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「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内
 
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「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内 (単行本)

by 瀬山 士郎 (著)
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Product Description

内容（「BOOK」データベースより）

高等学校の微分積分で学んだ「ロルの定理」は最大値の存在定理を使って証明される。では、この最大値が存在するという事実が成り立つのはどうしてだろうか?数学的にはどう証明すればいいのだろうか?本書は、こうした観点から、微分積分学の基礎理論となるものを見つめ直し、現在の解析学の基盤となる、位相空間論の諸概念まで、読者を誘う。この部分の難しさは、多くの公式や予備知識を必要とするというのではなく、概念じたいの納得の難しさに、まさに直結している。イメージだけでも、論理だけでも、なかなか理解しづらい難関を、ユニークな構成にしたがって一つひとつじっくりと解説する。


内容（「MARC」データベースより）

「ロルの原理」は最大値の存在定理を使って証明される。この最大値が存在するという事実が成り立つのはどうしてだろうか? 微分積分学の基礎理論を見つめ直し、現在の解析学の基盤となる、位相空間論の諸概念まで解説する。
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Product Details

  • 単行本: 177 pages
  • Publisher: 東京図書 (2005/09)
  • ISBN-10: 4489007086
  • ISBN-13: 978-4489007088
  • Release Date: 2005/09
  • Product Dimensions: 8.3 x 5.8 x 0.5 inches
  • Average Customer Review: 4.7 out of 5 stars  See all reviews (6 customer reviews)
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16 of 17 people found the following review helpful:
5.0 out of 5 stars 驚きました, 2007/11/22
しっかりした本で驚きました。区間縮小法による厳密な議論がなされています。特にリーマン積分の存在まで一貫した記述になっていて、これは教えるときにもとても効果的だと思います。
現在大学では理科系でもε-δは教えなくなってきていますが、区間縮小法とともにこの理論を教えれば微積分学の大学における再生が可能になるような気がします。
そして、読了できる本であることがすばらしいです。完読できます。日本語の数学の本でどんな簡単なものでも完読することの困難さは誰もが感じることだとは思いますが、本当に完読できます。従って、楽しい。
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12 of 13 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars ε-δ論法の位置づけが秀逸, 2007/6/30
　「ε-δ論法」を大学教養課程の数学解説書は、「わかるかなー、受験勉強ばっかりやってきた君たちの頭ではちょっと無理かもね」という調子で扱ってきました。
　高校の受験参考書になると、「理解出来る余裕のある人はそのさわりだけ紹介します、理解できなくても心配ありません」という調子で、数学を根底から理解しようとする真面目な高校生をスポイルしてきたように思います。その結果、dx/dyは分数なのか演算を表現しているかの疑問を殺して、大学受験生は黙々と演習に励む結果を招いていたのではないでしょうか。
　ところが、本書は「ε-δ論法」は解析学が立脚する位相空間論の理解の支点として、無限や連続性の思考が端的に表現されていると捉える点において、類書と全く異なっています。
　大学受験勉強でお世話になった「平均値の定理」から始り、「ロルの定理」を通じ「ε-δ論法」を理解の支点として、位相空間理論への道筋をつけていく筆者の構成のうまさは長年大学教養課程の数学教育に携ってこられた豊富な経験からのフィードバックであると理解しました。
　本書の最後にはブックガイドがついており、さらに勉強を深めたい読者にも配慮が行届いた構成です。理系の高校3年生や予備校生、「一般均衡解の存在証明に位相空間理論の理解が必要になる経済学部生」が夏休みに読む本として、お奨めします。
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4 of 4 people found the following review helpful:
4.0 out of 5 stars 高校から大学への橋渡しに最適, 2008/7/19
By 雑学家 (関西) - See all my reviews
高校では受験のため具体的問題を解くことが得意な人が、大学でのエプシロン、デルタ論や位相空間論とのギャップを感じ数学嫌いになる、そのギャップを埋める最適本です。「何回でも微分できる関数は無限次元の多項式で表わすことが出来る」というテーラーの定理（マクローリン展開）は根本にロールの定理がある。実数や関数の連続性。関数論の始めに出てくる「ハイネ＝ボレルの被覆定理」やコンパクトの説明もあり。「閉区間で連続な関数は最大値と最小値をもつ」というワイエルシュトラウスの定理は位相という観点から「コンパクト集合の連続写像による像はコンパクトである」と捉えなおせること。など参考になります。引き続き同じ著者の「トポロジー万華鏡〈1〉」と石谷 茂「初めて学ぶトポロジー」を読むことをお薦めします。
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Published on 2006/7/20 by 西岡昌紀

5.0 out of 5 stars 簡潔で分かりやすい
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Published on 2006/7/9 by sire

5.0 out of 5 stars 一気に読める本
書店で何気なく買ってみた本だったけど、話の作り方がとてもうまい。実数の連続性に関して、これほどコンパクトで読みやすい本ってないんじゃないかな？... 続きを読む
Published on 2006/2/13 by 猿蟹

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