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別冊数理科学 情報幾何学の新展開 2014年 08月号 [雑誌] 雑誌 – 2014/8/22

5つ星のうち 4.8 4件のカスタマーレビュー

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商品の説明

内容紹介

第I部 多様体とダイバージェンス関数
第1章 多様体とダイバージェンス関数
1.1 工学に現れる空間:多様体
1.2 多様体上のダイバージェンス関数 他


登録情報

  • 雑誌
  • 出版社: サイエンス社; 不定版 (2014/8/22)
  • ASIN: B00MH40AWA
  • 発売日: 2014/8/22
  • 商品パッケージの寸法: 25.6 x 18 x 1.2 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.8 4件のカスタマーレビュー
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トップカスタマーレビュー

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リーマン幾何学を情報理論に応用するということで良い入門書を探していましたが、この本で概要をつかめます。
脳科学への応用に関しては、神経発火活動のダイナミクスを研究する力学系に対して、情報幾何は神経発火活動に関する統計的な構造を研究します。脳波検査と脳画像検査の関係に似ているように思います。ベイズ推論にも応用されて脳内情報処理の研究に用いられるようです。
(内容)
第1部
情報幾何学とは微分幾何学の統計学、情報理論への応用で、確率分布のパラメータの多様体についの理論です。多様体の接空間である双対空間を一緒に扱い、距離に対応するダイバージェンスという概念が現れます。平坦性を導く不変で分解可能なダイバージェンスはKLダイバージェンスだけです。確率分布空間における不変なリーマン計量はフィッシャー情報量行列です。エントロピーや相互情報量との関係についても説明されています。
第2部
リーマン接続を2つにずらしたものの差である3次テンソルが双対接続です。リーマン空間に双対接続を導入した多様体で、双対接続の曲率がゼロとなるものを双対平坦と言います。双対平坦であるなら双対なそれぞれの双対接続に対してアフィン座標系が存在します。神経発火の階層構造を研究するときには、ニューロンを低次構造と高次構造の2通りにわけて、それぞれ2通りの
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雑誌のため、amazon出品は在庫切れで、マーケットプレイスで高額な値段が付いています。
しかし、サイエンス社のホームページで「定価+送料」で買うことができます。
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私は数学プロパーではないのですが、ストレスなく分野の進展のようすを概観できます。
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投稿者 kai 投稿日 2016/11/30
情報幾何+機械学習の本では出てる中で一番良いのではないでしょうか。

多様体、微分幾何という入門的なところから自然勾配、最適化の情報幾何などの発展的な内容まで幅広く書かれています。
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