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内容紹介
数学における無限・連続・存在、そしてカントールの革命的アイデア「集合論」を平易に解説。文学、哲学、経済学、SFなど様々なジャンルに溢れる「無限」を数学的に読みとき、めくるめく無限の迷宮へ読者を招待する
内容（「BOOK」データベースより）
アキレスと亀のパラドクス、実数の連続性の謎、「存在」しない数、無限の持つ無限の種類、ケインズ投資理論と無限時間、『ドグラ・マグラ』と脳に棲みつく無限、そして悲劇の天才数学者カントールの無限集合論…。無限はこの世界の至るところにひそみ、「数」を身にまとってその姿を現わすチャンスを狙っている!数学、哲学、文学、経済学を横断し、遙かギリシャから現代へと駆け抜ける、無限迷宮をめぐるスリリングな旅。
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16 人中、15人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:文庫
本書は数学エッセイスト・小島寛之氏のデビュー作「数学迷宮―メタファーの花園に咲いた一輪のあじさいとしての数学」(1991年刊)を大幅改訂・改題し文庫化したものです。"無限とは何か"を考える上で避けては通れない概念("瞬間"・"存在"・"連続")をキーワードに、古代から現代までの数学〜哲学〜文学〜経済学の世界を駆け巡ります。そして整数〜有理数〜実数の世界からインスピレーションされたSF小説が本書の最後を締めます。無限を巡る"迷宮"の旅、存分に楽しめます。(^-^) 合わせ鏡を覗き込んだ時のように、頭がクラクラする思いをするかも、です。
本書のタイトルから出てくる話題は凡そ想像はつくのですが、色んな話題を関連付ける著者の構想力が素晴らしいです。例えば「アキレスと亀のパラドクス」と「ユークリッドの第５公理(平行線の公理)」の関連を論じ、そこで非ユークリッド幾何学へ寄り道することで「公理」とは何かが分かり、その理解が後段のヒルベルト・プログラム〜ゲーデルの不完全性定理の説明で生かされる、という具合に細かい配慮がなされています。そういう数学ネタの間隙に文学・哲学・経済学のネタまで仕込むという貪欲さ。(ケインズまで登場すると事前には想像できなかった...) 数学の世界と他の世界を行きつ戻りつしながら、無限の姿に迫る筆致は見事と言う他ありません。
こんな風に本書を味わえたのも、過去に"無限"〜"不完全性"に関する類書を読んでいて、この手の議論に慣れていたからかもしれません。そういう意味で次の本もオススメです。「無限論の教室」「無限の果てに何があるか」「はじめての現代数学」「無限と連続」「不完全性定理」「理性の限界」。また∞は無限小(→ ゼロ)と双子の関係にあり、そういう意味で「異端の数ゼロ」も面白いでしょう。
本書のタイトルから出てくる話題は凡そ想像はつくのですが、色んな話題を関連付ける著者の構想力が素晴らしいです。例えば「アキレスと亀のパラドクス」と「ユークリッドの第５公理(平行線の公理)」の関連を論じ、そこで非ユークリッド幾何学へ寄り道することで「公理」とは何かが分かり、その理解が後段のヒルベルト・プログラム〜ゲーデルの不完全性定理の説明で生かされる、という具合に細かい配慮がなされています。そういう数学ネタの間隙に文学・哲学・経済学のネタまで仕込むという貪欲さ。(ケインズまで登場すると事前には想像できなかった...) 数学の世界と他の世界を行きつ戻りつしながら、無限の姿に迫る筆致は見事と言う他ありません。
こんな風に本書を味わえたのも、過去に"無限"〜"不完全性"に関する類書を読んでいて、この手の議論に慣れていたからかもしれません。そういう意味で次の本もオススメです。「無限論の教室」「無限の果てに何があるか」「はじめての現代数学」「無限と連続」「不完全性定理」「理性の限界」。また∞は無限小(→ ゼロ)と双子の関係にあり、そういう意味で「異端の数ゼロ」も面白いでしょう。
4 人中、4人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:文庫
0.9999999....と無限に9を続けていったとき、その数は１に収束する、と学校で習った記憶のある読者は多いであろう。実際、0.999999....は、ひたすら桁数を増やしていけば、いくらでも１に「近づける」ことができるのであるから、0.999999....=1としても良いように思われる。その一方で、よくよく考えてみると、左辺はどんなに多くの桁をとっても１より小さいのだから、いくら桁数を増やしても、決して１に等しくはならないのではないか、という疑問を持つのも、当然である。こういった疑問に対し、「それが収束の定義なんだから受け入れろ」とか、「アキレスは実際には亀に追いつくんだから、ゼノンの逆理に惑わされてはならない」といった説明がなされることが多いが、この本はそういったごまかしを一切せず、「無限」と真っ向から対峙して、こういった疑問が、数学的にも、哲学的にも、実は、非常に意味深な疑問であることを教えてくれる。一般向けのエッセイであるにもかかわらず、一切の妥協をせず、数学者達が、いかにして無限と付き合って来たかをまともに論じている本である。学校で習ったことを、あまり反省せずに受け入れて来た読者は、ショックを受けるかもしれない。また、学校で習ったことに納得できず、ずっと違和感を持ち続けて来た読者は、その違和感が正しかったことが立証される。理数系の高校生や大学生に、是非、読んでもらいたい名著である。
