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素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
 
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素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス) [新書]

芹沢 正三
5つ星のうち 4.2  レビューをすべて見る (9件のカスタマーレビュー)
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商品の説明

出版社/著者からの内容紹介

79の次にくる素数は?では、151の次は?

自分で計算できるはじめての初等整数論

1と自分自身以外に約数がない正の整数。
たったそれだけの素数の性質から、整数論の世界をひもといていく。
ガウス、フェルマー、オイラー、メルセンヌなど、数学の天才たちをとりこにした素数の魅力とは?

内容(「BOOK」データベースより)

1と自分自身以外に約数がない正の整数。たったそれだけの素数の性質から、整数論の世界をひもといていく。ガウス、フェルマー、オイラー、メルセンヌなど、数学の天才たちをとりこにした素数の魅力とは。

登録情報

  • 新書: 304ページ
  • 出版社: 講談社 (2002/10/18)
  • 言語 日本語
  • ISBN-10: 4062573865
  • ISBN-13: 978-4062573863
  • 発売日: 2002/10/18
  • 商品の寸法: 17.2 x 11.2 x 1.6 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.2  レビューをすべて見る (9件のカスタマーレビュー)
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13 人中、13人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
形式:新書
図書館によくある第1刷には誤植が多い。以下にまとめてみた。

p119 (1型の素数)の式が間違ってる。=(1型の素数)→(1型の素数を因数とする合成数) =4(ab+a+b)+1 →=4(4ab+a+b)+1
p125 ガウスの学位論文のラテン語の題名は後半がデタラメ。prim vel secondi qradus reselvi passe → primi vel secundi gradus resolvi posse(これは2刷以降でも直っていない)
p130 2乗の式もあきらかに間違ってる。2a^2=b^2→2b^2=a^2 
p143 −9≡3(mod10)はおかしい。
p150 式の最初の行に−をつけているが、次の行からのはず。
p153 最後の式も合成数の式なのに、(13−1)!にしてるが(12ー1)!でないと論旨と合わない。
p196 T7−4はT7−5ではないのか。
p221 「kの約数は2の2つだけ」は「kの約数はこの2つだけ」の誤植だろう。
p222 積AB・ACは明らかに積CB・ACである。
p223 [Ada]→[Ad2]
p234 (mod p)→(mod q)
p235 計算例b│aの対応がずれている。5│101・・であるはず。さらに、最後のaは素数の積になっている。
p239 例 n=15なのに(mod 5)となっている。(mod 15)の間違いだろう。
p245 証明の(mod p)→(mod n) r≡0→r=0
p250 証明の「T8−4によって」は「T9−4によって」であろう。T9−6とT9−7の証明でもT9−4が使われているが、ここで初めてこれを使うことが明記されている。また、3個のord(n)はどれもordn(a)の間違い。a^(bーc)≡0(mod p)はa^(bーc)≡1(mod p)の間違い(nの場合を使う。なおa^(p−1)≡1(mod p)よりordp(a)=p−1)。
p251 「奇素数pの原始根はφ(p)=(p−1)個ある」はおかしい。「奇素数pの原始根はφ(p−1)個ある」のはず。

p266 「{α、β}を得る。α={65,56}」はおかしい。γ={65,56}の間違い。

これらは第2刷以降の本で訂正されている。

また「合同方程式の係数はそれと合同な数に置き換えてよい」と明記していないので、無用な難解さが生じているし、p200に突然登場する「完全代表系」の説明がどうやら抜けている。「既約代表系」(たぶん=既約剰余系)も同様である。

p236の(2)に対応する(1)がないが、p237の最初の(1)に対応する(2)もない。おそらく原稿ではこの(1)はp236のものでそこの(2)に対応するものだったのだろう(これは直っていない)。

