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商品の説明
内容説明
This book constructs the mathematical apparatus of classical mechanics from the beginning, examining basic problems in dynamics like the theory of oscillations and the Hamiltonian formalism. The author emphasizes geometrical considerations and includes phase spaces and flows, vector fields, and Lie groups. Discussion includes qualitative methods of the theory of dynamical systems and of asymptotic methods like averaging and adiabatic invariance.
Book Description
In this text, the author constructs the mathematical apparatus of classical mechanics from the beginning, examining all the basic problems in dynamics, including the theory of oscillations, the theory of rigid body motion, and the Hamiltonian formalism. This modern approch, based on the theory of the geometry of manifolds, distinguishes iteself from the traditional approach of standard textbooks. Geometrical considerations are emphasized throughout and include phase spaces and flows, vector fields, and Lie groups. The work includes a detailed discussion of qualitative methods of the theory of dynamical systems and of asymptotic methods like perturbation techniques, averaging, and adiabatic invariance.
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10 人中、5人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
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本書の邦訳版は 1980/05 に岩波書店が"古典力学の数学的方法"と題して初版発刊しました。本書は原書「Mathematical Methods of Classical Mechanics」第２版です。
名著に推挙できる大きな特徴が2つあり、まず数学的厳密性に妥協する事無く数学者が解析力学を論じたと云う点。それと応用されている数学の各論について相当突っ込んだ内容に触れている事です。 理論の数学的処理・解釈が丁寧・厳密ですが、特に後半が難解です。サイエンスの教科書らしく、英文自体には"くせ"は無く素直な表現です。解析力学を十分にこなした履修経験者が読めば数学的に厳然と整理された非の打ち所の無いハミルトン形式の古典力学に新たな洞察を覚えるだけでなく、高度な数学力をも体得できます。
また、本文と同じくらいの分量の付録があり、2次のHamilton函数の標準形や、条件周期運動の摂動論とKolmogorovの定理、Lagrange特異点他、びっしりと数学解説が載っており、痒い処に手が届く数学解説の宝庫です。まず多様体を理解し、絶えず多様体の性質を意識して読めば幾分円滑に進みます。多様体についての鍛錬、力学系の勉強もお勧めします。
余談ですが、多次元の架空のオブジェを座標を持ったグラフのように想定し、そこに成り立つ変数の定量的な関係に微積分の方法を厳密に導入したのが多様体です。そして多様体から座標を取り払って伸縮自在にしたのが"位相幾何学"であり、多様体の微分の概念をさらに一般化した微分形式を使って発展させたのが"微分幾何学"です。多様体に設定する座標は自由自在であり、任意の座標を採用しても変わらない普遍的な多様体の構造や性質をさらに明らかにしていく事が、本書をはじめ、その先に展開される数学の道を開きます。これが"位相"や"多様体"が現代数学の出発点と位置づけられる所以です。
名著に推挙できる大きな特徴が2つあり、まず数学的厳密性に妥協する事無く数学者が解析力学を論じたと云う点。それと応用されている数学の各論について相当突っ込んだ内容に触れている事です。 理論の数学的処理・解釈が丁寧・厳密ですが、特に後半が難解です。サイエンスの教科書らしく、英文自体には"くせ"は無く素直な表現です。解析力学を十分にこなした履修経験者が読めば数学的に厳然と整理された非の打ち所の無いハミルトン形式の古典力学に新たな洞察を覚えるだけでなく、高度な数学力をも体得できます。
また、本文と同じくらいの分量の付録があり、2次のHamilton函数の標準形や、条件周期運動の摂動論とKolmogorovの定理、Lagrange特異点他、びっしりと数学解説が載っており、痒い処に手が届く数学解説の宝庫です。まず多様体を理解し、絶えず多様体の性質を意識して読めば幾分円滑に進みます。多様体についての鍛錬、力学系の勉強もお勧めします。
余談ですが、多次元の架空のオブジェを座標を持ったグラフのように想定し、そこに成り立つ変数の定量的な関係に微積分の方法を厳密に導入したのが多様体です。そして多様体から座標を取り払って伸縮自在にしたのが"位相幾何学"であり、多様体の微分の概念をさらに一般化した微分形式を使って発展させたのが"微分幾何学"です。多様体に設定する座標は自由自在であり、任意の座標を採用しても変わらない普遍的な多様体の構造や性質をさらに明らかにしていく事が、本書をはじめ、その先に展開される数学の道を開きます。これが"位相"や"多様体"が現代数学の出発点と位置づけられる所以です。
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14件のカスタマーレビュー
24 人中、24人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
The best ever book on classical mechanics.
1998/1/29
形式:ハードカバー
Written by a great mathematician of our time, Vladimir Arnol'd, this truly outstanding book represents classical mechanics from a unifying geometrical point of view and is a "must-to-read" book for any graduate student working in the field. Proofs are wonderfully clear and concise, problems are refreshingly stimulating, ideas are beautifully intuitive. Buy this book now and you will get a long time good friend and teacher!
15 人中、15人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
Best book on CM
2004/2/27
形式:ハードカバー
Best book on CM (based most on symplectic formulation). Extremely clear if one has enough patience to follow exactly the author's way and to work out the proposed stimulating problems. Contains an original way of introducing differential forms, integration of differential forms and homology/De Rahm's thm.: you fully get in the subject in few pages ! The first part does not make use of symplectic formalism but is also quite original and stimulating. The level is last yr. undergr. 1st yr. graduate. Very useful if used with E. ott (Chaos in Dynamical Systems) for studying nonlinear dynamics.
34 人中、30人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
The best, but challenging for not-mathematicians
2001/10/21
形式:ハードカバー
Arnold shines for clarity, completeness and rigour. But, at the same time, he requires a remarkable intellectual effort on the part of the reader (at least a physicist or an engineer). Some readers might see this as a book of math rather than physics, but that would not be fair: Arnold always stresses the geometrical meaning and the physical intuition of what he states or demonstrates. You can take full advantage from the effort of reading this book only if you master a wide range of mathematical topics: essentially differential geometry, ODEs and PDEs and some topology. That's not always true for engineer or physics students at the beginning graduate level. For that kind of readers, Goldstein is a much better fit. Arnold can (and maybe should) be read afterwards.
On the other hand, the exercises, although not very numberous, are very well conceived and help a lot to deepen the comprehension of the text. Also, the order of the topics is linear and very effective from a didactic point of view. The exposition is clear, concise and always goes straight to the point. Thanks to these features, it is one of the most effective books for self-teaching I ever happened to read.
From a physical point of view, the domain of applications is essentially limited to discrete systems. Furthermore, the electromagnetism and relativity are not even cited, although they can be viewed as the logical completion of classical mechanics (see, for example, Goldstein). But the extreme generality of the approach largely balance the more restricted physical domain. In my opinion, the best book you can read on the topics.
On the other hand, the exercises, although not very numberous, are very well conceived and help a lot to deepen the comprehension of the text. Also, the order of the topics is linear and very effective from a didactic point of view. The exposition is clear, concise and always goes straight to the point. Thanks to these features, it is one of the most effective books for self-teaching I ever happened to read.
From a physical point of view, the domain of applications is essentially limited to discrete systems. Furthermore, the electromagnetism and relativity are not even cited, although they can be viewed as the logical completion of classical mechanics (see, for example, Goldstein). But the extreme generality of the approach largely balance the more restricted physical domain. In my opinion, the best book you can read on the topics.
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