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リーマン予想は解決するのか?_絶対数学の戦略
 
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リーマン予想は解決するのか?_絶対数学の戦略 (単行本)

by 黒川信重、小島寛之 (著)
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Product Description

内容（「BOOK」データベースより）

沸き立つ数学界の最前線と、F1理論構築をめぐる白熱の対話。鍵となるであろう一元体(F1)上での数学=絶対数学とはなにか?21世紀数学の要、F1スキームとはいかなるものか?F1理論提唱者×文系にもわかる数学。


著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

黒川 信重
1952年生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科教授。理学博士。専門の数論研究においてはF1理論提唱者の一人としても知られる

小島 寛之
1958年生まれ。数学エッセイスト。帝京大学経済学部経営学科准教授。経済学博士。専攻は数理経済学、意見決定理論。経済学のみならず、文系にもわかりやすい確率論や数学の解説でも高評(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

Product Details

  • 単行本: 200 pages
  • Publisher: 青土社 (2009/6/8)
  • ISBN-10: 4791764870
  • ISBN-13: 978-4791764877
  • Release Date: 2009/6/8
  • Product Dimensions: 7.6 x 5.4 x 0.9 inches
  • Average Customer Review: 4.0 out of 5 stars  See all reviews (3 customer reviews)
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7 of 8 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 分かりやすい解説、豊かな内容に感銘を受けました！, 2009/10/8
By 宗田光一 "muishijin" (長野県小県郡) - See all my reviews
2009年、リーマン生誕１５０年になるのを記念してなされた、数学者・黒川信重氏と数学者であり解説者の小島寛之氏の熱い対談など、内容全般にわたり、専門家のみならず、リーマン予想に興味を持つすべての数学ファンにとって見逃せない解説・啓蒙書になっています。中でも、リーマン予想を理解するための段階的な分かりやすい解説はたいへんありがたく、現在までにこの問題に対する解決への試みがどのようになされてきたのかが、詳細に理解できる内容になっています。

実際にどのような解決への道筋があるのかということについて、あまりにも有名なこの問題に迫るために、代数全体の圏（カテゴリー）という新しい概念の導入が解説されています。その根幹には、モノイドといわれ実数Ｒと乗演算だけからなる「Ｆ１スキーム」と表現される絶対数学を考えることで、素数全体の空間とゼータの世界の関係を解き明かすことが期待されている、と説明しています。

本書のことを、ナビゲーターであり解説者、しかも数学者でもある小島寛之氏は「高校生でも、プロの数学者でもスリリングな楽しみがある本」と評しています。本当にそうした味わいの深さを感じました。しかも変化に富んだ構成のためなのか、実に分かりやすく、一度にたくさんの数学に接した、という思いに感慨無量です。これから何度も読み返したい。そんな、わくわくする熱い思いに浸ることができた、実にありがたい一冊です。

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7 of 8 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 難問！リーマン予想, 2009/10/1
By itgaki (神奈川県) - See all my reviews
(TOP 500 REVIEWER)   
ミレニアム懸賞問題にも挙げられているリーマン予想解決に向けての戦略を、小島氏をナビゲーターに黒川先生が語っています。

リーマン予想解決にはゼータ関数の理解が不可欠であり、合同ゼータやセルバーグゼータなど個々のゼータ関数の理解は進んでいる中で、リーマン予想解決にも大きな役割を果たすであろうハッセ・ゼータ関数の理解が今後必要であること（ハッセ・ゼータの理解の一端によりフェルマー予想が解決されたことも解説されています）、それら３種類のゼータ関数を取り込む戦略として一元体（Ｆ1）上での数学＝絶対数学を推し進めていることが解説されています。

黒川先生が最先端の数学の概念を平易に解説してくれつつ小島先生が補足をして、私のような素人への橋渡しをしてくれる構成になっているので、テーマの一つ一つは難解ですが、概念的な理解がしやすくなっています。

特に小島先生が解説している章「リーマン予想まであと１０歩」は、大まかですがリーマン予想へのアプローチを大概略ですが分かりやすく、コレだけでも読む価値はあるのでは？（私はコレで、やっと解析接続の概念を理解できました）

リーマン予想の解決というのも大きな挑戦ですが、ゼータ関数を包括的に理解することそれ自体も学問的には豊饒な内容を持っていることも判りました。
読みやすいし、内容も充実したいい本だと思います。
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1 of 4 people found the following review helpful:
3.0 out of 5 stars リーマン予想攻略の最前線から, 2009/11/12
By 場野量子 (大阪府) - See all my reviews
本書は、数論の研究者黒川氏とその解説者小島氏の共著で、リーマン予想に関しての両者の対談、小島氏のゼータ関数に関する初等的解説、そしてF1スキームなる新しいアプローチでリーマン予想の解決を目指す黒川氏のエッセイから成る。主要部分は黒川氏のエッセイなのだろうが、残念ながら記述があまり象徴的で、何を言っているのか専門家でなければわからない。小島氏の解説は分かりやすく書かれているが、なぜゼータ関数のゼロの位置が素数定理と関連するのかということの説明はない（これについては、ダービーシャー著「素数に憑かれた人たち」に初等的解説がある）。

この本で繰り返し出てくるのが、ゼータ関数の解析接続の話である。特に変数sが整数値のときのゼータ関数の値がよく登場する。ゼータ関数の級数表示、すなわち自然数nの−s乗のnに関する総和は、sの実部が1以下のときは収束しないので、発散級数の総和を、ゼータ関数を解析接続したときに得られる値で定義することになる。物理では「ゼータ関数正則化法」といって、発散する量から有限の結果を計算するのに、このことがよく用いられる。本書では、環境による真空エネルギーの変化を与えるカシミール効果の計算が、ゼータ関数正則化法により正しい結果を与えることが何度も強調されている。しかしその根拠を、「神様」のせいにする(p.27)のはいかがなものか。論理的背景には繰り込み理論があり、繰り込み理論は物理的にきちんと正当化できるものなのである。

ゼータ関数のs＝1/2に関する対称性が強調されているが、まじめな読者ならば、それとゼータ関数の整数値のときの値とに矛盾を感ずるはずだ。対称性は、ゼータ関数にガンマ関数を含むある因子をかけたものについて成立することをちゃんと説明すべきであろう。なお、p.184で、ゼータ関数のs＝−1のときの値はミスプリント。
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