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内容説明
This is an advanced text for the one- or two-semester course in analysis, taught primarily to math, science, computer science, and electrical engineering majors at the junior, senior or graduate level.
Book Description
This is an advanced text for the one- or two-semester course in analysis taught primarily to math, science, computer science, and electrical engineering majors at the junior, senior or graduate level.
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11 人中、11人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
タイトルのとおり、実解析・関数解析と複素解析について書かれた本ですが、実解析の方により重点が置かれている気がします。
説明は非常に明快であり、1章を読むだけでルベーグ積分における「積分」がよく理解できます。
ルベーグ測度の構成については2章で説明していますが、所謂「リース・マルコフ・角谷の表現定理」を用いて非常に高級なやり方でルベーグ測度を導入しているのは賛否が分かれるところでしょう。
とはいえ、和書に見られるような、筋道が良く分からない解説でルベーグ積分を解説しているのではなく、非常に明快に、必要かつ十分なやり方でルベーグ積分を導入しているので、このためだけにでも本書を買う価値は十分あると思います。
3章からはL^p空間やヒルベルト空間・バナハ空間などの関数解析的な話が続いたあと、ラドンニコディムの定理や積測度の話があり、フーリエ変換へとつながります。
ここまでが数学科の積分論や実解析で習うような話でしょう。
後半の複素解析の部分は他にも良い本がいろいろあるので（アールフォルスの本など）敢えてこの本で学ばなくても良いような気が個人的にはします。人それぞれだとは思いますが。
とはいえ、この本は実解析・関数解析の本としては非常によくできていると思います。
この本に続いて同じ著者のFunctional Analysisに進むのも良いでしょう。
説明は非常に明快であり、1章を読むだけでルベーグ積分における「積分」がよく理解できます。
ルベーグ測度の構成については2章で説明していますが、所謂「リース・マルコフ・角谷の表現定理」を用いて非常に高級なやり方でルベーグ測度を導入しているのは賛否が分かれるところでしょう。
とはいえ、和書に見られるような、筋道が良く分からない解説でルベーグ積分を解説しているのではなく、非常に明快に、必要かつ十分なやり方でルベーグ積分を導入しているので、このためだけにでも本書を買う価値は十分あると思います。
3章からはL^p空間やヒルベルト空間・バナハ空間などの関数解析的な話が続いたあと、ラドンニコディムの定理や積測度の話があり、フーリエ変換へとつながります。
ここまでが数学科の積分論や実解析で習うような話でしょう。
後半の複素解析の部分は他にも良い本がいろいろあるので（アールフォルスの本など）敢えてこの本で学ばなくても良いような気が個人的にはします。人それぞれだとは思いますが。
とはいえ、この本は実解析・関数解析の本としては非常によくできていると思います。
この本に続いて同じ著者のFunctional Analysisに進むのも良いでしょう。
13 人中、12人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
位相空間と測度空間との対応を並行して記述してあり,とてもわかりやすい名著だと思います.測度論の本を始めて手にした,数学が専門でない私でもじっくり読んでいくうちに楽しくなってきました!演習問題は結構難しいけど,面白い問題が多く,力になると思います.オススメ!!
17 人中、15人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ハードカバー
感想は他のものと同じで、5つ星です。
これから読む人のために章の構成を挙げておきます。
chap.1:Abstract Integration
chap.2:Positive Borel Measures
chap.3:L^p-Spaces
chap.4:Elementary Hilbert Space Theory
chap.5:Examples of Banach Space Techniques
chap.6:Complex Measures
chap.7:Differentiation
chap.8:Integration on Product Spaces
chap.9:Fourier Transforms
chap.10:Elementary Properties of Holomorphic
chap.11:Harmonic Functions
chap.12:The Maximum Modulus Principle
chap.13:Approximation by Rational Functions
chap.14:Conformal Mapping
chap.15:Zeros of Holomorphic Functions
chap.16:Analytic Continuation
chap.17:H^p-Spaces
chap.18:Elementary Theory of Banach Algebras
chap.19:Holomorphic Fourier Transforms
chap.20:Uniform Approximation by Polynomials
これから読む人のために章の構成を挙げておきます。
chap.1:Abstract Integration
chap.2:Positive Borel Measures
chap.3:L^p-Spaces
chap.4:Elementary Hilbert Space Theory
chap.5:Examples of Banach Space Techniques
chap.6:Complex Measures
chap.7:Differentiation
chap.8:Integration on Product Spaces
chap.9:Fourier Transforms
chap.10:Elementary Properties of Holomorphic
chap.11:Harmonic Functions
chap.12:The Maximum Modulus Principle
chap.13:Approximation by Rational Functions
chap.14:Conformal Mapping
chap.15:Zeros of Holomorphic Functions
chap.16:Analytic Continuation
chap.17:H^p-Spaces
chap.18:Elementary Theory of Banach Algebras
chap.19:Holomorphic Fourier Transforms
chap.20:Uniform Approximation by Polynomials
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