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内容紹介
現代数学の中で集合は言語の性格をもっている。本書は初学者のためにほとんど予備知識を前提とせず、現代数学の基礎としての集合論と位相空間論を解説した。適切な練習問題を付して入門書としても類を見ない好書。
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57 人中、50人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
自習所としても最適。非常にオススメです。,
By 素顔 - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 集合・位相入門 (単行本)
私が大学初年度の集合位相論の授業で躓いたときに、初めて手にしたのがこの本でした。その時はテストも近く、ゆっくり勉強している時間もなかったのですが、自分はあえてこの教科書を時間をかけて頭から読み始めました。逆にそういった着実な勉強方法が、この分野においては非常に有効な手段だったのだろうと今では思います。結果、テストは最高の出来でした。今改めてこの本のすばらしさを振り返ってみます。まず本書の一番最初の項目である"集合の概念"に対して、非常に具体的で納得のいく説明が与えられていて、ただ読んでいるだけでも集合に対する曖昧なイメージが晴れてきたのを覚えています。それ以外の項目でも、新しく習う概念の説明が、抽象的な定義の羅列に終わらないように、読者の自然な発想から思考が流れ着くような工夫がなされています。なので、高校の教科書のような感覚で、全体的にとても読みやすいです。また掲載されている命題の証明も非常に読みやすいです。記号の羅列ですむような証明も、あえてわかりやすい言葉に置き換えて進めてくれているからです。あくまで"読者に読ませるための証明"として書いたことがよく分かります。 またこの本が私にとって一番役に立ったところは、他の本では"定義より明らか"で済まされてしまうような簡単な命題（例えばＡ⊂Ｂ⇒Ａ∪Ｂ＝Ｂやｆ(Ａ∩Ｂ)⊂ｆ(Ａ)∩ｆ(Ｂ)）に対しても、きちんとした証明を与えている点です。実際、初学者にとってこのような命題の証明は決して自明ではないし、こういった証明が自力でかけるようになることが、この分野では非常に重要だと思います。なのでこれからこの本を読む人は、この点を決して流し読みしてはいけないし、"読者にゆだねる"と言われたら、実際に手を動かしてみるべきです。
20 人中、18人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 2.0
空写像を軽視したので、論理的に不整合が多い,
By Jimmy_N_A "Jimmy" (Suginami Tokyo) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 集合・位相入門 (単行本)
本書の「あとがき」に、(*)「本書ではAからBへの写像と言うとき、AあるいはBが空集合である場合のことは考えなかった。」 （本文の該当箇所にはA≠φ,B≠φ等の条件は明記されていない） と述べた後、次のように本文の定義から論理的に導かれる空写像に関する定理： (**)「A=φならば、(Bが何であっても)、AからBへの写像はただ1つ存在する。」 (このことを認識していない数学者は多いのだが、この注意は大変教育的と思える) を注意し、本文で空写像が関係する場合は「少し(?)く修正」を要するものがあることと、 この場合を扱わなかった理由(これには首肯しかねる)が述べられている。 (1) これでは、「あとがき」(の(*))を先に見る読者(少ないと思う)以外は、 本文において、「空集合でないと言う条件が明記されていない」ために 「一般的に誤った主張」や「一般的に誤った定義」がかなりある。 自分で修正できる自信があれば問題ないが、定義については困難とおもえる。 例えば、本書で 「AからBへの定値写像の定義」が本書では 「Bの元bがあり、Aの任意の元aをbにうつす」(一般には、誤った定義) としているが、これは通常の定値写像の定義(例えば、ブルバキ数学原論 集合論1): 「Aの任意元a,a'に対し、それらの値が一致する」 と比較すると、(特に、Aが空集合の時に)異なり、 「空集合からBへの包含写像(空写像)」 は通常の定義ではいつでも定値写像ですが、 本書の定義ではBが空集合ではないときのみ定値写像となります。 この結果として、通常の位相空間の定義では、（特に、圏論的な考察で） (-)「空集合は連結でない」(通常は「空集合は連結」は定理なので、誤った主張) が導かれる。そのためか、 (2)「本書では、位相空間の定義で、基礎集合が空集合の場合を除いている。」 (通常は除かない)という、不可思議な定義をしている。 (実際、本書を参考書としてあげている「集合と位相（斎藤著）」では、 通常の位相空間の定義と本書と同じ（誤った）定値写像の定義を採用しているので、 上記(-)の誤った主張をしている。これ以外は、他に類を見ない良書なのに残念です。) (3)「本書では、濃度の巾(ベキ)を定義するとき、空集合の濃度0に関する場合を除いている。」 のですが、(**)と言う定理から、「ブルバキ数学原論 集合論2」にあるように 「任意の濃度aにつき、(aの0乗) a^0=1 が成立する。特に、0^0=1 である。」 という定理がみちびけるのに、(3)の記述のままだと、 「0^0は定義できない?」（かなりの数学者が？） というナンセンスな問題意識を助長する事になりかねない。 「あとがき」を最初に読んでも、他書の知識がなければ修正することが困難な定義がある ようなので、星２つとさせていただきます。
25 人中、22人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
丁寧な入門書,
By
レビュー対象商品: 集合・位相入門 (単行本)
丁寧な入門書第1に、叙述が丁寧である。 1 新しく出てきた概念は定義し、 2 具体例を挙げる(代数や解析の例も含まれる)。 3 表現の仕方が複数ある場合は紹介する。そうしてから定理と証明に入る。 第2に、順序に従って読めば理解できるよう工夫してある(写像→濃度→順序→位相)。 問題は各節ごとに3分の1頁から2頁程度、解答は簡潔なものが21頁程度ある。 索引付。 1968年に第1刷、2005年には第47刷。
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