書斎で勉強する息子の算数・数学の勉強をみる傍ら、私自身も脳トレの一環として数学を楽しんでいる身であります。最近では大学レベルの数学をメインに学んでいます。東大や京大の入試問題であれば8.5〜9割くらいはほとんど手を止めることなく完答できるくらいの数学力があります。ちなみに2024年のレベルであれば東大は5完1半(最後の6問の後半で時間切れ、実際これは難しい)、京大は5完1半(最後の6問の後半で時間切れ)でした。そんな背景の読者としてのレビューと思って読み流してください。
大学教養レベルの微分積分分野の教科書的なテキストとして数研講座シリーズから2系統が刊行されています。｢大学教養 線形代数｣と｢大学教養 線形代数の基礎｣がその2系統になります。タイトルからも分かるように｢大学教養 線形代数｣が平均的なレベルの教科書であり、｢大学教養 線形代数の基礎｣がワンランク平易なレベルの教科書となります。そしてそれぞれに対応した姉妹書｢チャート式シリーズ 大学教養 線形代数｣と｢チャート式シリーズ 大学教養 線形代数の基礎｣も遅れて刊行されました。高校数学でいうところの前者が青チャート・後者が黄チャートといったところでしょう。表紙のカラーもそうなっています。
線形代数は大学の理系学部に入学したほとんどの学生が初年度に学ぶことになります。そしてその多くは分厚くて難解な大学指定の教科書(線型代数入門etc.)と高校・予備校のようには懇切丁寧ではない大学の授業によって、早い段階から大学レベルの数学の壁にぶち当たり跳ね返されてしまうことでしょう。高校までの数学の授業では多くの場合で、定理や公式の厳密な証明はそこそこに問題演習を通じて定理や公式の意味や使い方を理解していくことに主眼が置かれていました。つまり数学の学習時間の大半は問題演習でした。それに対して大学での数学の授業は多くの場合で高校までの数学の授業とは違い、定理や公式を次々と厳密性を持って証明していくことに費やされます。この理解に骨が折れます。問題演習はもちろんあるのでしょうが、基本〜標準レベルの練習問題がほとんどであり数学の学習時間に占める割合も少なくなっています。大学教養の線形代数は行列とベクトルが中心なのですが、教育課程によっては高校で行列を全く学んでいないケースもあることでしょう。ベクトルに関しても以前の教育課程に比べると空間ベクトルを中心に内容が軽めになっています。この辺りも線形代数への取っ付きにくさにつながっているかと思われます。私はがっつり行列を学んだ世代ですが、それでもn次の行列には苦労させられたものです。
兄貴分に当たる｢大学教養 線形代数｣では定義・定理の証明などが一般性あるいは厳密な言葉中心で記載されており数値や数式を使った例題や練習問題は決して多くありませんが、弟分｢大学教養 線形代数の基礎｣では定理や公式の意義や内容を例題や練習問題での運用を通じてつまり数値や数式を使っての解説の割合が増えており、難解な証明はひとまず学習開始時には飛ばすことが可能です。それゆえに高校数学の延長のような感じで学びやすくなっています。いずれにしても問題量としては十分ではありませんので姉妹書のチャート式シリーズを手元に置いて具体的な問題演習を並行して進めていく方が理解が進みやすいと思います。結果的には時間効率も良いと思われます。私自身はそうしていました。
チャート式のレイアウトは高校数学の黄チャートそっくりです。章の初めには基本事項・重要事項のまとめがあります。易しめの基本例題とやや難しめの重要例題に分けられ問題の難易度は⭐︎の数で3段階に分けられています。例題の後にGuide & Solutionがあり、その後に解答と解説です。各例題にはPracticeとして練習問題がつけられています。高校数学でチャート式に慣れ親しんだ方には使いやすい構成かと思います。教科書のみでは問題演習量が不足しがちですし、問題演習をすることで理解が深まり定着することもまた高校数学と同じです。問題の難易度も証明問題少なめで計算・処理問題が多く初学者向けと思います。あくまでも定期テストレベルであり難しすぎる問題はありません。院試対策としての使用はあくまでも導入レベルまででしょう。計算中心の演習では物足りないと感じるのであれば青チャートも合わせてやってみても良いでしょう。青チャートでは圧倒的に証明問題の割合が増えています。
厳密性に欠けるとか物足りないといった意見もあることでしょう。しかしながら、分厚い専門書ではなく教養課程の大学生向けの教科書ですので、線形代数の導入に使う教科書として考えれば十分ではないかと思います。次のステップでより専門性の高いテキストへと進んでいけば良いからです。厳密性を追求し過ぎて理解が追いつかなければ何ともなりません。理系学部の中でも医歯薬系学部あるいは農学部で数学の単位のために線形代数の学習が必要な方にとっては、この本レベルでも難しいと感じる可能性が高いです。ちなみにですが、私は｢大学教養 線形代数｣に最初に取り組みましたが、それでも難しく感じましたので｢大学教養 線形代数の基礎｣とその姉妹書のチャートをこなしてから再度こちらに取り組みました。一方で、理工学部でも数学はツールとして使用するという方にとってはこの本レベルの理解で十分でしょう。理学部などで数学を専門的に学んで行かれる方にとっては物足りなさを感じるのでしょうか。
大学での線形代数の単位が取れれば良いと考えているのであれば、マセマシリーズに取り組むだけでも小手先の技術は身につき何とかなってしまうと思いますが、少しでも食らいついて理解してやろうと思う方は分厚い専門書でなく高校時代から慣れ親しんだ数研の教科書とチャートのセットに取り組んでみるのもありでしょう。｢大学教養 線形代数｣は理工系学部向け、｢大学教養 線形代数の基礎｣は医歯薬系学部・農学部向けとしてお勧めしたいです。
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