3 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:文庫|Amazonが確認した購入
「無限の数学をするとは、迷宮をさまよう冒険をすること」という強烈な主張がこの本を貫いている。原本となる旧著の書名が『数学迷宮』であり、本書のプロローグと最終章の最後にこの主張が繰り返されている事からも、これは明確に読み取れると思う。
迷宮を楽しく彷徨える本書で特に印象に残ったのは、以下の2点である。
先ず、私は「アキレスと亀」の逆理を「アキレスは亀に有限の時間で追いつけるのに、無限回のステップが無限の時間を要する？という錯覚を利用した詭弁である」と解釈していた。アキレスが亀に追いつけることは、「平行線公理」（平行でない2直線は有限平面で交わる）を仮定しない限り保障できない、と本書は説く。有理数を通常の距離で完備化した実数体の世界ではアキレスは亀に追いつくが、「p進距離で完備化したp進体の世界では追いつけないこともある」という指摘は実に興味深い。
次に、私はカントールの「数学の本質はその自由性にある」という有名な言葉を、「数学では自由な発想、概念、定義を常に容認する」とナイーブに解釈していた。カントールの真意は「新しい概念や定義の価値は、それがもたらす成果の有用性で判断されるべきである」と言う事にあった。独創的で比類のない成果を収めたカントールの無限集合論への抵抗と無理解が、彼をしてこの言葉を語らせたのだろう。このあたりの経緯を語る本書第3章（特に27節）は、この本の白眉である。カントールを終生悩ませた「連続体仮説」の真偽の意外な顛末についても言及されている。
本書を読まれた方に、『オイラーの無限解析』とダンハムの『微積分名作ギャラリー』の二冊の良書を精読される事をお薦めしたい。無限と連続が織りなす迷宮を彷徨いながら、更に多くの光明を見出して頂けるものと思う。
迷宮を楽しく彷徨える本書で特に印象に残ったのは、以下の2点である。
先ず、私は「アキレスと亀」の逆理を「アキレスは亀に有限の時間で追いつけるのに、無限回のステップが無限の時間を要する？という錯覚を利用した詭弁である」と解釈していた。アキレスが亀に追いつけることは、「平行線公理」（平行でない2直線は有限平面で交わる）を仮定しない限り保障できない、と本書は説く。有理数を通常の距離で完備化した実数体の世界ではアキレスは亀に追いつくが、「p進距離で完備化したp進体の世界では追いつけないこともある」という指摘は実に興味深い。
次に、私はカントールの「数学の本質はその自由性にある」という有名な言葉を、「数学では自由な発想、概念、定義を常に容認する」とナイーブに解釈していた。カントールの真意は「新しい概念や定義の価値は、それがもたらす成果の有用性で判断されるべきである」と言う事にあった。独創的で比類のない成果を収めたカントールの無限集合論への抵抗と無理解が、彼をしてこの言葉を語らせたのだろう。このあたりの経緯を語る本書第3章（特に27節）は、この本の白眉である。カントールを終生悩ませた「連続体仮説」の真偽の意外な顛末についても言及されている。
本書を読まれた方に、『オイラーの無限解析』とダンハムの『微積分名作ギャラリー』の二冊の良書を精読される事をお薦めしたい。無限と連続が織りなす迷宮を彷徨いながら、更に多くの光明を見出して頂けるものと思う。
最近のカスタマーレビュー
ド文系でも集合論のエッセンスが分かった気になる良書
... 続きを読む
投稿日: 3か月前 投稿者: イッパツマン
結婚が間近に迫る人は読まない方がいいｗ
数学'Tでさえ満足に理解できない僕だから、
本書の内容を理解することは難しい。
だが、心配しなくていい、... 続きを読む
本書の内容を理解することは難しい。
だが、心配しなくていい、... 続きを読む
投稿日: 4か月前 投稿者: nanoris
ヒトの知る数学とは、暗い海に浮かぶ小さな島にすぎないのだろうか
... 続きを読む
投稿日: 15か月前 投稿者: カーマイン
無限。深淵なるミステリーゾーンを覗いた気がする、、、、
無限の不可思議な世界を垣間見た気がする。... 続きを読む
投稿日: 2010/5/22 投稿者: Texas Rock
数学という怨念
今まで私は、小島氏のことを「数学にも造詣の深い経済学者」ぐらいに考えていた。
統計学（『完全独習... 続きを読む
統計学（『完全独習... 続きを読む
投稿日: 2010/2/18 投稿者: 寂 羅漢
数学の深い理解と分かりやすい表現
著者の小島寛之氏は「高校への数学」への執筆から、この本のような数学エッセイまでをこなし、数学教育の傍ら数学を世間に広める活動をされている方だという認識です。また文... 続きを読む
投稿日: 2010/1/1 投稿者: itgaki
「数学迷宮」の渾身の改訂版 これは名著です!
「無限級数の和」にまつわる、いわゆるゼノンのパラドックスを通奏低音として、... 続きを読む
投稿日: 2009/9/29 投稿者: 眼鏡越しの宙
数学?算数?
本文を読めばわかることだが、
「数学者は遠慮なく規則を創作する人々である」
ことは理解できる。... 続きを読む
「数学者は遠慮なく規則を創作する人々である」
ことは理解できる。... 続きを読む
投稿日: 2009/9/8 投稿者: アマゾン購入者
結構、難しめです...
前作、「世界を読みとく数学入門 日常に隠された「数」をめぐる冒険 (角川ソフィア文庫)」もそうでしたが
今回も結構、難しい内容です。... 続きを読む
今回も結構、難しい内容です。... 続きを読む
投稿日: 2009/8/26 投稿者: まげ店長
リストマニア
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