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もっとも美しい対称性 単行本 – 2008/10/16

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商品の説明

内容紹介

数学の本の書き手として、著名なイアン・スチュアートが書いた代数と量子物理の対称性を中心とした、著者久々のポピュラーサイエンス読み物です。前半は、ガロア群論を中心とした代数方程式の解の話、後半は量子物理における対称性の破れに関する話の構成をとっています。本書では数学と物理の理論に触れながら対称性とは何かに迫っています。登場するのは、ユークリッド、アルキメデス、フィボナッチ、ガウス、ラグランジュ、アーベル、ガロア、ハミルトン、リー、キリング、アインシュタイン、ファラデー、マクスウェル、プランク、シュレーディンガー、ハイゼンベルグ、ディラック、ウィグナー、カルツァ、ウィッテン、などです。

内容(「BOOK」データベースより)

数学者・物理学者が見出した対称性の美の本質。代数方程式の解の存在性から量子の挙動まで説明できる「群論」という強力ツールの発展。

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登録情報

  • 単行本: 368ページ
  • 出版社: 日経BP社 (2008/10/16)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4822283682
  • ISBN-13: 978-4822283681
  • 発売日: 2008/10/16
  • 商品パッケージの寸法: 21 x 15 x 2 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.5 10件のカスタマーレビュー
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形式: 単行本
群論(対称性)を中心に据えて、数学および物理学の歴史を語る試みの本です。本書は「美は真なり、真は美なり」という言葉の引用から始まります。本書では「何が美しいか」というと「対称性があるものが美しい」という訳です。そのような対称性があるモノを扱う学問が「群論」なのですが、群論がどのように生まれ、どのように「役に立つ」理論として認知されていったかについて説明されます。
「なぜ5次方程式の解の公式は存在しないのか」という問いから群論が築かれる訳ですが、この経緯を人物伝(逸話)に触れつつ詳説しています。本書の前半では、その5次方程式に至るまでの数学史(バビロニア時代〜)を振り返っています。そして本書の後半では、群論と物理学との関連(相対論〜量子論〜素粒子論〜超ひも理論における「対称性」という指導原理が果たす役割)について詳説しています。これまでの物理学史が示す処では「真は(対称性の意味で)美なり」は確かです。但し、その逆「美は真なり」かどうかは、物理屋と数学屋で見解が分かれる処でしょう。超ひも理論と八元数との関わりについて「美は真か?」が試されているのは面白い処です。
本書で「群論とは何か」を100%理解できるわけではないですが、学ぶ動機づけにはなるかもしれません。難しい数式は殆ど出てきませんが、数式を使わないために却って難しく感じられる部分もありました。物理屋としては「
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形式: 単行本 Amazonで購入
"対称性"をキーワードとして、数学と物理学において「何故、「美=真」であるか(Why Beauty Is Truth)」を探求した本。そして、対称性をもたらす概念のキーが"群"である。

本書の前半は代数を中心とする数学史の紹介であるが、古代バビロニアに始まる数学の歴史の重みを感じる。その中で高次元方程式を解く際、より低次元の累乗根に帰着させると言う旧来の考え方を巧みに示している。そして、ハイライトは勿論ガロアの群論である。ガロア群の本質は置換だが、根どうしの代数的関係を全て保つ置換を「対称」変換と称している。ガロアは根の対称性から問題に挑んだのだ。更に、ハミルトンによる力学と光学の法則の一致性の証明と4元数の提唱(4元数は生前、受け入れられなかった)も印象深い。そして、微分方程式におけるガロア理論と呼べるリー群とリー環。リー環の基本分類を試みたキリング。著者の言う対称性を中心とした数学の美しさの頂点とも言える理論群である。次いで物理学の世界で、話題の中心はアインシュタインの相対性理論。彼がニュートン力学の矛盾解消に傾注した事は理解できるが、"美"がそのポイントになっていない上に、それまでの数学史との関連性の説明が不足で、著者がここで対称性に拘る理由が理解出来なかった。最後は量子力学。シュレディンガーの波動方程式とハイゼンベルクの不確定性原理。反目した二人の理論
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形式: 単行本
冒頭には「美は真なり、真は美なり」というキーツの言葉が掲げられていて、この精神が全体を貫いていると言うことかな。

全16章の目次を見るだけでこの本の性格は分かります。「バビロンの書記」「王族の名」「ペルシャの詩人」「ギャンブルをする学者」「ずる賢いキツネ」「失意の医師と病弱な天才」・・・・「特許局の事務員」・・・・「政治記者」「数学者達の混乱」「真と美を追い求める者たち」。古代から始まった、現代の最先端の「数学」「物理学」にまで連なる人間達の熱いドラマという趣の本です。

無名の古代人からアインシュタイン位まで・・・全体の4分の3くらいまでは結構楽しめます。実に「人間臭い」エピソードが満載で退屈しません。数学的な部分に関しては分かる人は分かる、分からない人は分からない・・・。私も含めて分からない人が多いと思いますが(笑)それでかまいません。難しいと感じる部分はドンドン飛ばして行きましょう。最後の部分は・・・ほとんど「お経」で・・・ありがたい事です・・・。(笑)

端から見ると笑える部分、壮絶とも言える数学者たちの生き様、そして彼らを惹きつける数学の「魔力」と「美しさ」が描かれています。究極的には宇宙の全てを表現する事の出来る「美しい数式」・・・「普通」の人間には理解し難い「美しさ」ですが、表紙に美しい蝶を載せる事で分かっ
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形式: 単行本
 「美が真で真が美であるのはなぜか?」冒頭のはしがき、から興味をそそられ、対称性、を主題とした数学、数学者、物理学者たちの人生・物語、最後まで興味が尽きませんでした。
 前半から中盤にかけて、2次方程式や3次方程式が累乗根で解けるのに、5次方程式が一般解を持たないことの証明、そこに登場する、若くして逝った数学者エヴァリスト・ガロア。
 例えば正7角形の作図法がユークリッドの原論から導く事が出来ない、という話に、5次方程式が累乗根で一般的に解けないという議論が混じり合い、「1のn乗根が持つある美しい性質」「累乗根は複素平面上で一つの頂点を1に合わせた正n角形の頂点を構成する。」(93ページ)へ繋がっていきます。複素平面上の円周上に、例えは1の5乗根がきれいに並ぶ図が載っていて「とても美しい性質」(94ページ)と私も思ったのですが、でもどうして?と考えて立ち止まってしまいました。
 自身、実際に数学書で、これが、
(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ、(ド・モアブルの定理)により導かれることを確認したのですが、数式による表現を極力避ける、とは言え、ある程度、数式による説明があった方が判りやすいのかな、とも感じました。
 後半、数学と物理学が一体となってゆき、その神秘的な世界に、頭がクラクラして来ます。アインシュタインと無
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