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これなら分かる応用数学教室―最小二乗法からウェーブレットまで 単行本 – 2003/6/1

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商品の説明

内容紹介

本書は信号処理,画像処理を含めたあらゆるデータ解析に必要な線形計算の基礎技術を線形代数や解析学を学んでいない者にも理解できるように"重ね合わせの原理"という切り口から紹介するものである。「最小二乗法」,「直交関数展開」,「フーリエ解析」,「離散フーリエ解析」,「固有値問題と2次形式」,「主軸変換とその応用」,「ウェーブレット解析」の7章からなり,各々を数学的基礎に絞り,多数の例題を通して簡潔に説明している。また随所に「先生」と「学生」との「ディスカッション」を挿入し,基礎事項を復習するとともに,読者の興味を引くやや高度な話題を取り上げたり,学問のあり方や勉強の仕方を論じている。さらに頻繁に「チェック」項目を挿入し,基本的なことを何度も繰り返すとともに,着眼点や覚え方のコツまで指示している。ここまで学習意欲の喚起に徹底したものはわが国で初めてではないかと思われる。

内容(「BOOK」データベースより)

本書は岡山大学工学部情報工学科の2年生のための「応用数学」の授業のための講義ノートとして作成したものが基となっている。

商品の説明をすべて表示する

登録情報

  • 単行本: 270ページ
  • 出版社: 共立出版 (2003/6/1)
  • 言語: 日本語
  • ISBN-10: 4320017382
  • ISBN-13: 978-4320017382
  • 発売日: 2003/6/1
  • 商品パッケージの寸法: 21.2 x 15.2 x 2.4 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.9 15件のカスタマーレビュー
  • Amazon 売れ筋ランキング: 本 - 13,347位 (本の売れ筋ランキングを見る)
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トップカスタマーレビュー

形式: 単行本
前半3章「最小二乗法」「直交関数展開」「フーリエ解析」は、以下の流れ。
データ分布を直線で近似する最小二乗法を、関数の多項式展開での近似に拡張する。
それが直交関数かつ三角関数であるものが、フーリエ解析であるという。
言われてみれば、どちらも近似なのだけど、意外なつながりだ。

本書で一番有益だったのは、公理による一般化を理解できたことである。
まず、ベクトルの内積から、内積の公理なるもの(正値性・対称性・線形性)を定める。
この公理を満たすものを「何らかの方法で」(49ページ)定義し、これを内積とする。
そして、関数の内積は、関数を掛けて積分したものと定義できる。

一般化には、上記によるほか、幾何的に成立する計算を、そのままn次元で計算してしまおう、という拡張もある。
こちらの導入は、計算方法としては同一であり、その意味での飛躍はない。
関数の直交など、上記の一般化はこれを超え、計算方法からまったく違うものを採用している。
「何らかの方法で」の一言が理解のヒントになった。
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形式: 単行本
~非常に分かりやすく丁寧な本です。最小二乗法からフーリエ変換、ウェーブレットまで、1つのストーリーがしっかり通っていて、自然な流れで内容を理解することができます。数式もこれ以上ないくらい丁寧に導出されているので、高校数学レベルで難なく追うことができます。一番最後のウェーブレットの議論が少しものたりなかったのが少し惜しかったですが、この~~本でベースができれば、他の本を読み進めることができると思います。初めて勉強する人はもちろん、応用数学で挫折した私のような人には特にお薦めです。~
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形式: 単行本
大学の教科書というと、変数や、記号を知っているものとして書いていたりして読んでいて苦痛です。

しかし、この本は、高校数学の知識以上のことはすべて説明してあります。

最小二乗法から始まり、同じことを繰り返しやっているだけのように思っていたら、あっという間にフーリエ解析まで進んでいました。

無理なく応用数学の勉強ができます。オススメです!!
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形式: 単行本 Amazonで購入
ほんとにわかる.「直行」関係を繰り返し使い,最小自乗法から始まりフーリエ変換,ウェーブレットまでわかりやすく解説.学生とのやりとりを想定した【ディスカッション】がわかりやすさを何倍にもしている.
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形式: 単行本 Amazonで購入
大学では数学に関して落第しかけていたレベルの私でも、自然と読み進めていくことができます。
今ままで手にした入門書の中で最もわかりやすい本で、数学の美しさ、面白さを改めて実感することができました。
漫画や変に丁寧な言葉を使うわけではなく、きちんと「数学」を用いて基礎から正攻法で解りやすく説明する内容です。
(私が通っていた)大学の講義を受ける以上の価値がありました。
大学の講義、教科書が難解で困っている方は是非お試しください。
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形式: 単行本
ウェーブレット変換はページをほとんど割いていないのにもかかわらず、すぐに理解ができた。
他の書籍ではイメージが沸き難かったが、それをあっさり解決してくれた。
広い範囲の表面を触った内容にはなっているが、これを読まないとそれ以上先へと進めない「ボトルネック」となる部分を解説しているため大学院生以上は是非読むべき。特に、画像処理・パターン認識・データマイニング等を志す学部生は必須。

20代前半で読んでいれば人生少し変わったかもしれない…
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投稿者 大学生 投稿日 2012/11/7
形式: 単行本 Amazonで購入
最小二乗法が統計学の最尤法に関係しているということや、
フィルター、固有値、固有ベクトルの意味などが書かれているので
今なにが行われているのかが明確にイメージできるようになっています。
数学的厳密さを気にする人には物足りないかもしれませんが、
タイトル通り数学を応用しようという人にはオススメです。
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形式: 単行本
このたび研究で特異値分解を使う必要が出たために買いましたが大正解でした。
一応理系なものの大学では数学に接する機会がほとんど有りませんでしたが、やっぱり数学は美しいなと素人ながらに感動できました。
これを機会にしばらく数学に漬かってみたいと思うようになりました。
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