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商品の説明
内容説明
A graduate-course text, written for readers familiar with measure-theoretic probability and discrete-time processes, wishing to explore stochastic processes in continuous time. The vehicle chosen for this exposition is Brownian motion, which is presented as the canonical example of both a martingale and a Markov process with continuous paths. In this context, the theory of stochastic integration and stochastic calculus is developed, illustrated by results concerning representations of martingales and change of measure on Wiener space, which in turn permit a presentation of recent advances in financial economics. The book contains a detailed discussion of weak and strong solutions of stochastic differential equations and a study of local time for semimartingales, with special emphasis on the theory of Brownian local time. The whole is backed by a large number of problems and exercises.
Book Description
This book is designed as a text for graduate courses in stochastic processes. It is written for readers familiar with measure-theoretic probability and discrete-time processes who wish to explore stochastic processes in continuous time. The vehicle chosen for this exposition is Brownian motion, which is presented as the canonical example of both a martingale and a Markov process with continuous paths. In this context, the theory of stochastic integration and stochastic calculus is developed. The power of this calculus is illustrated by results concerning representations of martingales and change of measure on Wiener space, and these in turn permit a presentation of recent advances in financial economics (option pricing and consumption/investment optimization). This book contains a detailed discussion of weak and strong solutions of stochastic differential equations and a study of local time for semimartingales, with special emphasis on the theory of Brownian local time. The text is complemented by a large number of problems and exercises.
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3 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
評価が海外でも高いのでどれだけ「わかりやすい」のかと期待したのですが、まず見て最初に感じたのは、これは問題集か？というくらい問題形式での記述が多いので驚きました。
序文にも書いてあるのですが、もともと教科書として利用することを意図した本です。なのでゼミなどで指導者の手ほどきを受けながら使うには適しているでしょう。しかし独習書としてはどうか？
大事な問題の解答はきちんと書かれているので、"熟達者"がさらなる訓練をするにも良い本だと思いますが、入門者が一人で通読して学習するのに適した本ではありません。独習書としてうまくまとまっているのは4章の内容くらいでしょう。
これは分厚いからといった理由だけではありません。比較的うすい共立講座21世紀の数学 (27) 確率微分方程式でも、やっぱり独習書としてはいまいち。学習する分量を減らしたり、個々の証明を丁寧に書いたからといって、全体としてのわかりやすさにつながるわけではないといったものの典型です。
独習書として決定的なのは、英語ですがDiffusions, Markov Processes, and Martingales: Ito Calculus Vol.2になるような気がします。これは可予測過程など細かい材料を扱っているにも関わらず、網羅的な無機質な記述ではなく、大事なのは何か、ようするに何のか、このテクニックは重要だからとばさないで、ということを読者に「語りかけて」くれていて、モチベーションを失わせないよう配慮されているので独習書として最適です。難しくてもなんとか理解しようという気持ちになります。こういった本で理論の流れや本質を知った上で、本書にもどると知識の整理ができると思います。
序文にも書いてあるのですが、もともと教科書として利用することを意図した本です。なのでゼミなどで指導者の手ほどきを受けながら使うには適しているでしょう。しかし独習書としてはどうか？
大事な問題の解答はきちんと書かれているので、"熟達者"がさらなる訓練をするにも良い本だと思いますが、入門者が一人で通読して学習するのに適した本ではありません。独習書としてうまくまとまっているのは4章の内容くらいでしょう。
これは分厚いからといった理由だけではありません。比較的うすい共立講座21世紀の数学 (27) 確率微分方程式でも、やっぱり独習書としてはいまいち。学習する分量を減らしたり、個々の証明を丁寧に書いたからといって、全体としてのわかりやすさにつながるわけではないといったものの典型です。
独習書として決定的なのは、英語ですがDiffusions, Markov Processes, and Martingales: Ito Calculus Vol.2になるような気がします。これは可予測過程など細かい材料を扱っているにも関わらず、網羅的な無機質な記述ではなく、大事なのは何か、ようするに何のか、このテクニックは重要だからとばさないで、ということを読者に「語りかけて」くれていて、モチベーションを失わせないよう配慮されているので独習書として最適です。難しくてもなんとか理解しようという気持ちになります。こういった本で理論の流れや本質を知った上で、本書にもどると知識の整理ができると思います。
2 人中、2人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
大学院修士のときにゼミのテキストとして使っていました。
確率解析の基礎的な本です。
伊藤解析について必要かつ十分なことがしっかりとした証明と共に書かれています。
証明もギャップが少なく非常に読みやすかったです。
まとまった時間を取ってしっかりと読み込んでいくべき本だと思います。
難点を挙げるならば、Chapter1.3の連続マルチンゲールに関する結果が
ほとんど離散マルチンゲールの結果を用いており自己完結的ではないこと、
少々誤植や証明の間違いがあると思われることです。
確率解析の基礎的な本です。
伊藤解析について必要かつ十分なことがしっかりとした証明と共に書かれています。
証明もギャップが少なく非常に読みやすかったです。
まとまった時間を取ってしっかりと読み込んでいくべき本だと思います。
難点を挙げるならば、Chapter1.3の連続マルチンゲールに関する結果が
ほとんど離散マルチンゲールの結果を用いており自己完結的ではないこと、
少々誤植や証明の間違いがあると思われることです。
21 人中、16人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:ペーパーバック
本書は，大学院生用の数学テキストシリーズ（ＧＴＭ）の１冊として刊行された，確率解析の入門書である．ブラウン運動，確率積分，伊藤の公式，確率微分方程式を初めとしてポテンシャル論との関係，局所時間まで，詳しく丁寧に書かれている．
確率解析は数理ファイナンスで広く応用されていることから，あまり数学に詳しくない読者を対象とし，数学的側面を最小限におさえた解説書が，日本でも多く出版されている．しかし，確率解析を本格的に利用しようという際には，もっと深い理解が必要になってくる．本書は確率解析に関して，数学的に厳密な，しかし深入りはしない取り扱いをしており，必要にして十分な理解が得られる格好のテキストと言えるだろう．
本書を読む際には，確率変数列の大数法則，中心極限定理，特性関数，マルコフ性やマルチンゲールなど確率論の基礎的な事柄や，確率論独特の議論の仕方によく慣れていることが前提とされる．
なお，本書には和訳が出ている（渡辺寿夫訳，ブラウン運動と確率積分）
また，本書の著者らは，数理ファイナンスの入門書も出版している（Methods of Mathematical Finance）．
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