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はじめての数論―発見と証明の大航海 ピタゴラスの定理から楕円曲線まで
 
 
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はじめての数論―発見と証明の大航海 ピタゴラスの定理から楕円曲線まで (単行本)

by ジョセフ・H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
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Product Description

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   数学の女王と呼ばれる数論の魅力は、そのわかりやすい問題設定と深遠な結論にある。誰にでも理解できる単純な問題というのは、たとえば、「2つのn乗の和がある数のn乗になる場合があるか――3の2乗と4の2乗の和は5の2乗（9+16=25）になるのでこれを満たす――ではこれは一般に成立するか」といったもの。ちなみにこれは、 17世紀にフェルマーが自身の本の余白にメモした問題である。その余白には「わたくしは本当に驚くべき証明を発見したが、それを記すにはこの余白は小さすぎる」と添えられていた。しかし、数学者たちは、その「余白」を埋めるのに350年を要することになるのである。

 「数」は人類が発明したいわば人工的「概念」にすぎないが、不思議なことにその世界はときとして人間の理解を寄せつけないほど難解で、また精緻で底知れず美しい。これが、数論が数学の「女王」と呼ばれるゆえんである。数論は数多くの数学者をとりこにしたが、その偉大な数学者たちの中には多くの日本人も含まれている。本書はそんな数論の総合的な入門書である。内容は豊富で、フィボナッチ数、図形数、素数などさまざまな数の不思議な性質から、フェルマーの最終定理（それも楕円曲線やモジュラー性までに及ぶ解説がある）、そして数論の代表的な応用である暗号（RSA暗号）にまで及ぶ。

   そもそも文系の学生向けの講義資料がもととなっているため、著述は定義、定理、証明の連続ではなく、とても巧妙に工夫されており、テクニカルな「小骨」や本質的でなく舌ざわりの悪い「腸」をきれいに取り除き、「おいしいところ」を読者に残しておいてくれる。よって、読者はその部分を自分で埋めることにより美しい数論の世界を堪能することができる。数学史的な解説や数学者の横顔などが随所に散りばめられ、それらを拾い読みするだけでも楽しい。計算機を用いる「実験数学」の演習問題も豊富に掲載されているので、自宅のパソコンなどで「実験」してみるとより楽しめるだろう。（別役 匝）



内容（「MARC」データベースより）

ブラウン大学のシルヴァーマン教授が、文系を含む数学を専攻としない学部学生向けに行った「数論」の授業のテキスト。数論の面白さを体験しながら数学的に考える習慣を身につけられるよう、丁寧に構成されています。
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Product Details

  • 単行本: 369 pages
  • Publisher: ピアソンエデュケーション (2001/08)
  • ISBN-10: 4894714213
  • ISBN-13: 978-4894714212
  • Release Date: 2001/08
  • Product Dimensions: 8.2 x 5.9 x 0.9 inches
  • Average Customer Review: 4.8 out of 5 stars  See all reviews (5 customer reviews)
  • Amazon.co.jp Sales Rank: #325,193 in 本 (See Bestsellers in 本)

    Category Ranking:

    #774 in  本 > 科学・テクノロジー > 数学 > 一般
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52 of 53 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 数学って発見につぐ発見なんですね☆, 2001/3/18
このレビューの引用元: Friendly Introduction to Number Theory, A (2nd Edition) (ハードカバー)
400ページ近い厚さにびっくりしたんですが、読み始めてびっくり。高校１年程度の計算ができるだけで、ちょっと計算してみると次々に数の不思議な性質が発見できて、しかも、自分の力で証明できてしまうのですから。星５つにできなかった理由は入門者向けなのに値段が高すぎること。もう少し安ければ人にも勧めやすいのに残念！
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14 of 14 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 数論っておもしろい, 2005/7/25
　サブタイトルが示すように、この本は、私たちをさながら「発見と証明の大航海」の知的な旅へ誘ってくれます。旅を続ける間に、私たちは、多くの数学者を引きつけてきた数論のさまざまな話題を追体験できる仕掛けになっています。

　なぜかと言いますと、この本の大きな特徴は、読者に実験や観察を常に要求しているのです。誤解しないでください。決して無理難題を要求しているのではありません。予備知識は高校１年生程度で十分であり、豊富なデータをもとに、そこにひそむ規則性を予想し、発見的に学習を進められるように工夫されているのです。

　こんな趣旨で一貫されて書かれた数学書は、稀有です。章もなんと45もあります。
例えば、「25章　どの素数が平方数２つの和となるのでしょう？」です。章のタイトルが示すとおり、そこのページにある豊富なデータを見ながら私たち読者は知らず知らずに数学の諸法則を発見的に追体験できます。
専門書にありがちな冷たさはここにはありません。ぜひ、お手にしてみてください。きっと、知的好奇心を刺激されます。

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22 of 23 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars だれでも数論, 2004/10/1
By kurubushi "読書猿" (京都) - See all my reviews
(TOP 1000 REVIEWER)   
この世のどこにもないけど、数学好きには、たまらない世界、それが数論。

数学嫌いは、数学好きたちが時々口にする「美しい」という言葉に、いらだち、時に身震いしたことだろう。近頃は美学者すら「美しい」なんて言葉は使わない。臆面もなく使えるのは、数学者か数学マニアだけだ。

この本は、そんな数学嫌いにも、数学の何が「美しい」かを体験させることができる数少ない本だ。

ものを数えることと、紙に数字や記号を書くことができる人ならば誰でも、数学でもっとも「美しい」世界を、この本と一緒に味わうことができる。

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