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代数学1 群論入門 (代数学シリーズ) 単行本(ソフトカバー) – 2010/11/17

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商品の説明

内容(「BOOK」データベースより)

代数幾何、整数論、表現論など、興味深い分野を含む代数学。本シリーズは、その基礎理論である群、環、体から、その先の分野で必要になる進んだ話題までを収め、細切れではなく体系だてて代数学を解説します。丁寧な説明、豊かな例とさまざまなレベルの演習問題、先の分野の案内などを通じて、活きた代数学を伝えます。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

雪江/明彦
1957年甲府市に生まれる。1980年東京大学理学部数学科を卒業。1986年ハーバード大学にてPh.D.を取得。ブラウン大学、オクラホマ州立大学、プリンストン高等研究所、ゲッチンゲン大学、オクラホマ州立大学を経て、東北大学大学院理学研究科教授。専門は、幾何学的不変式論、解析的整数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)


登録情報

  • 単行本(ソフトカバー): 158ページ
  • 出版社: 日本評論社 (2010/11/17)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4535786593
  • ISBN-13: 978-4535786592
  • 発売日: 2010/11/17
  • 梱包サイズ: 21 x 15 x 0.4 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.6 7件のカスタマーレビュー
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この本はとても親切に書いてあり、例も豊富でわかりやすいと思います。初学者が陥りやすい点についても書いてあり、理解する助けになります。「群をなぜ学ぶか」、「環をなぜ学ぶか」など動機付けについてときにかいてあるのも、先が少し見えて嬉しいです。第1巻は特に丁寧に書いてありますが、2巻3巻もかなり丁寧に書いてあります。2巻は方程式論よりもむしろクンマー理論やガロア理論の基本例により力が入っていておもしろく読めます。3巻は可換環論、ホモロジー代数など高度な題材も扱っているのに、1、2巻と同じくらいの丁寧さと例で解説されていて、他の本も並行して勉強しましたが、(少なくとも和書では)類書がないように思いました。各巻とも豊富な(おもに易しい)演習問題がついています。演習問題の略解は1巻、2巻、3巻それぞれ12ページ、18ページ、33ページありますが、1巻の演習の証明問題には解答はほとんどついていません。でも3巻の比較的難しい演習問題には意外と解答がついていたりします。演習問題はすべて解くことは想定されていないと思います。まだ3分の1もできていませんが、おもしろい問題もあり、たのしみです。この本は「さっと感じをつかむ」、といった速習書ではありませんが、じっくり勉強して代数を身につけるというつもりなら非常に役にたつと思います。だた3巻は代数を専門にする人でなければ必要ないと思います。この本は代数を本気で勉強する人にとてもお勧めです。
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 群論などの代数の分野は非常に抽象的であり、挫折しやすい。この本は、読者が挫折せずに理解できる非常に親切な本であると思う。独学も十分に可能で、読みやすい。読みやすいと思った理由は3つある。
 一つ目は"well-defined"の概念がきちんと説明、明示されていることだ。well-definedとは、定義で使われる方法(たとえば、写像:fの構成方法)が本当にうまくいくのかを表す表現で、定義が正しければ、well-definedであるという。たとえば、剰余群の演算を定義するのに、もし代表元の取り方に依存してしまっていたら演算として破綻してしまうわけで、そういう破綻がないかどうかを確かめる必要がある。破綻がなければ、well-definedである。ほかの教科書によっては端折られていたり、明示されていなかったりするが、この本では何回も折に触れて、well-definedの説明がなされている。
 二つ目は例題や平易な演習問題が多いことだ。演習は骨の折れる問題も若干はあるが、比較的簡単な問題ばかりである。章末に問題があり、節の番号と問題の番号が対応しているので、章をすべて読む必要はない。解答は略解だが、問題が易しいのであまり困らない。
 3つ目は行間をあまり埋めることなく、読み進むことができることである。ほかの代数の教科書は後のほうになってくると省略が多くなって
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『群論入門』雪江明彦(日本評論社)は定義が丁寧に説明されており、具体例が豊富でイメージをつかみやすく、証明は論理と直観により簡潔にまとめられていることにより、とてもわかりやすい本となっています。ヤング図形、シローの定理、生成元と関係式なども(最初からきちんと読めば)この本で大丈夫です。
見出しの答えは「正20面体群と同型なのは5次交代群であり、5次以上の交代群は単純群」です。
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形式: 単行本(ソフトカバー)
桂『代数学Ⅰ』と並んで、はじめて代数学を学ぶ方にお勧めの一冊です。
群の定義からシローの定理まで、群論の基礎についての標準的な内容が解説されています。
代数学の本は無味乾燥な本が比較的多いですが、
この本はそれを避けることが意識されている本だと思います。

well-definedの明快な説明やよくある誤答の紹介など、
初学者がつまずきやすい点をフォローする工夫がなされています。
また例やほどよいレベルの練習問題が多い点も〇。

簡潔な記述が好きな方には桂『代数学Ⅰ』を、丁寧な記述が好きな方にはこの本をお勧めします。
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