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素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
 
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素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~ (単行本)

by John Derbyshire (著), 松浦 俊輔 (著), ジョン・ダービーシャー (著)
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Product Description

出版社/著者からの内容紹介

フェルマー予想が解決された現在、整数論での次の標的であるリーマン予想に対して取り組んできた数学者の紹介を中心に、素数を知る魅力、取り組みの変遷などを、多くのエピソードを織り込みながら、非数学的な観点をベースに著述した数学ドラマ。奇数章で数学の直感的な説明、偶数章でその歴史的及び人間的なバックグラウンドを解説しています。
リーマン予想は、素数の分布に関する予想で、リーマンのゼータ関数の零点の実数部は1/2であるというもの。1900年にヒルベルトが提示した23の未解決問題及び2000年に米クレイ数学研究所が懸賞金付きで提示した7つの未解決問題の1つに挙げられています。年に1回は「証明した」という発表がされ、話題となる著名な予想。登場人物は、（19世紀から20世紀前半までの数学者を除いて）ピエール・ドゥリーニュ（1978年フィールズ賞）、アラン・コンヌ（非可換幾何学、1982年フィールズ賞）、アラン・チューリング（反例を見つけようとした）、アンドリュー・オドリツコ（後に暗号理論で著名）、ヒュー・モンゴメリ（整数論）、フリーマン・ダイソン（物理学者）、など。


内容（「BOOK」データベースより）

「フェルマー予想」解決後の素数についての重要問題。証明/反例に向けた、挫折と勝利の群像ドラマ!150年間数学者をとりこにし続けてきた素数の物語。
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Product Details

  • 単行本: 479 pages
  • Publisher: 日経BP社 (2004/8/26)
  • ISBN-10: 482228204X
  • ISBN-13: 978-4822282042
  • Release Date: 2004/8/26
  • Product Dimensions: 7.3 x 5.1 x 1.3 inches
  • Average Customer Review: 4.3 out of 5 stars  See all reviews (20 customer reviews)
  • Amazon.co.jp Sales Rank: #5,200 in 本 (See Bestsellers in 本)

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23 of 25 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 数学を専門としない人のために, 2004/10/15
By kentmild - See all my reviews
(TOP 1000 REVIEWER)   
プロローグからの引用です。
『本書は「知的であり、かつ好奇心もあるが数学者ではない」という読者を対象にしている。』
この一文に本書の位置づけが集約されています。

恐らく、リーマン予想の本質を正確に理解しようと思えば、数学者でも無ければ無理でしょう。
しかし、その崇高な概念を数学者だけに独占させておくのも、なんとももったいない話です。
そう思える人にこそ、本書はオススメです。

本書では、ほぼ大学教養課程レベルまでの数学レベルで、丹念にリーマン予想を説明してくれます。
しかも、その使用する数学自体の説明も十分に行われているため、
しばらく学校数学から離れていた人でも、十分理解できる内容になっています。
そして、大学専門課程レベルに至ったところで、バッサリと結論が導かれます。
数学素人なりの知的好奇心を満足させるには、これ以上ないというタイミングです。
分かった気にさせられてしまうのです。
「人類の叡知の一つに達することが出来た」そんな気分を味わえる本です。

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22 of 24 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 素数の意味の広がりを知らずに死んだらもったいないです, 2005/10/10
By jimmy - See all my reviews
(TOP 500 REVIEWER)   
　毎日数十ページをたどると頭の芯が疲れます。でもやめられなくなってしまいました。そしてやっと最後まで来ました。素数定理、リーマンのゼータ関数予想、ヒルベルトの問題提起・・・と話は迷宮をたどります。18章の数論と量子力学の関係の示唆で話は一気にふくらみを増し、最終章で謎と謎が枝を伸ばしてネットワークを形成します。しまし、まだ解決はしません。「21世紀に続く」とエンディングテーマが流れていきます。
　様々な理論や研究の間のつながりに気づくにはそれ相応の勉強が必要でしょう。それを超えると面白くなって知恵の拡大再生産が始まるのでしょうが、普通はなかなかそこまでたどり着けないものです。私にとっては、物理学や生物学では、もう少し頑張れば峠が見える予感がありますが、数学についてはかなり昔にあきらめてしまいました。数論、解析学、幾何学・・・のつながりが見えず、さらに「何の役に立つのか」想像もできなかったからでしょう。
　本書では、素数定理とリーマン予想の関係を軸に、様々な理論や研究を結びつけ、数学の巨人たちの葛藤と協働をからめたストーリーを仕立てています。数式を最小限におさえ、わかりやすく編集を重ねたにも関わらず、気軽に読めるようなものではありません。しかし、生の素材から本書が提示してくれた文脈を自分で再構成することに比べれば、何桁も労力は圧縮されています。本書に出会わなければ、素数に隠されたさまざまな意味や、数学と物理学との間の関係など全く知らずに人生を終えてしまっていたでしょう。”感謝”です。
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17 of 19 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 歯ごたえのある一般人向けリーマン予想解説本, 2007/6/17
By ワカシム (東束都) - See all my reviews
　フェルマーの最終定理が証明されて以来、数学における最大の魔力あふれる未解決予想として有名なのが、リーマン予想である。
　ところがこれ・・・「ゼータ関数の自明でない零点は、全て実部が1/2の直線上に存在する」という、フェルマーの最終定理などと比べると非常に難解で、高校数学ですらストップしていたような素人にとっては、命題の意味を理解することすら困難なのである。それがなぜ凄いのかにいたってはさらに理解が難しい。
　そこで本書は、高校数学は普通に終えたがゼータ関数をいじるほどには数学をやっていないような一般人向けに、リーマン予想と、その意義を解説してくれるのである。
　ただ、数式があまり出てこないタイプの数学の啓蒙書と比べると難しい。
　本書の適正数学力は、「高校数学のレベル」であるが、つまりは「高校数学を真面目に修学している」という意味であることには注意しておこう。

　そんなわけで、しょっぱなからlogが当然のような顔で出てきたときは、かなり焦ったものである。少なくとも私は対数関数ってナンだっけ？なレベルだったので、読むのに非常に苦労したことを告白せねばならないだろう。

　ただ、確かに本書は素晴らしい。素数定理の解説も、ゼータ関数も、たんなる雰囲気の伝達という以上に、そして真面目に計算するスキル未満のレベルで、しっかりと教えてくれるのだ。
　また、本書の構成も良く出来ている。それは、数学的な記述と純粋な物語的記述が分かれていて、数学部分が判らない章は、物語部分だけ読めば、全く読み飛ばすよりもましな状態で読み進めることができる。
　私は、後半の「ランダムエルミート行列」あたりの手前で、数学部分は挫折したが、素数定理が理解できたことと、リーマン予想が数学的にどういった意味であるかを理解できたために、かなり意義深かったし、実際にかなり面白かった。

　ただ、私は読むのに本当に時間がかかったので、やはり、数学に対してズブの素人に近い人にはお勧めしにくい。逆に、高校で数学をある程度まで真面目に履修した人には、かなりお勧めできる一冊である。
　
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半分ぐらい無駄なページだと思ったほうがいい。
それと、翻訳がちょっとへたくそ。
英... 続きを読む
Published on 2005/4/12

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