その生誕300年にあたる2007年にオイラー関係の数学書が多数出版されたが、ゼータ関数研究における我国の第一人者とも言うべき黒川先生による本書はその中でも最も面白い一冊である。
オイラーによるゼータ関数とその周辺の研究を解説する第1部「オーラーと無限大の滝」とオイラーによって発見された美しい数式を紹介する第2部「オイラー12峰探検」で構成されている。
第1部ではゼータに関する美しく興味深い等式が幾つも紹介されている。特に、多重三角関数S3(x)の特殊値S3(1/2)にζ(3)が現れる等式、ζ(2m)が総和に現れてその和がlog(π/2)になるp.65の等式、ζ(-m)の母関数を求めているp.98の等式などは非常に興味深いものである。また、オイラー定数と「素数オイラー定数」(N以下の素数の逆数和からlog(logN)を引いた数はN→∞でこの数に収束する)にζ(n)(nは2以上)が現れる17章の美しい等式を私は本書で初めて教えられた。
第2部では12峰と称してオイラーが発見した美しい数式が紹介されている。数式変形まで詳しく解説されている第1部とは異なり、ここでは簡潔な『解説』が与えられているだけなので、読者は自ら数式の検証を行う必要があるが、自ら考える楽しさを存分に味わえると思う。私には、第3峰「ゼータ特殊値:正偶数」と第5峰「ゼータ関数等式」が特に興味深く面白かった。
無限乗積と無限級数が一致するという驚くべき等式や数式がオイラーの数学の大きな魅力であると思う。オイラー以降もヤコービやラマヌジャンなどの天才が、この方面で実に神秘的な等式を幾つも発見しているが、その源流はオイラーにあるといって良い。本書はこの分野を探検する格好のベースキャンプを提供していると思う。
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オイラー探検-無限大の滝と12連峰 (シュプリンガー数学リーディングス) 単行本 – 2007/10/3
- 本の長さ184ページ
- 言語日本語
- 出版社シュプリンガー・ジャパン株式会社
- 発売日2007/10/3
- ISBN-104431707743
- ISBN-13978-4431707745
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商品の説明
内容(「BOOK」データベースより)
本書ではオイラーの数学のうち、ゼータ関数周辺に焦点を絞り、素数の逆数和が無限大というオイラーの画期的業績の解説からはじめて、オイラーが発見した美しい数式を次々と紹介してゆきます。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
黒川/信重
東京工業大学理学部数学科卒業。東京工業大学大学院理工学研究科教授。理学博士。専門:数論、ゼータ関数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
東京工業大学理学部数学科卒業。東京工業大学大学院理工学研究科教授。理学博士。専門:数論、ゼータ関数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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登録情報
- 出版社 : シュプリンガー・ジャパン株式会社 (2007/10/3)
- 発売日 : 2007/10/3
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 184ページ
- ISBN-10 : 4431707743
- ISBN-13 : 978-4431707745
- Amazon 売れ筋ランキング: - 764,661位本 (の売れ筋ランキングを見る本)
- - 1,346位数学一般関連書籍
- カスタマーレビュー:
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2014年8月19日に日本でレビュー済み
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この本は私は現在研究している分野を選んだ切っ掛けなので、とても良い本だと思います。
内容は簡単なものから難しいものまでありますが、内容全体が面白くて本当に気に入っています。
内容は簡単なものから難しいものまでありますが、内容全体が面白くて本当に気に入っています。
2008年3月14日に日本でレビュー済み
具体的であることが新鮮で面白いと気づかされます。
本書を手に取れば厳密性にこだわらず気楽に具体的な数の世界と数の不思議を楽しめます。
素数、逆数の無限和、オイラー積、素数の分布、ゼータ関数、ガンマ関数..
オイラーの表記法は逆説的 発散する無限和が有限値だなんて
ゼータ関数の積分表示を使って複素平面(極1を除いて)に解析接続という意味なのですが、、 ちゃんと理解したければ関数論を勉強してください。
式変形は懇切丁寧で説明は明快です。
抽象的な数学の議論や収束性、一意性とかの証明に辟易しているあなたにぴったりです。
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オイラーの表記法は逆説的 発散する無限和が有限値だなんて
ゼータ関数の積分表示を使って複素平面(極1を除いて)に解析接続という意味なのですが、、 ちゃんと理解したければ関数論を勉強してください。
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抽象的な数学の議論や収束性、一意性とかの証明に辟易しているあなたにぴったりです。