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James D Stein

不可能、不確定、不完全―「できない」を証明する数学の力単行本 – 2011/1/21

ジェイムズ D.スタイン (著), 熊谷玲美 (翻訳), 田沢恭子 (翻訳),

11個の評価

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"もう一度試してください。"

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数学の解説を読むとき、「～することはできないと証明された」などという記述をみるとなんとなく、「数学も万能じゃないんだ」とがっかりすることはないだろうか。だが、実は「不可能の証明」は、一般性を増すほど困難である。むしろ数学や物理においては、そういった一見ネガティブな証明を発展させることから、多くの新しい成果が生まれてきたのだった。本書は、「整備工場に預けた車はなぜ決して約束の期日に戻ってこないのか」、という問題を数学的に検討することからスタートし……●現代物理学最大の成果である、「物体の速度と位置の二つを同時に、正確に知ることはできない（たとえば、そのものの速度を正確に知れば、位置の不確定さは無限大になり、どこにあるのかぼんやりとしかわからなくなる）」という不確定性原理●「論理的に矛盾のない体系には必ず、その体系によっては証明不可能な命題が含まれている」と証明し、人間の理性の限界を解明したと評されることもある不完全性定理●「個々人の選好傾向を集計することで社会的に好ましい選好を導くルールを作るのは不可能である」と数学的に証明し、「民主的な投票方法はありえない」と一般に解釈されているアローの不可能性定理の、三大「できない」証明を初めとして数学・物理の成果を紹介する解説書である。

本の長さ

430ページ
出版社

早川書房
発売日

2011/1/21
ISBN-10

4152091878
ISBN-13

978-4152091871
すべての詳細を表示

商品の説明

内容（「BOOK」データベースより）

数理科学の真の底力は、ネガティブな証明で新たな地平を開き、ポジティブな成果をもたらすことにある。三大「できない証明」を柱に数学のしたたかさを明かすユニークな解説書。

著者について

著者：ジェイムズ・Ｄ・スタイン（James D. Stein）カリフォルニア州立大学ロングビーチ校の数学教授を長年務めた。著書として本書のほかにThe Right Decision: A Mathematician Reveals How the Secrets of Decision Theory Can Help You Make the Right Decision Every Time がある。
訳者
熊谷玲美（くまがい・れみ）：翻訳家・ライター。1975年生。東京大学大学院理学系研究科地球惑星科学専攻修士課程修了。著書に『読める！　分かる!!　面白い!!!　カガク英語ドリル』（共著）、訳書にバーガー＆スターバード『カオスとアクシデントを操る数学』、オレル『明日をどこまで計算できるか？』（ともに共訳、早川書房刊）、プレイト『イケナイ宇宙学』（共訳）がある。
田沢恭子（たざわ・きょうこ）：翻訳家。1970年生。お茶の水女子大学大学院人文科学研究科英文学専攻修士課程修了。訳書にトロロープ『他人家族』、ボイル＆シムズ『ニュー・エコノミクス』がある。
松井信彦（まつい・のぶひこ）：翻訳家。1962年生。慶應義塾大学大学院理工学研究科電気工学専攻前期博士課程（修士課程）修了。訳書にバーガー＆スターバード『カオスとアクシデントを操る数学』、オレル『明日をどこまで計算できるか？』、スピーロ『ポアンカレ予想』（すべて共訳、早川書房刊）がある。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 早川書房 (2011/1/21)
発売日 ‏ : ‎ 2011/1/21
単行本 ‏ : ‎ 430ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4152091878
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4152091871