また、フェルマーテストの条件である底aがa<nを書き落としている。p241の下から3行目「パスしない」とあるが「パスする」の間違いだろう。合成数であるのに2を底とするフェルマーテストに合格する数は3個だという論旨だからである。

p249の位数がある数の合計12個の表は素数13についてのものだが、なぜここにあるのか説明がない。この表は実際に総数が個別の合計と合っている確認するためだから、Σφ(d)=p-1のあとに来るものだと思われる。

p258 チェックの 7^(10+12k)云々は意味不明。結局7^10にもどっている。

p263 最初の(1)はd|nではなく、n|p−1につくのが正しいと思われる。

p231の問でべき乗の表を作れとあるが、べき乗の表を作り方が書いていないので、正直に全部べき乗を計算してmodをだしてしまいがち。実はすぐ上に余りを使えば簡単にできる。それも書いてないと思う

以上から、この第1刷はゲラ刷りを著者が充分手を入れずにそのまま印刷してしまったものではないかと推測される。

なお、講談社のブルーバックスのホームページに正誤表がある。そちらも参照のこと。

総じて、この本はおもしろいが総花的に詰め込みすぎて分かりにくいことが多いと思うので★は3。

硲文夫の『初等整数論』も整数論の本だが、そちらのほうがはるかに親切で一貫性があってわかりやすいと思う。
このレビューは参考になりましたか?
28 人中、26人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
By カスタマー
形式:新書
あえて言えば、整数論の入門書の入門書って言ったところかな。
しかし簡単だろうと思って読んでみると年中整数論をやっている私も意外に詰まるところが出てくる。
そして着眼点が面白いところが何箇所か見受けられた。
大体のことは、初等整数論ではあるが、循環小数のあたりの内容ははじめてみた。
とても新鮮な気持ちになって、面白いと感じた。

数学が好きな人(整数論がこれといって好きではない人)でも整数論の奥深さを感じると思う。
整数論志望の人は、これを簡単に読み終えて、本格的な初等整数論に向かうべきだと思う。
これは値段以上の著作物である。

このレビューは参考になりましたか?
33 人中、27人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
By mchstr
形式:新書
世の中に読む必要もないほど明快かつ単純に書かれた「わかりやすい」数学書が多い中、久々にややカタブツの数学書にめぐり合えた。数学のモノホンの教科書ほど読む気が起こらないものでもなく、こちらが馬鹿にされているような気がする単純明快さが売り物の本でもなく。何より嬉しいのは著者が「指導マインド」をもっていることで、多くの素人向け数学書ですっ飛ばされている証明がコンパクトかつ適度に省略して書かれてある。このように書かれると読者が考えざるを得ず、その結果、自分で考えて結論に到達するのだが、その時の達成感が心地よいのである。おそらくこの本を読んで整数論に入っていく高校生の方なども多いのではないだろうか。脱帽である。
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キチンと計算しながら数学的思考醸成 !
... 続きを読む
投稿日: 24か月前 投稿者: 林檎の気持ちは良く分かる
整数論
整数に関する序盤の説明があり、
素数にはなかなか辿りつかない。

ただ素数が登場してからの内容よりも、... 続きを読む
投稿日: 2010/3/14 投稿者: あにも
説明が丁寧なので、何度か読むとわかる本です、(初学者)
メビウスの反転公式を知りたくて読みました。
整数については、確かに、小学校の知識で止まっています。... 続きを読む
投稿日: 2009/6/19 投稿者: 八王子狭間タウンズシニア
初等整数論の美に至る道程に多くの頁を割いた、なかなか手強い本です。
素数入門というタイトルだが、内容は素数をその一部に含む初等整数論入門と捉えた方がよいだろう。素数が無限にあること、素数の分布の予想(素数定理)、メルセンヌ素数、フ... 続きを読む
投稿日: 2009/3/2 投稿者: ともぱぱ
楽しみながら学べるのだけれども…
素数を切り口として整数論の基礎的な事項を簡単な例題、練習問題を通して学ばしてくれる。簡単とはいったけど、数学の専門書に比べればということで私のレベルには十分に難し... 続きを読む
投稿日: 2004/1/5 投稿者: itgaki
本格的な整数論の本を読む前に…
'... 続きを読む
投稿日: 2003/6/25 投稿者: 簿記受験生
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初版は注意です 1 2009/06/29
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