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商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
定理の証明をやさしい図で表現することに専念。著名な数学者たちの助言「まず、図を描いてみよ」に則って、定理の証明を数式や数学用語に頼らず、図だけを用いて視覚に訴える方法をとっている。
Book Description
Proofs without words are generally pictures or diagrams that help the reader see why a particular mathematical statement may be true, and how one could begin to go about proving it. While in some proofs without words an equation or two may appear to help guide that process, the emphasis is clearly on providing visual clues to stimulate mathematical thought. The proofs in this collection are arranged by topic into five chapters: Geometry and algebra; Trigonometry, calculus and analytic geometry; Inequalities; Integer sums; and Sequences and series. Teachers will find that many of the proofs in this collection are well suited for classroom discussion and for helping students to think visually in mathematics.
--このテキストは、 ペーパーバック 版に関連付けられています。
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形式:単行本
原著「Proofs without Words:Exercises in Visual Thinking」を再編集した本です。原著では説明はなく、ひたすら図が並んでいるだけですが、日本語版は訳者による簡単な解説がついてフォローしやすくなっています(ページ数の関係で一部問題が割愛されていますが)。
「子どもに教えたくなる算数」(栗田哲也)「代数を図形で解く―直感でわかる数学の楽しみ」(中村義作, 阿部恵一)を読まれた後、「数式の証明を図で考えるケースをもっと知りたい、考えてみたい」という時、本書はお薦めできます。例えば、次のような数式を図で綺麗に証明する例に触れることができます。
・(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad+bc)^2+(bd-ac)^2
・1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=1/4{n(n+1)}^2
・1^1*1!×2^2*2!×...×n^n*n!=(n!)^(n+1)、ここでn!=n*(n-1)*...*2*1
こうして図による数式の証明の「美しさ」に気付く／味わううちに、数学の美的感覚に磨きがかかります。このような【科学的美的感覚】が数学上の発明に必要だと、数学者・アダマールが「数学における発明の心理」で述べています。本書は大学受験生から数学愛好者までお薦めできると思います。
「子どもに教えたくなる算数」(栗田哲也)「代数を図形で解く―直感でわかる数学の楽しみ」(中村義作, 阿部恵一)を読まれた後、「数式の証明を図で考えるケースをもっと知りたい、考えてみたい」という時、本書はお薦めできます。例えば、次のような数式を図で綺麗に証明する例に触れることができます。
・(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ad+bc)^2+(bd-ac)^2
・1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=1/4{n(n+1)}^2
・1^1*1!×2^2*2!×...×n^n*n!=(n!)^(n+1)、ここでn!=n*(n-1)*...*2*1
こうして図による数式の証明の「美しさ」に気付く／味わううちに、数学の美的感覚に磨きがかかります。このような【科学的美的感覚】が数学上の発明に必要だと、数学者・アダマールが「数学における発明の心理」で述べています。本書は大学受験生から数学愛好者までお薦めできると思います。
形式:単行本
文系理系に関係なく、中学三年で習ったピタゴラスの定理の証明には、感心の嘆息をもらした経験があるのではないだろうか。直角三角形が正方形の中を動くだけで、ピタゴラスの定理を簡単に示すことができる。直観的に理解させてしまうそれは、美的ですらあったはずだ。
本書は、そんな「言葉を用いない証明」ばかりを集めた、まさに『証明の展覧会』だ。扱う題材は、ピタゴラスの定理のような幾何学に限定せず、不等式や整数、数列にまで及ぶ。しかし、数式を縦に羅列する説明は最小限に抑え、そのほとんどを幾何学的に示している。視覚に訴える端的な証明には、思わずうなり声があがる。
数学'UＢを超える内容は、ごく稀に自然対数と行列が登場するくらいか。高校初学年生や、意欲のある中学生にも読んで欲しい。数学の思わぬ視点に驚嘆したい人にはもってこいの一冊だ。
本書は、そんな「言葉を用いない証明」ばかりを集めた、まさに『証明の展覧会』だ。扱う題材は、ピタゴラスの定理のような幾何学に限定せず、不等式や整数、数列にまで及ぶ。しかし、数式を縦に羅列する説明は最小限に抑え、そのほとんどを幾何学的に示している。視覚に訴える端的な証明には、思わずうなり声があがる。
数学'UＢを超える内容は、ごく稀に自然対数と行列が登場するくらいか。高校初学年生や、意欲のある中学生にも読んで欲しい。数学の思わぬ視点に驚嘆したい人にはもってこいの一冊だ。
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