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タイヒミュラー空間論 単行本 – 2004/11

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商品の説明

内容(「BOOK」データベースより)

初版から15年。タイヒミュラー空間とその商空間であるモデュライ空間は、いまや複素力学系・代数幾何・双曲幾何・低次元トポロジーなどにおける基本概念となった。共形場理論や弦理論との関連から、物理学からの関心もますます増え続けている。本書は可能な限り予備知識を絞って書かれたこの分野のスタンダードな教科書である。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

今吉/洋一
1947年岡山県に生まれる。1971年東北大学理学部数学科を卒業。現在、大阪市立大学大学院理学研究科教授

谷口/雅彦
1951年奈良県に生まれる。1974年京都大学理学部数学科を卒業。現在、京都大学大学院理学研究科助教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)


登録情報

  • 単行本: 346ページ
  • 出版社: 日本評論社; 新版 (2004/11)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4535784159
  • ISBN-13: 978-4535784154
  • 発売日: 2004/11
  • 商品パッケージの寸法: 21 x 14.8 x 2.4 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 5.0 1 件のカスタマーレビュー
  • Amazon 売れ筋ランキング: 本 - 1,096,302位 (本の売れ筋ランキングを見る)
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タイヒミュラー空間論は、複素解析と代数幾何の基礎的な素養を必要とし、初学者には難解な理論とされてきた。本書は、出来るだけ少ない予備知識で、この理論を解説する優れた入門書であり、この空間への「座標」、「位相」、及び「複素構造」の導入という3つの大きなテーマで構成されている。

第1のテーマは、大域的な座標であるフリッケ座標とフェンチェル・ニールセン座標の導入の議論である。この議論の根底に、閉リーマン面の被覆面(あるいは、フックス群モデル)の理論がある事を、読者は容易に認められると思う。

第2のテーマは、擬等角写像を用いた位相(特に、距離)の導入の議論である。特に、ベルトラミ方程式の可解性、即ち与えられたベルトラミ係数を歪曲係数にもつ擬等角写像の存在、及びそのフレシェ微分の積分表示に関する関数解析的な議論が非常に重要である。この結果、「タイヒミュラー空間は、フリッケ空間とともに、6g-6 次元ユークリッド空間と同相である」というタイヒミュラーの定理が導かれている。

第3のテーマ(複素構造の導入)は、ベルトラミ微分、擬等角写像、及び正則2次微分の各々の理論が美しく交錯する本書のハイライトである。複素構造導入に関するベアスの素晴らしいアイディア、ヴェイユとピーターソンによるエルミート計量の導入、またその計量のケーラー性、更にそ
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