カスタマーレビュー

代数的構造 (ちくま学芸文庫)

星5つ:		(3)
星4つ:		(3)
星3つ:		(1)
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この本は非常にわかりやすく初心者にお勧めできる本です。例えば群のところではD3の正規部分群を計算する例が載っていてわかりやすかったですし、環や体のところではガロア理論を展開するのに必要な部分がコンパクトにまとまっています。内容的にはファン・デル・ヴェルデンの現代代数学を参考にしていると思われます。部分的に議論が足りないと思うところもありましたが、そこはファン・デル・ヴェルデンの現代代数学で補うとよいと思います。他の本ではガロア理論までなかなか辿りつけなかったのですが、この本のお陰でできました。

40過ぎてから群論とか始めてるので、相当に辛いのです(；'∀｀)
最近では数学も色んな教科書が出てきまして、群論もまた例外ではありません。
ずっと「群論入門 (1957年) (新数学シリーズ〈第7〉)」がダントツだと思っていましたが
首位を明け渡しそうですね...
兎に角、分かりやすいです！！

抽象的な話題が続くときには、具体的な例題を提示して現実的なイメージを作って
くれるし、そこかしこに散りばめられたイラストが猛烈に理解を助けてくれます。
分かってる人にはなんて事はないのかもしれませんが、剰余類のイラストは抜群です。
まだ可換群の直積で？って感じなので、後で戻って潰さないといけませんが...

最終盤はガロア理論です。
何とか、ここまで辿り着けそうな気がしてしまいます...　頑張ってみます...
「ラング線形代数学(下) (ちくま学芸文庫)」 も最終盤は群論ですが、アプローチが異なるんですね...
どっちを先に読んだ方がいいのか、正直なところ、分かりませんが...

他のレビューにも書かれているように、比較的行間は少なく、分かりやすいと思います。
ただ、多くはありませんが、時たま未定義で用語や記号が使われます。
「自己同型」、「ψ-1aψ」（-1は逆元を表し上付き記号）、ペアノの公理の「x+y」など。
また、「剰余類の元（要素）の個数」「共役類の元（要素）の個数」というべきところ
を「剰余類の個数」「共役類の個数」といっています。
いずれも分かっている人には自明でしょうが、初心者には混乱を起こさせます。
それら以外は分かり易く、名著と言って良いと思います。
著者は既に故人ですが、どなたか、少し手を入れて改訂して下さる方がおられたら、
非常に良い教科書ができると思います。　説明も“もう少しこう言えば分かりやすいのに”
と感じる箇所が、何か所かあります。

数学科の友達に教えてもらった代数学の初歩の群から、環、体、そし てガロア理論まで分かりやすく説明してくれている一冊。代数学が直観的に分かることができると思う。お奨め！

著者としては構造と言うことに注目しているようで
最初の方と最後の方で構造主義についても言及があります.
それ以外の部分は,代数で群論,体,ガロア理論までの解説です.
ほかの方も述べていますが,具体例などが豊富にあり
わかりやすいです.ノートをとらずに読んでいたためか
最後のガロア理論では,ちょっと息切れしてしまいましたが,
これは著者のせいと言うより,ノートをとっていないかったためと思います.
代数は解析と異なり(わたしが物理だったことも関係有り)直感的に
把握しづらいものだと言うことがよく分かりました.

この手の入門書にありがちな、導入部の簡易平明な記述から一転、突然難易度が増す、ということが少なく、時間をかければ読解可能と思われる。

著者はレヴュアーが中学生のころ水道方式で一世を風靡した代数学者です。また群論の参考文献に必ずあげられる「シンメトリー」ワイルの訳者です。この本でも始めのほうで解説されています。
代数を研究する上で数学的構造の観点（＝抽象的）から見直すとはどういうことかが理解できる内容です。群・環・体とは？
合同式や剰余群については、まず「すぐわかる代数」石村園子、「素数夜曲」吉田 武、「入門入門群論」石谷茂で分かりやすく学べます。「現代数学の招待」日本評論社p.17〜46の遠山啓の解説は分かり易いので併読しよう。
ガロア理論については竹内薫「建築には数学がいっぱい!? 」の第3章が一番わかりやすい。｢すべての人に数学を｣小針アキヒロ、数セミ増刊号「代数学への招待」足立恒雄他、やネットで松田修先生の個人ＨＰ「ガロア理論入門ノート」の（概略）偏のがやさしいので併読するとよくわかります。
ネットでは[・・・]
の「Ｇとリンの数学夜話 」のがわかりやすいので必見。

ネットの動画数理アーカイブズ公開講座２００４年オープンキャンパス模擬講義 - 斉藤 秀司 教授
の「不可能性の証明」を必ず見よう。
現代幾何学の非可換多様体の世界では集合に連続性を考慮＝位相空間（空間とは関数の集まり、位相空間とは、その上で関数が連続であるもの）
そこにベクトルの構造を乗せると「位相ベクトル空間」、群の構造を乗せると「位相群」
多様体とは何か？（その上で関数に対して微分積分ができる空間）
位相空間に「可微分構造」を乗せると「可微分多様体」となる。