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マルチンゲールによる確率論
 
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マルチンゲールによる確率論 (単行本)

by D.ウィリアムズ (著), 赤堀 次郎 (著), 原 啓介 (著), 山田 俊雄 (著)
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Product Description

Synopsis

This is a masterly introduction to the modern and rigorous theory of probability. The author adopts the martingale theory as his main theme and moves at a lively pace through the subject's rigorous foundations. Measure theory is introduced and then immediately exploited by being applied to real probability theory. Classical results, such as Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers and Three-Series Theorem are proved by martingale techniques. A proof of the Central Limit Theorem is also given. The author's style is entertaining and inimitable with pedagogy to the fore. Exercises play a vital role; there is a full quota of interesting and challenging problems, some with hints. --This text refers to the ペーパーバック edition.


内容（「BOOK」データベースより）

今日の確率論は、マルチンゲールの理論とその方法の果たす役割が際立って重要なことで特徴づけられる。本書は、ユニークな具体例(猿がシェイクスピアをタイプする、マビノギオンの羊の問題等)や応用(ブラック・ショールズ公式等)、さらには興味深い多くの演習問題(宇宙船エンタープライズ号の問題、ABRACADABRA、等)とともに、要点を押さえた解説をとおして、マルチンゲールの方法により、確率論の基本的事項を本格的に学ぶことができる解説書である。本書のユニークな構成は、読者を現代確率論の世界へと自然に誘うであろう。
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Product Details

  • 単行本: 250 pages
  • Publisher: 培風館 (2004/02)
  • ISBN-10: 4563008850
  • ISBN-13: 978-4563008857
  • Release Date: 2004/02
  • Product Dimensions: 8.4 x 5.7 x 0.7 inches
  • Average Customer Review: 4.5 out of 5 stars  See all reviews (4 customer reviews)
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2 of 2 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 達人の本なれど．．．, 2009/6/19
By 読者 (東京都) - See all my reviews
Protter"Stochastic Integration"を読む必要に迫られ、その準備のために確率過程の入門書として本書を選んだ。ルベルグ積分や測度論は理解しているが、時間添え字が入ってくると良くわからん、例えば停止時間って何？、停止時間までの情報量て何？等、確率過程独自の概念は本質にかかわるイメージを得ようとすると難しい。

ウイットと洞察に富み、達人が書いた本であることに疑いはないが、入門的な知識を求めようとすると痛い目にあうだろう。いきなり「測度論は可測集合の理論で...可測関数とは..可測集合の逆像が可測である...」と可測で可測を説明されても脳みそが溶けてしまうこと間違いなし。

思うに本書はビギナーがマルチンゲールについて最初に読むための本ではない。確率過程についてある程度マスターした人が、達人に極意を教わるための本だろう。一流のシェフの手になる料理を味わう感覚なら楽しいかもしれないが、確実に栄養を補給するために食する最初の食事ではない。

というわけでビギナーにお勧めしたい本は舟木直久「確率論」（朝倉書店）である。説明は丁寧、証明も平易、これで準備を済ませたおかげで"Stochastic Integration"が読めました。
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6 of 8 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 確率論の初学者には最高。, 2004/3/2
このレビューの引用元: Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks) (ペーパーバック)
この本はかなり丁寧に書かれていて、確率論の初歩からマルチンゲールが解説され、最後は中心極限定理まで載っている。
なんと言っても丁寧に書かれているので読みやすく、ほかの本を読んでいる際にも横に置いておける本である。
これから確率論を学ぼうという人はこの本はお勧めである。
もちろん、既に知っている人も納得の一冊であると思う。

ブラウン運動に関しては省いてあるのであくまでも入門書である。

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1 of 1 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars ユニークな本です, 2009/2/7
By Quant (東京都) - See all my reviews
このレビューの引用元: Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks) (ペーパーバック)
測度論から確率論、マルチンゲールの話まで書かれています。
測度論は確率論へのつながりを意識しながら、必要かつ十分に説明されています。
（古典）確率論に関する部分（大数の法則や中心極限定理など）に関しては割とあっさり記述してあるように思いました。
マルチンゲールに関する部分は非常によく書けていると思います。
条件付き期待値の説明から始まり、マルチンゲールの基本的な性質、一様可積分なマルチンゲールの性質と続き、離散マルチンゲールに関して必要なことは一通り網羅されています。
この本で離散マルチンゲールを勉強した後にKaratzas-Shreveの本などに自然につながっていきます。
測度論に関する詳しい証明などは最後に付録としてまとめられていますが、ここもきちんと読んだ方が良いでしょう。
また、この本は非常にウイットに富んでおり、思わず笑ってしまうような記述が各所にみられます。非常に楽しく勉強できる本だと思います。
なお、この本には日本語訳も出ています。
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4.0 out of 5 stars 悪い本ではないんだろうけど。
~ちょっと、困惑した所が何点か。記法が他の確率論の本と結構異なる。
Introductionに確率変数とは何かという事を定義しないまま、確率変数という言葉... 続きを読む
Published on 2005/6/22 by a-and-p

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