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不完全性定理―数学的体系のあゆみ (たのしいすうがく)
 
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不完全性定理―数学的体系のあゆみ (たのしいすうがく) (単行本)

by 野崎 昭弘 (著)
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Product Description

内容（「MARC」データベースより）

ゲーデルの不完全性定理を、本質をそこなわず、しかもなるべく読みやすくとバランスをとりつつ解説した書。数学者が書いた超数学入門。

Product Details

  • 単行本: 212 pages
  • Publisher: 日本評論社 (1996/09)
  • ISBN-10: 4535605025
  • ISBN-13: 978-4535605022
  • Release Date: 1996/09
  • Product Dimensions: 8.4 x 5.1 x 0.7 inches
  • Average Customer Review: 4.5 out of 5 stars  See all reviews (2 customer reviews)
  • Amazon.co.jp Sales Rank: #467,966 in 本 (See Bestsellers in 本)

    Category Ranking:

    #1118 in  本 > 科学・テクノロジー > 数学 > 一般
    #253691 in  本 > フォーマット別 > 単行本

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12 of 12 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 文系の方から専門家の方まで有益, 2004/3/2
By A Customer
大学の数学科で抽象的、形式的な数学に触れ高校の数学とのギャップに苦しんだり、何のために数学があるのかに疑問を感じたりして、その面白みを理解することなく数学科だからしかたなく数学を勉強したという人は私の他にもいると思う。不完全性定理がどういうものなのか知りたい方だけでなく、本書は、そういう人にもうってつけの良書であると思う。

本書はいわゆる専門書ではなく、論理学や集合論をほとんどまったく知らなくても、数学的体系の生い立ちや歩みを追うことで、最終的に不完全性定理がどういうものなのかまで理解できるように話を展開してく内容である。その中で、応用数学者であり教育者でもある著者の長年の経験と知識を感じることができ、非常に読みやすく面白く"深い"読み物であると思う。

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3 of 3 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 個性的かつオーソドックスに記された不完全性定理の本, 2006/8/11
By ことち (愛知県) - See all my reviews
　数学の厳密性は誰もが認めるところである。それは、古代ギリシャ以降築かれてきた伝統であった。
　ところが、数学は「完全」ではあり得なかった。
　数学の女王とされる自然数論が、無矛盾かつ不完全であることが証明されてしまったのである。

　不完全であるとは、
　　　数論を含む体系（公理系）には、証明できない論理式P（あるいはその否定−P）がある
　ことを意味する。
　簡単に言い換えると、「正しくても証明できない式がある」ということである。
　証明できない論理式があるのは「公理が足りない」ことが理由として考えられるが、実は数論の体系は
どのような公理を補っても原理的に不完全なのである。
　
　本書では数学の不完全性がゲーデルによって証明されるまでの経緯が分かりやすく記されている。
　前半部分は古代ギリシャ数学（論理的証明の導入）に始まり、集合論の基礎までが語られている。
　後半の第４章で「証明」について、第５章では数学そのものを基礎付ける「超数学」が説明されており、
そして最終章でゲーデルによる「不完全性定理」が現れるのである。

　本書は集合論などの特別な知識は全く必要なしに読み解くことができる。
　とはいえ、やはり本書の内容を理解することは簡単ではない。
　著者自身も述べていることであるが、
　　　　「本質的な部分は、むしろ初等的といってよい。しかしゲーデルの方法がやさしいと
　　　　　いうのも極端な話で、（そのような話は）あまり信用していない」
　とのくだりがある。
　確かに本書は１度読んだだけでは理解しがたく、４章以降を２度読みするのがお勧めである。
　すると何となく「分かった」ような気にはなると思う。
　人類の残した偉大なる知恵の財産に触れて欲しい。
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