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わかりやすい リーマン面と代数曲線(下) (やさしい数学の発見シリーズ6) 単行本 – 2017/4/29


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商品の説明

内容紹介

代数曲線とリーマン面について、基礎からはじめて個別の高度な話題にも説き及んだ入門本である。
下巻では、代数曲線と代数多様体について、交叉の問題、因子と線型系とリーマン・ロッホの定理、代数曲線のブローアップと特異点の解消の問題などを扱う。ヤコービ多様体の構成問題もこれを解決する。
まえがきより抜粋すれば:
この本は、リーマン面と代数曲線論への、平易に書かれた入門書である。
リーマン面という概念は、楕円関数の性質の研究において、リーマンが導入した。また、楕円積分のみならず、一般のアーベル積分を調べるためには、ルジャンドル・ヤコービの標準形に現れるx,yの4次式のリーマン面だけでなく、一般の代数関数のリーマン面を考えることが必要になる。そしてそれに対して、アーベルはアーベル積分に対するアーベルの定理を1827年に論文として提出していた。これに基づいて、リーマンは一般のコンパクトリーマン面に対してその性質を探求し、アーベル積分に対するヤコービの逆問題の解決を与える論文を発表した、1857年のことである。
この論文によって、1次元複素多様体という概念がはっきりと捕えられた。そして、それに対する複素解析的手法による研究、位相解析的な研究が本格的に始められたのである。そしてその進展にともない、代数関数のリーマン面を単に複素多様体として捉えるだけでなく、射影平面P^2のなかの複素代数曲線として、あるいは一般の射影空間P^nのなかの射影的複素代数曲線として見ての研究が自然に始められた。
ここにおいて、代数幾何学の真の芽生が見られるのである。
この本では、上記のようなリーマン面と代数曲線論の発展に鑑みて、その歴史的発展の過程に目配りしながら、複素多様体としてのリーマン面の基本事項を簡単に扱ったあと、複素代数曲線に対するいくつかの話題を取り上げた。・・・
そのあとで、後半の第3章以下の章において、 複素代数曲線を代数幾何的手法で調べていく。・・・

代数的代数幾何学への入門書として使えるだけの内容を、証明付きで展開した代数曲線論への入門書である。

出版社からのコメント

弊社としてはじめて複素多様体論と代数幾何学への入門書を刊行したものであり、読者の期待に答えられることを主眼にした。数学の楽しさと面白さを伝えたいという弊社の方針に沿ったもので、またテキストとしても十分使えるように構成している。

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登録情報

  • 単行本: 200ページ
  • 出版社: 天の川教育文化研究所; 初版 (2017/4/29)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4904424050
  • ISBN-13: 978-4904424056
  • 発売日: 2017/4/29
  • 商品パッケージの寸法: 21 x 15 x 1 cm
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