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トポロジカル宇宙 完全版―ポアンカレ予想解決への道
 
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トポロジカル宇宙 完全版―ポアンカレ予想解決への道 (単行本)

by 根上 生也 (著)
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Product Description

出版社/著者からの内容紹介

●「宇宙はどのような形をしているのだろう?」と、小さい頃に思いを巡らしたことはありませんでしょうか。本書は、そこを出発点にしています。宇宙の形を宇宙の外に出ないで、理解するにはどうしたらよいのだろう、と考えつつ、数学のトポロジーの世界は広がります。そして、100年来未解決であった『ポアンカレ予想』につながっていくのです。
本書を読み進むうちに「ポアンカレ予想解決」に至るまでの全行程をたどることができます。数式を使わず、ていねいに書かれた記述をとおして、『ポアンカレ予想』に挑戦してみてください。


内容（「BOOK」データベースより）

一九〇四年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提唱して以来、数え切れない数の数学者たちが果敢な挑戦を繰り返し、敗退していった。そして、第二千年紀が始まり、ロシアの数学者グレゴリー・ペレルマンが、あの『幾何化予想』を証明し、その帰結として『ポアンカレ予想』を解決したと主張する三つの論文を投稿した…「宇宙の形とは何なのか」を出発点に、『ポアンカレ予想』解決に至るまでの全行程を、数式を使わずていねいに描き出す。『ポアンカレ予想』理解のための最適の書。
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Product Details

  • 単行本: 205 pages
  • Publisher: 日本評論社; 新版 edition (2007/11)
  • ISBN-10: 4535784949
  • ISBN-13: 978-4535784949
  • Release Date: 2007/11
  • Product Dimensions: 7.3 x 5.1 x 0.6 inches
  • Average Customer Review: 3.5 out of 5 stars  See all reviews (4 customer reviews)
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33 of 37 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 友達にもプレゼントしたくなる本です。, 2007/12/12
By とね (東京都中野区) - See all my reviews
世紀の７大難問のうちの１つである「ポアンカレ予想」をペレルマンというロシアの天才数学者が証明し2006年のフィールズ賞を受賞したこと、そして彼が受賞を拒否したことを題材に先日NHKで「数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」という数学ドキュメンタリー番組が放送された。

本書はこのポアンカレ予想とペレルマンの成果を補って「完全版」として改訂されたばかりのトポロジー（位相幾何学）の入門書だ。数式はいっさいでてこない一般向けに書かれた「超入門書」である。そしてNHKの番組の関連本ではあるがそれに便乗したものではない。なぜなら著者の根上氏はこの番組の監修者でもあるからだ。本の内容もNHKの番組とほとんど重複しない。

これまで何冊かトポロジーの入門書を読んできたが、これほど入りやすい本はなかった。トーラスと呼ばれるドーナツの形をはじめ、いろいろな形の研究がどうして大切な学問なのか、数学とは無縁な人にも納得できるように、そして生き生きと書かれている。数式アレルギーの人でも数式大好きの人でも頭脳とイマジネーションをフル回転させながら楽しめる内容だ。何度も読んで考え、空想することで近頃流行の脳トレやインド式計算術の本とは全く違う「空間的脳力」と「数学的想像力」を養える。

これまでドーナツとコーヒーカップが同じ形に分類されると言われても、僕にはちっとも面白くなかったのだが、この本を読んでがぜん興味がわいてきた。僕たちは３次元空間の内部に住んでいるために直接見ることのできない宇宙空間全体の形、４次元以上の空間の形や性質も位相幾何学使えば研究できるのだ。著者はこの分野の専門家なのでたとえ「たとえ話」であっても正確さはほとんど損なわれていない。

けれどもこの本を読んだからといってペレルマンの証明が理解できるようになるわけではない。（それは都合よすぎる！）位相幾何学（トポロジー）の専門家でさえ、彼の証明が正しいことがわかるまで４年もの検証が必要だったのだから、凡人に理解させるような本は無理というものだ。少なくともトポロジーとはどのような学問か？ポアンカレ予想とはどのような問題かということを想像できるようになるだけでも、数学と無縁だった者にはうれしいはずだ。

第１章：宇宙の形とは？
七次元人との会見/二次元人の悲劇/果てがないのに有限！/各人が天球を持っている/百億のニューロンたちよ！

第２章：丸い宇宙とは？
大航海時代を経て/宇宙が丸いということは/二つの天球を持つ宇宙/コンパスが描く宇宙/四次元空間を見る/三次元球面宇宙の正体/新たな旅立ちへ

第３章：宇宙儀製造計画
宇宙儀を作ろう/宇宙を縮小する/なぜ地球儀は机の上にあるのか/宇宙の展開図を作る/トーラス宇宙の場合/宇宙を半分にする/宇宙儀の完成

第４章：第ニ期大航海時代
思考エンジン、始動！/地球は本当に丸かったのか？/空間に開いた穴/ブラックホールに突入！/見えない穴の正体/消滅する宇宙の穴/宇宙の形の判定

第５章：そして、宇宙の果てへ
初めて日本の形を見た男/宇宙に潜む流れを探せ！/たばたば空間の拡大/繰り返しの宇宙/エッシャー宇宙/宇宙の果てはトーラスだった/君も、間宮林蔵となれ！

第６章：第ニ千年紀を迎えて
ポアンカレ予想が解けた！/数学は生きている/フィールズ賞とミレニアム懸賞問題/空間の曲率を均していくと/特異点を手術する/最終到達地点

封印の章
七次元人の残した言葉/三次元宇宙を七次元宇宙に納める/新たな覚醒を目指して
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4 of 6 people found the following review helpful:
3.0 out of 5 stars 宇宙の本ではなく図形の本, 2008/2/12
友人が「頭が覚醒するらしい」と言ってプレゼントしてくれたのですが、いかんせん私の基礎知識の欠如の為、早々と理解不能になりました。
途中までは文章を追ってなんとか頭の中で理解していき、面白いなぁと思えたのですが一旦つまずくともうお手上げ。
宇宙という名がついているので宇宙の話と思いきや、頭の中での無限の可能性を二次元から考えていくという類のもので私にはどこで宇宙と繋がっているのかちんぷんかんぷんでした。幾何学等に興味があってある程度の知識をすでにお持ちの方にはとても興味深い本だと思います。
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1 of 1 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 宇宙のカタチをイメージできる本！, 2008/10/8
この本は、

・宇宙ってどんな形をしているのだろう？
・四次元空間ってどんな「たて」「よこ」「高さ」と何？
（ちなみに時間ではありません。）

という科学に興味を持つ人なら誰しもいだく疑問を解決してくれます。

おそらく、こういった宇宙や次元に関する知識は
難しい専門用語や難解な数式がのっている厚い本を
たくさん読まないと理解できないと思います。

この本では、そんな未知の科学を、
出来る限り、日常の例に例えて分かりやすくひも解いてくれます。

ただし、想像力を必要とする場面が多いので、
理解するには、読み込みと集中力が必要かもしれません。

私は、読みながら、わくわくしていました。
宇宙や空間といった科学の不思議に興味がある方なら
是非、おすすめの一冊です。
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1.0 out of 5 stars 理解不能
著者の説明が下手だなと思いました。
強引な決めつけを結構繰り返している感じがします。... 続きを読む
Published 21 months ago by mywatertank

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