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内容紹介
現代数学の中で集合は言語の性格をもっている。本書は初学者のためにほとんど予備知識を前提とせず、現代数学の基礎としての集合論と位相空間論を解説した。適切な練習問題を付して入門書としても類を見ない好書。
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カスタマーレビュー
最も参考になったカスタマーレビュー
63 人中、56人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
私が大学初年度の集合位相論の授業で躓いたときに、初めて手にしたのがこの本でした。その時はテストも近く、ゆっくり勉強している時間もなかったのですが、自分はあえてこの教科書を時間をかけて頭から読み始めました。逆にそういった着実な勉強方法が、この分野においては非常に有効な手段だったのだろうと今では思います。結果、テストは最高の出来でした。
今改めてこの本のすばらしさを振り返ってみます。まず本書の一番最初の項目である"集合の概念"に対して、非常に具体的で納得のいく説明が与えられていて、ただ読んでいるだけでも集合に対する曖昧なイメージが晴れてきたのを覚えています。それ以外の項目でも、新しく習う概念の説明が、抽象的な定義の羅列に終わらないように、読者の自然な発想から思考が流れ着くような工夫がなされています。なので、高校の教科書のような感覚で、全体的にとても読みやすいです。また掲載されている命題の証明も非常に読みやすいです。記号の羅列ですむような証明も、あえてわかりやすい言葉に置き換えて進めてくれているからです。あくまで"読者に読ませるための証明"として書いたことがよく分かります。
またこの本が私にとって一番役に立ったところは、他の本では"定義より明らか"で済まされてしまうような簡単な命題（例えばＡ⊂Ｂ⇒Ａ∪Ｂ＝Ｂやｆ(Ａ∩Ｂ)⊂ｆ(Ａ)∩ｆ(Ｂ)）に対しても、きちんとした証明を与えている点です。実際、初学者にとってこのような命題の証明は決して自明ではないし、こういった証明が自力でかけるようになることが、この分野では非常に重要だと思います。なのでこれからこの本を読む人は、この点を決して流し読みしてはいけないし、"読者にゆだねる"と言われたら、実際に手を動かしてみるべきです。
26 人中、23人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
丁寧な入門書
第1に、叙述が丁寧である。
1 新しく出てきた概念は定義し、
2 具体例を挙げる(代数や解析の例も含まれる)。
3 表現の仕方が複数ある場合は紹介する。そうしてから定理と証明に入る。
第2に、順序に従って読めば理解できるよう工夫してある(写像→濃度→順序→位相)。
問題は各節ごとに3分の1頁から2頁程度、解答は簡潔なものが21頁程度ある。
索引付。
1968年に第1刷、2005年には第47刷。
第1に、叙述が丁寧である。
1 新しく出てきた概念は定義し、
2 具体例を挙げる(代数や解析の例も含まれる)。
3 表現の仕方が複数ある場合は紹介する。そうしてから定理と証明に入る。
第2に、順序に従って読めば理解できるよう工夫してある(写像→濃度→順序→位相)。
問題は各節ごとに3分の1頁から2頁程度、解答は簡潔なものが21頁程度ある。
索引付。
1968年に第1刷、2005年には第47刷。
43 人中、37人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
集合と位相について書かれた本の中では最も分かりやすいと思う。著者は、常に周到な準備をして書いているようで、説明は適切で、ミスも殆どない。
レベルとしては大学の数学専攻の２年生くらいに適した本だろう。集合論の最後の方は飛ばしても良いと思う。それから、1年生でしっかりε-δ式の微積分を勉強していないと位相は難しいと思う。位相は現代数学の最初の関門なので、決して簡単な分野ではない。とても優秀な人でない限り、分からなくなったら、最初に戻るというやり方を繰り返して最後まで読むしかない。数学を専門としない人で位相を学びたい人は、数学専攻の人と一緒に読めば良いだろう。何度も質問してイメージをつかみ、ある程度使いこなすことは可能だろう。
最近のカスタマーレビュー
全ての理系大学生に薦めたい。高校生にも。
学生時代教官に薦められて夢中で読みました。とても感動したのを覚えています。... 続きを読む
投稿日: 2か月前 投稿者: 世迷い言
スタンダードなテキスト
この本は必要以上に細かいことが書かれておらず、問題も適正なレベルです。
集合と位相はこれで勉強すれば、学部レベルとして十分です。... 続きを読む
集合と位相はこれで勉強すれば、学部レベルとして十分です。... 続きを読む
投稿日: 8か月前 投稿者: 白い頭
初学者（入門）でも大丈夫
著者のはしがきにもある通り、初学者を意識されて丁寧に書かれている。... 続きを読む
投稿日: 9か月前 投稿者: cecil
空写像を軽視したので、論理的に不整合が多い
本書の「あとがき」に、
(*)「本書ではAからBへの写像と言うとき、AあるいはBが空集合である場合のことは考えなかった。」... 続きを読む
(*)「本書ではAからBへの写像と言うとき、AあるいはBが空集合である場合のことは考えなかった。」... 続きを読む
投稿日: 13か月前 投稿者: Jimmy_N_A
大学レベルの数学の独学はこの一冊から
本書の前半は集合論です。
集合論は数学の基礎に位置します。
数学の他の分野は集合論の上に構築されます。... 続きを読む
集合論は数学の基礎に位置します。
数学の他の分野は集合論の上に構築されます。... 続きを読む
投稿日: 16か月前 投稿者: 大和谷 潔
初めて読破した数学書
私にとっては23年前初めて読破した数学書なので、とても思い出深い本です。当時経済系の大学院一年生だった私は、ノートにすべて筆写して、さらに自分なりにまとめるという... 続きを読む
投稿日: 2010/5/30 投稿者: 数理統計学者N
最高の入門書
説明はきわめて丁寧．
演習問題は，数学の他分野にも興味を持てるような設定になっており，とてもわくわくします．... 続きを読む
演習問題は，数学の他分野にも興味を持てるような設定になっており，とてもわくわくします．... 続きを読む
投稿日: 2010/4/9 投稿者: kenji
微積分や線形代数と同等に
数学を本格的に学ぶならば微積分や線形代数と同等に集合・位相(空間論)を学ぶべきと考えるが、集合・位相はそれらと比べると軽視されやすいのが気になって、本書を取り上げ... 続きを読む
投稿日: 2010/3/23 投稿者: 優花
大学一般教養から院生と数学好き向け
タイトルは入門となっており、大学の一般教養の参考書として、広く使われるが、大学院生になってからも長く利用できる。理論系向け。
投稿日: 2009/10/19 投稿者: Ａｍａｚｏｎのレビューは信用しない
厳密さを失わない入門書
この本はどの定理もきっちりと厳密に証明が載ってるので、数学をちゃんと学びたい人にはお薦めです。（Tietzeの定理だけは証明がないので、彌永 昌吉、彌永... 続きを読む
投稿日: 2009/7/30 投稿者: チュー
リストマニア
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