュー
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人間賛歌としての数学の物語

2018年9月30日

形式: 文庫Amazonで購入

ビッグデータからあなた自身も知らないあなたの正体が丸裸にされる、だの、人工知能のほうがあなたより正確で迅速に仕事ができるようになる、だの、数字や数学の行き着いたところにはアンヒューマンなレトリックばかりの昨今、本書はほとんど心温まるといっていいほどの、人間賛歌としての数学の物語である。この本を読むと小学校からプログラミングを必修科目にしろとかいう話がいかに無意味なものであるかがよくわかる。

数学は「数える」という素朴な行為から何度かの大きなイノベーションを経て、数学理論自体、計算そのものを数学的対象とする（と書きながら、もうわけがわかっていないが）までに発達し、人間の数学的営みはコンピュータという機械が代行するようになった。たとえば人間の非論理的で、不定形で、曖昧な行動や感情といったものをデジタル技術が適切に「処理」して、私達の判断の精度を上げるために使われている。いわば数学はわたしたちが生身の人間であるがゆえの弱さや限界を補完する技術である。

しかし、ここに至るまでの数学の歩みを辿ってみると、数学はさいしょからコンピュータやAIを目指していたわけではなく、自然を理解したい、人間（他者）を理解したい、自分を理解したい、世界を理解したい、という欲求の歴史だった。「新たな数学が生まれる場面に生きた人間の姿があり、冷徹に見える計算や論理の奥に血の通った人間がある」。

哲学者がそのまま数学者でも物理学者でもあったギリシャ時代には、数学的志向は図と自然言語のみに頼っていた。われわれが使っているインド-アラビア数字のような０を含む位取り記数法が普及したのは6世紀以降といわれ、それまではよほど高度な教育を受けた人でなければ二桁の掛け算などできなかった。演算用の＋－×÷＝などの記号が出現するのは16世紀。そしていま高校数学で誰でも目にする二次方程式の一般式を可能にした代数表現を用いて古代ギリシア以来の幾何学的問題を統一的に解決する「方法」をデカルトが開発したのが17世紀。デカルトの『幾何学』は「西欧数学の精神を象徴する作品」となり、これを足場にニュートンやライプニッツなど新世代の数学者が微積分の基礎を打ち立てる。しかし数学の「技術」が発達して数の世界の奥義に近づいたとかと思いきや、「直感を裏切るような現象」が次々に表れる。

そこで現れたのがヒルベルトという天才イノベーター。現代数学の草分けともいえる人である。彼の「数学をしている自らの思考について数学する」というアプローチは、ゲーテルの「不完全性定理」によって挫折するが、その精神はブルバキ派の構造主義、チューリングの「計算についての数学」に受け継がれ、それぞれの土壌で花開く。とりわけ、チューリングの研究は、コンピュータを生み、その技術はわれわれがいま、パーソナル脳アシスタントとして使っているスマホの基礎になっている。われわれはたとえば数十年前の、世界で一番賢いといわれる人物を上回る知識量と計算能力を掌のなかに持っているわけだが、それでどれだけ世界、他者、自分、のことをより深く理解できているといえるだろうか。

脳や宇宙まで、われわれが認知しうる知のゼロポイントから現在の到達点までを読みとく言語としていちばん有能であると思われる数学も、わたしたちが行為と知覚の往復運動のなかでつくりあげた独自の環境であるところの「環世界」（by ユクスキュル）のなかでのみ通じる言語である。著者の言葉を借りれば「脳の中だけを見ていても、あるいは身体の動きだけを見ていても、そこに数学はない。脳を媒体とした身体と環境の間の微妙な動きが、数学的志向を実現している」のである。

人類の記録にはじめてあらわれる数字は紀元前3300年前、シュメール人によって粘土板に刻まれた絵文字だった、というところからはじまって、本書はギリシャ、インド、アラビアを経由してわれわれが学校で学ぶ西欧の近代数学までを辿る旅である。その流れは、アラン・チューリングと岡潔という二人に行き着くが、「この二人を同じ一冊の中で暑かった本は、これまでなかったのではないか」と著者は終章で述べている。「身体を乗り越える意志のないところに、数学はない」「身体のないところに数学はない」と確信する著者にとって、「心」と「機械」をつなぐ手がかりとして数理論理学の世界に入って行ったチューリングと、自己を深く掘り下げていくよすがとして数学と向き合った岡潔に、行き着くのはごく自然な流れであっただろう。

