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数の道具箱——土台編

Char_Liberte "ほとんど無害"
 
微分積分学 (数学シリーズ)
微分積分学 (数学シリーズ)
"解析の入門はこれから始めるとよいでしょう。極限とはなにか→微分(中間値の定理など)→積分→偏微分(多変数関数・最大、最小問題)→重積分(グリーンの定理、ガウスの定理)→級数にいたる。良問が多く解答もしっかりついており、初学者におすすめ。"
微分積分読本 1変数
微分積分読本 1変数
"厳密さにウンザリしてきたらこれを読んでみるとよいです。例と図が多く、手を動かして学ぶ本だと思います。こちらも定番の入門書。"
解析概論 改訂第3版 軽装版
解析概論 改訂第3版 軽装版
"↑で基礎力をつけたらこれに入るとよい。文体が古く精確なので読み辛いが、ルベーグ積分についての著述もあり解析について網羅している。でもこれから始めないほうがいいと思う…辛いしでかいし…。"
The Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics)
The Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics)
"英語版解析概論とでもいえるような定番本です。図がないのは難点かもしれない…。レベルとしては↑と同じなので、さっさと英語に慣れたい人はこれでやるとよいでしょう。"
Real Analysis And Applications: Including Fourier Series And the Calculus of Variations
Real Analysis And Applications: Including Fourier Series And the Calculus of Variations
"AMSには特徴的な本が多いとか。この本は微積分の入門から始まって、フラクタルやルベーグ積分、最大最小問題(ハミルトニアン)、特殊相対論やリーマン幾何学などについてふれてくれます。そこまで厳密ではないので物理学的イメージを持ちたい人向け。"
軽装版 解析入門〈2〉
軽装版 解析入門〈2〉
"多変数解析はこれから。線積分・面積分の解説はこれが一番わかりやすかった。幾何的イメージを重視して書いてくれるし、問題への解説も親切。さすが世界の小平!"
解析入門 (2)     基礎数学 3
解析入門 (2) 基礎数学 3
"多変数解析その二。陰関数(多様体)、重積分、ベクトル解析、複素解析についてしっかり学べます。でも文系には後半のほうはいらないかな…(笑)"
スピヴァック多変数の解析学—古典理論への現代的アプローチ
スピヴァック多変数の解析学—古典理論への現代的アプローチ
"多変数解析その三。多様体を理解するためにはこれがよい。微積分の復習から入って微分形式に話が飛んでいく進み方が明快。"
多様体の基礎 (基礎数学5)
多様体の基礎 (基礎数学5)
"多様体について絞って書いた本です。ただし線形代数・微積分の初歩・位相を習ってから読んだほうがよいでしょう。はめ込み・埋め込み→接ベクトル場→微分形式という幾何的なイメージを重視する流れです。"
ベクトル解析30講 (数学30講シリーズ)
ベクトル解析30講 (数学30講シリーズ)
"それでもまだベクトル解析がチンプンカンプンだという人も安心しましょう。"
線型代数入門
線型代数入門
"線形代数その一。嬉しい復刻版。ベクトル・幾何の復習から始まって線形写像(掃き出し法について詳しいです!)、複素平面、行列式、直和、固有値、標準化(SN分解など)、内積空間から二次形式に至るまで。丁寧な説明で網羅しているがその分かなり遠回りになっているので、何度も読み返したほうがよいでしょう。"
線形代数学
線形代数学
"線形代数その二。上と同じようなレベルだけどこちらは簡潔です。その分天下りな書き方になっているのは否めませんがこちらも良い本です。"
線形代数講義
線形代数講義
"線形代数その三。何よりも薄いのが売り。ベクトル空間と線形写像の理解を中心に据えているので行列式の解説が後のほうにならないと出てきませんが、だからこそ行列式のもつ意味がわかる。代数学的なところよりも幾何的理解をしたい人向けです。"
線型代数入門 (基礎数学1)
線型代数入門 (基礎数学1)
"線形代数その五。扱う内容としては8,9と同じです。最初に読むのはお勧めしませんが(笑)Jordan標準形の箇所を除けば良書です。"
線型代数学 (数学選書 (1))
線型代数学 (数学選書 (1))
"線形代数その六。これもレベルが高いので精確に理解したくなったとき向け。"
集合への30講 (数学30講シリーズ)
集合への30講 (数学30講シリーズ)
"集合論の入門はこれから。無限とは何か考えていく手助けになるでしょう。素朴集合論の立場で、数の持つ基数と序数の特徴の説明がなされます。濃度や整列集合といった概念を理解でき、整列可能定理・選択公理・帰納的順序集合がつかめます。おすすめ。"
位相への30講 (数学30講シリーズ)
位相への30講 (数学30講シリーズ)
"位相入門のバイブル。こちらも実に読みやすい!距離空間から入って、連続、集合の定義などを通じて集合同士の演算からなる位相空間への流れが書いてあります。範囲はウリゾーンの定理まで。ただ三十講は演習題がないので他の本で補うとよいでしょう。"
集合・位相入門
集合・位相入門
"12,13のあとに読むとよいです。実に親切・丁寧に書いてあります。位相のあたりは解析をやってから読むほうが頭に入ります。"
ルベグ積分入門 (新数学シリーズ 23)
ルベグ積分入門 (新数学シリーズ 23)
"ルベーグ積分が生まれた背景からスタートしており、どういうことをおさえればいいのか最初に示されていてよい。一変数のときの叙述が中心になっているけど、天下り式ではないのでクリアな形で頭に入ってくる。"
固有値問題30講 (数学30講シリーズ)
固有値問題30講 (数学30講シリーズ)
"関数解析の入門の入門といった位置づけ。固有値問題(標準化など)→各種作用素→積分方程式(フレードホルム)→ヒルベルト空間論という数学の流れがわかる。ノイマンの仕事についても著述が多い。スペクトル分解が理解できず挫折した人はこれを読むとよいでしょう。"
A First Look at Rigorous Probability Theory
A First Look at Rigorous Probability Theory
"測度論的確率論の入門。200ページ強ですがしっかり演習題もあり、よい。"
Measure, Integral and Probability (Springer Undergraduate Mathematics Series)
Measure, Integral and Probability (Springer Undergraduate Mathematics Series)
"測度論的確率論の入門書。学部生向けと銘打つだけあって完結です。そのわりにLLTやCLTの証明が載っており、よいです。"
Stochastic Processes And Models
Stochastic Processes And Models
"かなり高価なのが難点ですが確率過程の入門によいです。もうマルコフ過程なんか怖くない!"
確率論 (岩波基礎数学選書)
確率論 (岩波基礎数学選書)
"確率論の定番です。とはいえ数学的素養がないまま読むと挫折します(笑)"
数の悪魔—算数・数学が楽しくなる12夜
数の悪魔—算数・数学が楽しくなる12夜
"数式を見ると蕁麻疹になるとか、恐怖感がある人に。悪魔と戯れてみると意外に魅了されるかもしれません…!"