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カスタマーレビュー:
11個の評価

マーク・ブキャナン
49
文庫
64個の商品：￥167から
デイヴィッド・バーリンスキ
14
文庫
72個の商品：￥1から

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James D Stein

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カスタマーレビュー

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星3つ		9%
星2つ		9%
星1つ		18%

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上位レビュー、対象国：日本

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「できない」ことをしることで、みえてくる可能性

2012年10月7日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

　物理学も恩恵を受けている数学。その力を借りて「できない」ことを証明し、数学・物理の
成果を紹介する本書に数式は少ないものの、数学的思考に慣れないものには、読み進むのが大変かもしれません。
　不確定性原理によると、あらゆるものの位置と与えられた未来の時点におけるその行き先を
両方とも厳密に知ることはできない。矛盾の無い体系には、それによって証明不可能な命題が
あることを不完全性定理は示唆します。選挙における投票において、合理的で妥当な条件となる
投票方式は存在しないことを不可能性原理は示しました。これらを柱とし、
今後の数学と物理学が展望されています。

　実現不能な解があれば、それによって、できることの限界が決まります。その範囲内で
何を最適化するか、それをどのように実現するか、という新たな地平線がみえてくる。
これが、大事。

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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大島誠

マクロ経済学の教科書

2013年2月20日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

最近のマクロ経済学について復習するために購入したのですが、
この目的には最適な教科書の一つだと思います。とくに、「まえがき」と
「日本語版の構成について」および丁寧な「索引」は勉強を進める上で
参考になりました。

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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剣持文庫

数理科学の基礎を緩く

2016年4月4日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

　近年、ちくま学芸文庫や文春文庫、本ハヤカワ文庫で数理科学に関する読み物は結構出ている。
　中でも、本書は現代数学全般、基礎数学から応用数学までを概説しており総覧できるものになっている。
　デュ・ソートイの毒にも薬にもならない、数学者の暇つぶしにもどうかと思うほど退屈な新潮文庫の一冊どころか、二冊、三冊よりはましだろう。
　著者もガモフ・セーガン・ホーキング・グリーンらの書名を上げて読者本位のエンタにしていることを約束している。
　訳者も気を遣って無味乾燥な原題をリズミカルなものに意訳している。
　それに反してこのレビュワーの不評、不当評価は何だろう（暇つぶしにも読んでないんじゃないか）。
　まあ、本書から専門知をそのまま得ようとすることはできない。関連サイトも多く記載されているが、書籍媒体自体サイト上ではないのだからどれだけネット上で付き合わせるかは疑問である。
　それでも、数学という歴史的な学術知と現代社会で数学を学ぶ者の一般知の両方が視野に入っている、数学科の下っ端教員として積まれた研鑽により生まれた本書の記述は肝心の勘所を掴んでおり秀逸である。もっと正当に評価されていい。
　

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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しゅてんだる

理性の限界

2013年2月10日に日本でレビュー済み

　本書の原題は、“ How Math Explains the World: A Guide to the Power of Numbers, from Car Repair to Modern Physics ”。
　2011年の同名タイトルハードカバーの文庫化。
「20世紀には、『限界がある』という仰天の帰結が3つ導かれた。現実の世界で私たちが
知りうることやできることに、数学の論理を駆使して見出すことができる真理に、そして
民主主義を導入して達成できることに、限界があるというのだ」。
　あからさまに高橋昌一郎『理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性』を意識して
つけた、としか見えない邦題、傍から見れば便乗商法の典型としか映らない。
　ではあるが、本書は必ずしもアローの「不可能」性定理、ハイゼンベルグの「不確定」性
定理、ゲーデルの「不完全」性定理に的を絞って議論を進めるものではない。
「答えがないとわかった場合でも、解決不可能というその結末は失敗であるどころか、
たいてい、興味深くてときにこのうえなく実用的な、何か新しいことの発見になっている。
そうした『失敗』の物語と失敗だったゆえの驚きの展開が本書の主題である」。

「本に数式を一つ載せるごとに読者が半減する」。
　そんなタブーをあえて侵犯する、との宣誓とは裏腹に、実のところ、本書の理解において
数学的知見が要求されることはさほどない。
　というのも、そうした煩雑な議論はそのすべてを注釈に付された関連のウェブサイトや
参考文献に丸投げしてしまっているのだから。
　件の3つの定理をめぐる扱いにしても非常に簡潔なもの。
　例えばアローをめぐる記述なんて、その端緒となるコンドルセの業績を合わせても、ほんの
50ページ足らず。ゲーデルにしても、彼に先行する仕事としてたいがいセットで一般には
紹介されるフレーゲ、ラッセルはその名前すら出てこない。
　本書が取り扱うのはあくまで数学史を中心として、「不可能、不確定、不完全」という
並びから想像される各種「失敗」の物語を薄く広く掬い上げた、エッセイタッチの科学入門。