「チューリングが、心を作る[コンピュータを発明する]ことによって心を理解しようとしたとすれば、岡の方は心になることによって心をわかろうとした」。岡潔は、「『自我』と『物質』を中心に据える現代の人間観・宇宙観」が、自他を超えて通い合う情を分断し、わかるはずのこともわからなくなったことを憂いていた。その憂いこそこの若き数学者が出発点にしているのだろう。いま、宇宙やAIといった、数学の最先端の技術をツールとして使っている人たちがもっとも心の問題に関心を寄せているとも聞く。

わたし自身はおそらく中学生の頃から数学に苦手意識があり、それはいまも多くの「文系」といわれる人が共有しているであろうコンプレックスとして残っている。しかし苦手と思っている対象は、情緒から切り離されたプログラムやアルゴリズムで、数学そのものではないのかもしれない。若い人が算数を卒業して数学の門をくぐるときにこの本を読んだなら、文系理系といった分類にあまり意味がないこと、数字に強いとか弱いといった評価が必ずしも数学とは関係ないということを理解し、道具としてではなく思想としての数学、人類の営みとしての数学に関心を寄せることもあるのではないかと思う。

7人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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あまぞん

スタンス負けした内容。それでもそのスタンスは好き

2016年5月10日

形式: 単行本Amazonで購入

世の中、「文転」はあっても、「理転」はなかなかない。
そんななか著者の森田さんは、東大文Ⅱから、工学・数学へ「理転」をし、
現在は数学のメディエーターとして、組織にも属さず、自営でご活躍されている。

そういった森田さんの世に臨む「スタンス」。私はこれがとても好きで、心から応援したい。
が、そのような気持ちがあるゆえ、この本は森田さんの「スタンス」に内容が負けていると
思えてしまう。いや、負けているどころか、その「スタンス」がなければ、本として成立
していなのではないかとすら思う。

他の方のレビューにもあるが、本書の内容は、はっきり言って巷間の数学啓蒙書にある
「逸話」の寄せ集め。「ああその話ね」みたいな感覚で読み進めてしまう。
それぞれの逸話に対して、著者独自の取材なり一次資料の検証があるわけでもない。

臆推なのだけれど、おそらく「理転」とはいえ森田さんが大学という場所で純粋数学に
触れたのは、学士入学から卒業までの２年間。しかも院ではなく学部、という点を考えると、
深く踏み込むほど数学の引出しがまだないのだろうと思う　（もちろん今後には期待。
30歳を過ぎてなお数学的教養でレベルアップする論者があっていいじゃないか、と思う）

本書の核とも言うべき岡潔に関する論考にしても、Amazonで手軽に買えるような
岡が著した書籍の文章の一句一句を引用して、森田さんの一方的な解釈が延々とつづく。

そうした方法論の安上がりさも、成果が際立っていれば良いのだが
森田さんが繰り出す解釈はというと、岡の文章や、数学の思考過程を
「身体」や「情緒」というマジックワードにただ「関連づけ」して終わる。

「身体」や「情緒」の定義がユルユル　（良くない意味で自然言語全開）なので
「何とでも言えるがな」状態なのである。

なんというか、森田さんは数学が好きというよりも数学者の「孤高性」とか
岡潔のような「在野」感、もっというとそういう「脱世間的ポジション」が好きなのだろうなと思う。
この本の登場人物を、例えば同じ和歌山の偉人・南方熊楠に置き換えても、
全く同じ展開へと運べそうな気配なのである。

おもしろいテーマであることは、間違いない。他の方もご指摘なさっているが、
ＡＩとの絡みがやっぱり気になる。数学においてもっとも難解と呼ばれる抽象数学の先端では、
いまだに紙とペンの世界で、コンピュータのお世話になっていない。AIの過発達は、
この状況をどう変えるのか、いや変えないのか。

