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代数学2 環と体とガロア理論 単行本(ソフトカバー) – 2010/12/7

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商品の説明

内容(「BOOK」データベースより)

代数学の基礎の環論・体論を、豊富な例と丁寧な解説で明快に解き明かす。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

雪江/明彦
1957年甲府市に生まれる。1980年東京大学理学部数学科を卒業。1986年ハーバード大学にてPh.D.を取得。ブラウン大学、オクラホマ州立大学、プリンストン高等研究所、ゲッチンゲン大学、オクラホマ州立大学を経て、現在、東北大学大学院理学研究科教授。専門は、幾何学的不変式論、解析的整数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 日本評論社 (2010/12/7)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2010/12/7
  • 単行本(ソフトカバー) ‏ : ‎ 300ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4535786607
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4535786608
  • カスタマーレビュー:
    5つ星のうち3.9 28個の評価

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上位レビュー、対象国: 日本

2020年5月28日に日本でレビュー済み
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2016年12月13日に日本でレビュー済み
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18人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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2019年9月22日に日本でレビュー済み
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5つ星のうち4.0 代数学を学ぶ補助として使える本
ユーザー名: 新訂版序文の人 大類昌俊 (プロフあり)、日付: 2019年9月22日
良い点

・他書に比べて例が多い

新しい概念を定義するごとに例を複数挙げている. 演習問題にも理解の助けになる例が多くある.

・定義や定理の意味を明確にしている

例えば, 環の準同型でなぜ積の単位元を保つことを仮定するのかは, 準同型定理と関連して理解できた.

・代数幾何や[[ASIN:4797345268 整数論]]や[[ASIN:4254115512 表現論]]など他分野あるいは発展分野とのつながりを意識している

代数幾何の紹介においても環の局所化をなぜ局所化というのかわかった.

・直観的には明らかな定理の証明は省略している

・素元分解整域の定義が厳密である

悪い点

・自分で埋めるべき行間が既に説明されている部分もありかなりていねいな第1巻とは異なり, 行間が多く難解であり初学者向けではない

例えば環の準同型定理の証明で[[ASIN:4621063243 普遍射]]ψが積の単位元を保つことの証明は省略されている. これは
ψ(1+Ker(φ))
=ψ(π(1))
=(ψ⚪︎π)(1)
=φ(1)
=1
による. (Twitterで教えていただいた)

・群環の定義が既習者向けであり群環の元を表す記号が初学者には受け入れがたい

既に加群を学んでいれば加群の立場の定義なら理解できると思う.「Gを有限群, Aを可換環とするときA[G]をGからAへの写像全体の集合とし…A[G]を群環という」の形に2ページ目に書いてあるが, 正確にはGを基底とする自由A加群のことである. そう定義するとA[G]の元aを
a=Σ_(g∈G)(a_g)g
と書くのは自然である.

・イデアル I, J に対して IJ⊆I∩J が成り立つことを暗黙のうちに使っている箇所が複数ある

これが成り立つ例:
(6Z)(10Z)=60Z⊂30Z=6Z∩10Z.
(これもTwitterで教えていただいた)

・「環Rが自明なイデアルしか持たない⇔環RのイデアルIについて1∈I」を環の極大イデアルの存在証明と局所環の定義の補足で暗黙のうちに用いている

これら2つの命題は通常の代数学の入門書では明記してある.

また, 群・加群Mに対してその正規部分群・部分加群KでMを割り商群・剰余加群M/Kを作る操作はKの元をMの単位元と見なすということも素イデアルに関する解説とテンソル積の構成で暗黙のうちに用いている.

無限変数多項式環の集合論的に厳密な定義, 環の直積の直積因子が部分環にならないこと, 環の局所化をなぜ局所化というか, など参考になることも時々書かれてあるので必要に応じて参照すると良いかもしれない. 無限変数多項式環の意義(可換代数における普遍性)については「[[ASIN:4785314133 代数入門 ー群と加群ー]]」が参考になる.

私が読んでいる(読んだ)代数学の他の本で気に入ったものを挙げておく.

佐武「[[ASIN:4785313013 線型代数学]]」
松坂「[[ASIN:4000298739 代数系入門]]」
堀田「[[ASIN:4785314133 代数入門 ー群と加群ー]]」
川口「[[ASIN:4535806357 代数学入門]]」
森田「[[ASIN:4785313110 代数概論]]」
桂「[[ASIN:4130629514 代数学Ⅰ 群と環]]」
雪江「[[ASIN:4535786593 代数学1 群論入門]]」
リード「[[ASIN:400005189X 可換環論入門]]」

代数学は難しいので, 何冊かを同時並行するのが良いと思われる. まずは松坂先生や堀田先生の本を読むと良いかもしれない. 必要に応じて森田先生や雪江先生の本を参考にすると理解が進むと感じる.

[[ASIN:478531317X 幾何学]], 代数学, [[ASIN:476870462X 解析学]]が融合した[[ASIN:4563012068 多変数複素解析]]や[[ASIN:4563006629 複素幾何]]を理解するためにも本書は参考になりそうである.
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2016年9月25日に日本でレビュー済み
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2021年2月5日に日本でレビュー済み
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2015年3月29日に日本でレビュー済み
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2018年5月6日に日本でレビュー済み
4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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2014年7月28日に日本でレビュー済み
36人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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