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読んで楽しむ代数学
 
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読んで楽しむ代数学 (単行本)

加藤 明史 (著)
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商品の説明

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

加藤 明史
鳥取大学名誉教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

登録情報

  • 単行本: 285ページ
  • 出版社: 現代数学社 (2007/11)
  • ISBN-10: 4768703763
  • ISBN-13: 978-4768703762
  • 発売日： 2007/11
  • 商品の寸法: 21 x 14.8 x 2.4 cm
  • おすすめ度： 5つ星のうち 4.0  レビューをすべて見る (1 カスタマーレビュー)
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5つ星のうち 4.0 つまみ食いをしながら楽しめます。, 2009/5/3
取り上げている話題が一貫性が無いようであったりしています。そんなに内容も深く掘り下げてなく、もう一歩というところで切り上げているのが惜しいようでうまいなあと感心します。第6話に、たった4個だけの元で小さくて素朴なクラインの四元群が重要な群であり、その例が挙げられています。5＋3＝3＋5（和）や5×3＝3×5（積）が整数の世界では成り立つので整数環＝可換環と称する、しかし行列の世界では掛け算の順序を変えると成り立たないので行列環＝非可換環である。ハミルトンの四元数は非可換である。その発見のエピソードも面白い。また行列算では「非可換」である上に「零因子の存在」という特徴がある。体⇒整域⇒可換環という系列をなす。一方「可換環」であるが「零因子の存在」を持つのが法ｍの剰余環である。しかしこれは不思議なことに法ｍが合成数（二つ以上の素因数の積）であれば零因子があるが、ｍが素数ならば零因子は存在せず、整域になる。ここまでの第7章から飛んで第16話と17話のフェルマーの小定理とウイルソン定理が面白かった。
「代数学の直観的理解--群論速習コース」 桂 利行　数理科学　2007.5　にも分かり易い説明がありますよ。非可換体の四元数が発見される以前、有理数・実数・複素数な整数の剰余環などの体はいずれも可換な体です。 初めて見つかった非可換な体ということで非常な驚きであります。 四元数の研究を通じてベクトルの研究からベクトル代数・ベクトル解析というものが、また非可換性の研究から行列式などが生まれました。
大塚美紀生先生のサイトで数学ワンダーランドの数学小研究も必見です。
環RのイデアルIが極大イデアルである必要十分条件は、剰余環R/Iが単純環になること。
正規部分群があれば、元の群をその正規部分群で割ることができ、剰余群を作ることができる。
これと同じように、環にイデアルが存在すれば、それで割って剰余環を作ることができます。
極大イデアルとは、イデアルの中で一番大きなものですから、それで割ると自明なイデアルしか持たない単純環になります。これは群の自明でない正規部分群のうち、一番大きなもので割ると単純群になることと同じです。

可換環の二つ具体的対象物は代数幾何（多項式環）と整数論（代数体の整数環⇒Dedekind環）がある。
ネットで「具象数学初級」はわかりやすいので必見です。


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