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商品の説明
Synopsis
This is a masterly introduction to the modern and rigorous theory of probability. The author adopts the martingale theory as his main theme and moves at a lively pace through the subject's rigorous foundations. Measure theory is introduced and then immediately exploited by being applied to real probability theory. Classical results, such as Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers and Three-Series Theorem are proved by martingale techniques. A proof of the Central Limit Theorem is also given. The author's style is entertaining and inimitable with pedagogy to the fore. Exercises play a vital role; there is a full quota of interesting and challenging problems, some with hints.
内容説明
Probability theory is nowadays applied in a huge variety of fields including physics, engineering, biology, economics and the social sciences. This book is a modern, lively and rigorous account which has Doob's theory of martingales in discrete time as its main theme. It proves important results such as Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers and the Three-Series Theorem by martingale techniques, and the Central Limit Theorem via the use of characteristic functions. A distinguishing feature is its determination to keep the probability flowing at a nice tempo. It achieves this by being selective rather than encyclopaedic, presenting only what is essential to understand the fundamentals; and it assumes certain key results from measure theory in the main text. These measure-theoretic results are proved in full in appendices, so that the book is completely self-contained. The book is written for students, not for researchers, and has evolved through several years of class testing. Exercises play a vital rle. Interesting and challenging problems, some with hints, consolidate what has already been learnt, and provide motivation to discover more of the subject than can be covered in a single introduction.
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書き出し
The purpose of this chapter is threefold: to take something which is probably well known to you from books such as the immortal Feller (1957) or Ross (1976), so that you start on familiar ground; to make you start to think about some of the problems involved in making the elementary treatment into rigorous mathematics; and to indicate what new results appear if one applies the somewhat more advanced theory developed in this book. 最初のページを読む
おもて表紙 | 著作権 | 目次 | 抜粋 | 索引 | 裏表紙
The purpose of this chapter is threefold: to take something which is probably well known to you from books such as the immortal Feller (1957) or Ross (1976), so that you start on familiar ground; to make you start to think about some of the problems involved in making the elementary treatment into rigorous mathematics; and to indicate what new results appear if one applies the somewhat more advanced theory developed in this book. 最初のページを読む
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7 人中、5人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
この本はかなり丁寧に書かれていて、確率論の初歩からマルチンゲールが解説され、最後は中心極限定理まで載っている。
なんと言っても丁寧に書かれているので読みやすく、ほかの本を読んでいる際にも横に置いておける本である。
これから確率論を学ぼうという人はこの本はお勧めである。
もちろん、既に知っている人も納得の一冊であると思う。
なんと言っても丁寧に書かれているので読みやすく、ほかの本を読んでいる際にも横に置いておける本である。
これから確率論を学ぼうという人はこの本はお勧めである。
もちろん、既に知っている人も納得の一冊であると思う。
ブラウン運動に関しては省いてあるのであくまでも入門書である。
3 人中、2人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
測度論から確率論、マルチンゲールの話まで書かれています。
測度論は確率論へのつながりを意識しながら、必要かつ十分に説明されています。
（古典）確率論に関する部分（大数の法則や中心極限定理など）に関しては割とあっさり記述してあるように思いました。
マルチンゲールに関する部分は非常によく書けていると思います。
条件付き期待値の説明から始まり、マルチンゲールの基本的な性質、一様可積分なマルチンゲールの性質と続き、離散マルチンゲールに関して必要なことは一通り網羅されています。
この本で離散マルチンゲールを勉強した後にKaratzas-Shreveの本などに自然につながっていきます。
測度論に関する詳しい証明などは最後に付録としてまとめられていますが、ここもきちんと読んだ方が良いでしょう。
また、この本は非常にウイットに富んでおり、思わず笑ってしまうような記述が各所にみられます。非常に楽しく勉強できる本だと思います。
なお、この本には日本語訳も出ています。
測度論は確率論へのつながりを意識しながら、必要かつ十分に説明されています。
（古典）確率論に関する部分（大数の法則や中心極限定理など）に関しては割とあっさり記述してあるように思いました。
マルチンゲールに関する部分は非常によく書けていると思います。
条件付き期待値の説明から始まり、マルチンゲールの基本的な性質、一様可積分なマルチンゲールの性質と続き、離散マルチンゲールに関して必要なことは一通り網羅されています。
この本で離散マルチンゲールを勉強した後にKaratzas-Shreveの本などに自然につながっていきます。
測度論に関する詳しい証明などは最後に付録としてまとめられていますが、ここもきちんと読んだ方が良いでしょう。
また、この本は非常にウイットに富んでおり、思わず笑ってしまうような記述が各所にみられます。非常に楽しく勉強できる本だと思います。
なお、この本には日本語訳も出ています。
8 人中、4人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
Protter"Stochastic Integration"を読む必要に迫られ、準備のために確率過程の入門書として本書を選んだ。ルベルグ積分や測度論は理解しているが時間添え字が入ってくると良くわからん、例えば停止時間って何？、停止時間までの情報量て何？等、確率過程固有の概念は本質に通じるイメージを得ようとすると難しい。
ウイットと洞察に富み達人が書いた本であることに疑いはない。しかし入門的な知識を求めると痛い目にあうだろう。いきなり「測度論は可測集合の理論で...可測関数とは..可測集合の逆像が可測である...」と可測で可測を説明されても脳みそが溶けてしまうこと間違いなし。
思うに、本書はビギナーがマルチンゲールについて最初に読むための本ではない。確率過程についてある程度マスターした人が、達人に極意を教わるための本だろう。一流のシェフの手になる料理を味わう感覚なら楽しいかもしれないが、確実に栄養を補給するために食する最初の食事ではない。
というわけでビギナーにお勧めしたい本は舟木直久「確率論」（朝倉書店）である。説明は丁寧、証明も平易、これで準備を済ませたおかげで"Stochastic Integration"が読めました。
ウイットと洞察に富み達人が書いた本であることに疑いはない。しかし入門的な知識を求めると痛い目にあうだろう。いきなり「測度論は可測集合の理論で...可測関数とは..可測集合の逆像が可測である...」と可測で可測を説明されても脳みそが溶けてしまうこと間違いなし。
思うに、本書はビギナーがマルチンゲールについて最初に読むための本ではない。確率過程についてある程度マスターした人が、達人に極意を教わるための本だろう。一流のシェフの手になる料理を味わう感覚なら楽しいかもしれないが、確実に栄養を補給するために食する最初の食事ではない。
というわけでビギナーにお勧めしたい本は舟木直久「確率論」（朝倉書店）である。説明は丁寧、証明も平易、これで準備を済ませたおかげで"Stochastic Integration"が読めました。
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