カスタマーレビュー

エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技

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　「単に数学を学んでいて問題解決をしない人は、週に3回ジムに通っていて単調な運動を繰り返している人のようだ。これに対して問題解決をする人は、冒険に出かける人のようだ。どちらも強くはなるだろう、しかし、どちらがより面白く、他人と分かち合えるような経験ができるだろうか…」という序文にあるように、演習問題をただ解くのではなく、発想とセンスを学べる本。必要な数学の知識は高校生＋α、といったところであり、一般の数学好きレベルでも十分楽しめる。
　ただし、読者はジムに行くのではなく冒険に出かけるのであって、章の最初に詳しい解説はあるものの、最後の演習問題は自分でじっくりと考えて解かなくてはいけない。「冒険者」にはなれない人〜すぐ解答を求めるような人〜には、この本は向いていないだろう。

　数学を数楽として本当に楽しめる人には、魅力があって楽しい問題ばかりが詰まっているこの本は、本当にオススメだ。

問題解決の本がいろいろある中で，この本は数学の本として，
数学の問題解決を行っています。
数学を考える上での発送の転換を書いた本としては様々な問
題を扱っており，楽しく読むことができます。
「頭の体操」や「脳トレ」と比較してはいけませんが，それ
らの中で数学を上手く使えば解けるようなものに関して，整
理されており，パズル的な問題から国際数学オリンピックの
問題まで数多くの問題が収録されています。
高校生や大学生もぜひ読んで欲しい本ですね。

大学受験数学文系理系ともに虫食い的な勉強法で
意外と点数が取れるものだが、数学を体系的に
学びたかったら、大学入学後でかまわない。
先ず、入学してしまわなければ・・・ということで
高校生受験生向けのレビューをする。

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本書をぱらぱら捲りながら、これは役立ちそう
と思えるものをＢ６カードに書き写してストックしておく。

一例を挙げるとｐ１９７の多項式の係数と零点の関係。
（これは方程式にしてしまうと「零点」とは「解」の
事なので二次方程式の「解と係数の関係」を四次方程式まで
一般化したものである。無論、三次方程式にも対応。
但し、有名な話だが「五次以上の・・・」というのは
一般解を持たない。ガロワとか群論とか・・・ここで
言うまでもないだろう）

本書ではこんな感じ。

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p,q,r,s を四次方程式の解とすると

(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)=x^4-(p+q+r+s)x^3
+(pq+pr+ps+qr+qs+rs)x^2
-(pqr+pqs+prs+qrs)x+pqrs

二次式三次式については中学高校の教科書に書いてあると思う。

また、文系の人にとってありがたいことに「言葉で覚える」ための
記述もある。

上記の四次式の係数を簡略にして

x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0

とした場合

a=−(解の和）
b=＋(二つの異なる解のすべての積の和)
c=−(三つの異なる解のすべての積の和)
d=＋(解の積)

（本書の記述は「解」ではなく「零点」となっている）

大学受験生にとって「大学への数学」よりも
役立つ情報に満ちているが必ずしも全部マスターしようと
欲張る必要はない。

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さて大学受験数学対策前期第二回です。

１．第一回では n^2+n+p で　p が素数のとき
与式が素数か否かを問題にしましたが、今回は
逆のパターンです。

x^2+2 が素数となる素数 x をすべて求めなさい。
（制限時間６分）・・・本書ｐ２７４より

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なお、第一回第二回の正解は６月下旬に。

おそらく、数学的関心においてのみ本書を評するなら、他書に優るものではない。Ｇ・ポリアの名著「数学における発見はいかになされたか」「Ｈow to solve it」リリアン・リーバー女史の「ガロアと群論」「数学が世界を変える」など。が、しかし、これらの名著と押韻するように「いかに問題と向き合うか」を心理的な側面からの切り口から初めて、方針・方法・技巧的手法と明確に階層的区別を行い、初学者を迷子にすることなく、最短・最善の道程で高見へといざなう。それは、数学的経験をしつつ、現実的な問題、私の例でいえば、新規事業のアイデアと直面している問題の解決へ大きな考え方の変換を授けてくれた。私にとって、「天書」の一冊であった。特に、組み合わせ理論については、Ｇ・ポリアの「組合わせ論入門」より、遥かに正鵠を射ている。褒め過ぎる嫌いはあるが、問題の解答がないというところもよい。水の飲み方位は、自分で見つけろというわけだろうか？
われわれ文科系の卒業生（1/4世紀以上昔のことだが）にとって、数学と言えば数2Ｂまでである。したがって、300年以上前からある古典数学である。
この1世紀の超越的な進化を知らない。考える方法論というのか、ある意味で他の芸術に比して、問題解決の脳の軌跡を明文化し得る分野であるというような、隔世の感は否めない。本書に引き続いて、カッシーラなど数理哲学の関連書を一読されてはいかがでしょうか？
思いもよらず、解決策が舞い降りるかもしれない。
日本人の名著と言えば、遠山啓氏の「数学入門」、吉田武氏の「オイラーの贈り物」。個人的な趣味からは河田直樹氏の「ｅ＾iπの優雅な旅」だったかな？、瀬山士郎氏の「不可能を証明する」、より実務向きには、佐藤總夫氏の「自然と社会の数理」など、海外の名著に匹敵するものが多数ある。
本書において、最大の魅力はその語り口である。希望的観測・結論の一歩手前へ進むべく、問題を簡単にし、隠れていて普通には見えない対称性を見つけ、またまず気付かないアイデアを受け入れる理解力こそが「創造力」なのである。
それは、いわばプラトン主義であり、想像力を豊かにする複数の視点を降り注いでくれる。方法としての対称性⇒最大最小主義・鳩ノ巣原理・不変量、手法としてのグラフ理論・複素数・母関数を体系化していく。何よりも、問題解決者は、あきらめが悪いのである。ややもすると、問題の中にもぐりこんでしまい、そもそもどこを目指しているのかさえ不明になり、遭難したまま、放棄してしまった難問について、今一度背を後押ししてくれた一冊でありましたね。