　こんなトピックがあるんだ、という雑学を拾い集めたり、自分の関心の持てそうな
テーマを発掘する手引きとしては有用なのかもしれない。
　だが、各々の課題をめぐる最先端の知見や何らかの洞察を期待するのならば、
それは既に本書の範疇にはない。
　本書内でも結構な割合を占める伝記的な記述はその多くをWikipediaに依存している、
とのこと。「いくつかの問題に直面していることは認めざるをえない」とはしつつも、自由
編集をめぐる問題は「数学にかんする話題ではほとんど起こらない」と断言。その論拠は
「誰かに幼年期のフリードリッヒ・ガウスについて協議したいことがあるとは想像しづらい」
ということらしい。
　だったらぶっちゃけ、Wikipedia読んでれば良くない？　そんな何とも言えない気分に
ふと仕向けられてしまう一冊。

12人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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min_naraken

期待はずれ

2013年3月29日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

数字の専門書ではない。数学の証明論と全くの別物である。数式すら全くでてこないし、数学を学習するうえで役立つとは思えない。論理的思考がいかにも数学的であるかのように理屈ぽくし述べられているだけである。本の開きも一般的な理工書と逆だし、文章も縦方向に綴られている。理系の人にとっては小難しい本である。

4人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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shirokuma35

タイトルが疑問

2011年3月20日に日本でレビュー済み

本書のタイトルの「不可能、不確定、不完全」は、３年前に出た新書の「理性の限界
―不可能性・不確定性・不完全性」の副題と、文言も順番も同じで、驚きました。

本書の原題は "How Math Explains the World: A Guide to the Power of
Numbers,from Car Repair to Modern Physics"
とのこと。「いかに数学は世界を説明するか―自動車修理から現代物理学まで数
字の威力案内」が趣旨でした。読んでみると、たしかに「不可能、不確定、不完全」
の話題も出てくることは出てきますが、これらの３定理に焦点が当てられた本ではな
いので、更にびっくりしました。

タイトルが同じということで比較すると、「理性の限界」の方が内容的にずっと
分かりやすく感じました。しかも、本書はハードカバーで高かったので、二重に
がっかりです。

20人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Luis

科学全般に興味ある数学者の書いた四方山話

2015年6月14日に日本でレビュー済み

訳者あとがきにもあったが、二つの読み方があるのだろう。細かいことはともかくザーッと読む場合と、註にあるhttpを全て追っかけて精読する場合。後者は非常に得るものがありそうだが、私は前者の読み方をした。その立場からすると、やはり邦題は内容と合っていない。科学全般に興味ある数学者の書いた四方山話が主体のようだ。特に私は科学者、数学者の話し、その社会の話しに惹かれた。別の人の話しを引いているが、天才とは凡人に邪魔をされる不遇な人のようなくだりで何人かの数学者の紹介などがあった。著者の大学での文系学生向けの講義ノートとも取れる。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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H=A

数学の本として読めば普通の本ですが．．．

2011年9月10日に日本でレビュー済み

数学をテーマとした読み物、としてとらえればごく普通の本だと思います。
他にも何冊か、ある程度の数学の知識を持った人向けの入門書と思われる本を読みましたが
それと比べて特別難しいとかわかりにくいとかいうことはありませんでした。

ただ、他の人のレビューにもありましたが日本語版のタイトルには疑問を感じます。
本来の趣旨と外れた読み方をされてしまうと結果として本の価値を下げてしまうからです
(この本は基本的に知識を膨らますための本であり、
この本を読んでどう考えるか、というような趣旨の本ではないと思います)。

5人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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不可能、不確定、不完全―「できない」を証明する数学の力単行本 – 2011/1/21

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