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内容紹介
集合論の創始者カントールが始めた破天荒の試みは「無限を数える」ことであった。それは現代数学が直面してきた課題である。難解とされる現代数学の根本概念を、数式を用いずにやさしく解説する「数学への招待」として本書は書かれた。音符が読めなくてもすