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商品の説明
内容紹介
問題を解きながら離散数学の考え方がわかる 「数えられる」対象を扱う離散数学の中核にあるのが「数え上げ理論」です。予備知識のいらないやさしい問題から現代数学の未解決問題までをわかりやすく解説。
内容（「BOOK」データベースより）
すべての情報を「0と1」の組合せで表すコンピュータの普及で、重要性が見直されている離散数学。離散数学の中核にあるのが「数え上げ理論」である。予備知識のいらないやさしい問題で分割数、フィボナッチ数、カタラン数に触れたあとには、数え上げ理論の三種の神器である包除原理、差分方程式、母関数の理論を紹介。その奥深い魅力が、充分に味わえる。
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カスタマーレビュー
最も参考になったカスタマーレビュー
7 人中、7人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:新書
高校時代から、「場合の数」や「確率」の分野が苦手で、その手の問題を考えようとすると、思わずイライラしたりしたものなのですが……。そんな私でも、この本は、本当に楽しく読みとおすことができました。
とにかく、著者の説明が上手です。数学の本は、やさしいところと難しいところの段差ができやすいと思うんですが、この本では、【単純な例】⇒【複雑な例】、【具体的な例】⇒【一般的な例】という流れが一貫して、段差がかなりなだらかになっています。添えられた図版もわかりやすく、まさに図版がほしいところに入ってくれているのがうれしいです。途中計算も省略せずに、きめ細かくフォローされています。
かわいい挿絵は、ちょっと皮肉が効いてて、ニヤリとさせられます。
ブルーバックスは時間を見つけて、ちょこちょこ読んでいますが、この本は大ヒットでした。高校生のころに出合いたかった本ですね、ほんと。
とにかく、著者の説明が上手です。数学の本は、やさしいところと難しいところの段差ができやすいと思うんですが、この本では、【単純な例】⇒【複雑な例】、【具体的な例】⇒【一般的な例】という流れが一貫して、段差がかなりなだらかになっています。添えられた図版もわかりやすく、まさに図版がほしいところに入ってくれているのがうれしいです。途中計算も省略せずに、きめ細かくフォローされています。
かわいい挿絵は、ちょっと皮肉が効いてて、ニヤリとさせられます。
ブルーバックスは時間を見つけて、ちょこちょこ読んでいますが、この本は大ヒットでした。高校生のころに出合いたかった本ですね、ほんと。
32 人中、27人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:新書
【主要目次】<第一部 数え上げ問題：分割数、フィボナッチ数、カタラン数> 第1章 並べ方を数える、第2章 選び方を数える、第3章 道順を数える、第4章 分割の仕方を数える、第5章 増えてゆくものを数える、<第二部 数え上げ理論の三種の神器：包除原理、差分方程式、母関数の理論> 第6章 プレゼント交換と包除原理、第7章 賭博と差分方程式、第8章 自然数の和と母関数、第9章 Nクイーン問題と群論
「順列・組合せ」と聞くだけで敬遠される方は多いかと思います。nPrだのnCrだのn!だのと記号がやたら出てくるし、「区別する・しない」や「重複を許す・許さない」など付加条件がやたら面倒だし、それらのケースに対応する公式も色々あって厄介です。それらの公式を丸暗記しても応用問題になると途端に手も足もでないという方も少なくないでしょう。本書では「公式を導くための基本的な考え方」から懇切丁寧に具体的に説明しているので、腰を据えてジックリ読めば必ず理解できます。はじめから優雅な解法(elegantな解法)で解けない場合でも、問題を簡単化してとにかく数え上げる鈍重な解法("elephant"な解法)で答を求め、そこから一般的傾向を把握してelegantな解法へと読者を自然に導く著者の姿勢に頭が下がります。こうして読み進めていると非常に高度な話題まで理解できるようになっています。挿絵も微笑ましく、和みます。(^-^)
高校生は(第二部の一部を除き)本書を理解できると大学受験に役立つでしょう。Googleの入社試験に出そうな問題もあります(笑)。一部の話題(母関数・フィボナッチ数・カタラン数・分割数など)は「数学ガール」でも扱われていますので相補的に読めば理解が深まるでしょう。(分割数の"閉じた公式"(Hans Rademacher(1937))については「数学ガール」エピローグをご参照)
「順列・組合せ」と聞くだけで敬遠される方は多いかと思います。nPrだのnCrだのn!だのと記号がやたら出てくるし、「区別する・しない」や「重複を許す・許さない」など付加条件がやたら面倒だし、それらのケースに対応する公式も色々あって厄介です。それらの公式を丸暗記しても応用問題になると途端に手も足もでないという方も少なくないでしょう。本書では「公式を導くための基本的な考え方」から懇切丁寧に具体的に説明しているので、腰を据えてジックリ読めば必ず理解できます。はじめから優雅な解法(elegantな解法)で解けない場合でも、問題を簡単化してとにかく数え上げる鈍重な解法("elephant"な解法)で答を求め、そこから一般的傾向を把握してelegantな解法へと読者を自然に導く著者の姿勢に頭が下がります。こうして読み進めていると非常に高度な話題まで理解できるようになっています。挿絵も微笑ましく、和みます。(^-^)
高校生は(第二部の一部を除き)本書を理解できると大学受験に役立つでしょう。Googleの入社試験に出そうな問題もあります(笑)。一部の話題(母関数・フィボナッチ数・カタラン数・分割数など)は「数学ガール」でも扱われていますので相補的に読めば理解が深まるでしょう。(分割数の"閉じた公式"(Hans Rademacher(1937))については「数学ガール」エピローグをご参照)
12 人中、10人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:新書
一般向けの数学書は、「あまり数学の知識のない読者にも分かること」と「かなり数学的訓練をうけた読者にも面白いこと」という相反する2つの要請を満たさなければならない。これはなかなか難しいことだが、本書はそれに成功している。日常的な話題から出発して、かなり高級な結果まで読者を親切に導く。
2種類の文字a,bをn個ずつ用意し1列に並べる。左端から任意の途中までのｂの個数がそこまでのaの個数を超えないという条件を満たす順列の数をカタラン数という。それが凸n+2角形の3角形分割の方法の数に等しいというのは、面白い。
表題にあるように、本書は「数え上げ理論」の紹介だが、最後の章「Nクイーン問題と群論」は少し毛色が違うようだ。せっかく母関数の話を紹介したのだから、話題とした分割数（自然数nを自然数の和に書く方法の数）やカタラン数の母関数を取り上げた方がまとまりがよかったのではないか。また、グラフ理論における数え上げの問題も、関連する話題として興味があると思う。
なお、数え上げ理論をより詳しく勉強したい方には、スタンレイ著「数え上げ組み合わせ論」（日本評論社）を薦めたい。
2種類の文字a,bをn個ずつ用意し1列に並べる。左端から任意の途中までのｂの個数がそこまでのaの個数を超えないという条件を満たす順列の数をカタラン数という。それが凸n+2角形の3角形分割の方法の数に等しいというのは、面白い。
表題にあるように、本書は「数え上げ理論」の紹介だが、最後の章「Nクイーン問題と群論」は少し毛色が違うようだ。せっかく母関数の話を紹介したのだから、話題とした分割数（自然数nを自然数の和に書く方法の数）やカタラン数の母関数を取り上げた方がまとまりがよかったのではないか。また、グラフ理論における数え上げの問題も、関連する話題として興味があると思う。
なお、数え上げ理論をより詳しく勉強したい方には、スタンレイ著「数え上げ組み合わせ論」（日本評論社）を薦めたい。
最近のカスタマーレビュー
一念発起
４０歳を目前にして、大学（通信）に入学し購入しました。丁寧な梱包とメモ書きがありました。機会があれば、また利用してく思います。
投稿日: 13か月前 投稿者: 嶋田
読みやすい
... 続きを読む
投稿日: 18か月前 投稿者: 火曜日のねじまき鳥
興味を惹かれました！
読んでみて、非常に興味を掻き立てられる一冊でした。... 続きを読む
投稿日: 22か月前 投稿者: itgaki
とにかく分かり易い
順列・組み合わせから話は始まりますが、
一貫して数が少ない場合の実例を挙げての説明があり、
無理なく理解できます。... 続きを読む
一貫して数が少ない場合の実例を挙げての説明があり、
無理なく理解できます。... 続きを読む
投稿日: 23か月前 投稿者: メイトリックス
高度な離散数学を少しだけ"遊べる"
... 続きを読む
投稿日: 2010/5/28 投稿者: 人麻呂
身近なところから
身近な数え上げから、徐々に
高度な場合分けへと進んでいきます。
きっと簡単に書いてあるのだと... 続きを読む
高度な場合分けへと進んでいきます。
きっと簡単に書いてあるのだと... 続きを読む
投稿日: 2009/6/5 投稿者: あにも
楽しくパズル感覚で離散数学のエレガントな美しさを体得できる好著
数え上げ理論とは、古典的整数論、現代的な組合せ論とともに２０世紀以降重要性が見直された離散数学を支える三本の柱の一つ。可能性があるすべての場合を漏れなく、かつ重複... 続きを読む
投稿日: 2009/1/5 投稿者: ともぱぱ
離散数学とは
離散数学とはコンピュータの０と１のような飛び飛びの量を現しています。数え上げ理論は
その中の大きな柱であります。... 続きを読む
その中の大きな柱であります。... 続きを読む
投稿日: 2008/12/22 投稿者: フジキセキ
リストマニア
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