仮にAIが人間をおいてけぼりにして、抽象的な数学を自家発電で突き進むこと
ができるようになったなら、数学のアイデンティティとしてフォーカスされてきた
「抽象性≒難解性」はもはやアイデンティティとして影をひそめ、数学が与える
感情体験や身体感覚自体に、その種差性が求められる。

凡人が高校数学の問題を解くときに、やけに夢中になってしまうあの瞬間と、
天才数学者が問題に臨むときのその感覚が、案外、「数学」体験においてさして
変わらないことなのかも知れない、というような。さてその展開や、いかに。

繰り返すが、森田さんのその「スタンス」は、好きです。応援しています。

103人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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フルート好き

小林秀雄賞受賞作ということで読んでみた

2017年10月14日

形式: Kindle版Amazonで購入

ちなみに小林秀雄賞がどの程度の権威があるかは，どうでもよくて単なるきっかけです．

作者の森田真生は，エッセイストというよりは，ネットに上がっている圏論の丁寧な解説ファイルの読者として馴染みがあった．

さて著作自体．kindleで買ったのでiPadで通読してみた印象は，あまりの中途半端さに拍子抜け．小林秀雄賞ってこれで取れてしまうのかと，あらぬ感想する抱いた．

数学を語るのは数学者である必要はないけれども，ここで書かれていることで知識として新しく付け加わったものはあまりない．また，岡潔という外れ値タイプの数学者をダシに自らの数学観をかたっている，文学としての随筆作品としても，あまりよい印象がなかった．

本当にひどい言い方になって森田氏に申し訳ないのだが，研究論文を書く数学者でもなく，専業物書きとしての随筆家でもない氏の立ち位置が現れた本．

15人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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　岡潔とチューリング

2016年10月27日

形式: 単行本Amazonで購入

　不思議な本である。思想書・哲学書でもあり、エッセイでもある。数学のことを
書いているが数学書でないことは確かだ。あとがきで著者も書いている。

　・・季節を奏でる虫の音色。パリッと乾いた洗濯を照らす夏の陽光。庭の紫陽花。
　　夜空を照らす月の表情・・。好きな小説。雨の音。椿の蜜を吸うメジロと、
　　家の壁を這うヤモリ・・。このどれが欠けてもこの本は、形にならなかった
　　だろうと思う。・・

そうか、これは詩なんだ。数学と「数学する身体」とがからまりあって互いに互いを
編みながらさまざまな風景を生み出していく様子を描いた長編叙事詩なのか。

　数学の歴史をひもときながら、思考の道具としての数学と、それを利用する
人間たち（＝数学する身体）がお互いにどんな影響を与えながら発展してきたかを
「数学にとって身体とは何か」という独自の視点でわかりやすく解説する。
この発想は革新的で面白い。そして森田氏の思索の旅はふたりの人物にいきつく。

　　　アラン・チューリング(1912-1954)
　　　岡潔　　　　　　　　(1901-1978)　

　ふたりとも数学を通じて「こころ」を解明しようとしたという。チューリングは
機械で「こころ」を作ろうとし、岡潔は「こころ」になろう（同化しよう）とした。
通常、数学者は数学という対象を客観化するが、岡潔は数学を身体にとりこんで
逆に数学を通じて自己とはなにかを探求した。彼の思想が現代では忘れられて
しまっていることを著者は残念に思っている。
この本をよんで私はもう一度岡潔の業績を勉強したくなった。

　著者は数学の「独立研究者」というおもしろい肩書である。数学を象牙の塔に
棲息する一部の数学者から解き放って大勢の一般人にも興味がもてるようなものに
して欲しい。私は数学はものごとを論理的に理解するための単なる「道具」に
すぎないと思っていたが、数学を身体のなかにとりこみ融合することで、
人間とはなにか、自己とはなにか、こころとはなにかという哲学的課題にまで
思索を高めることができる可能性を教えられた気がする。

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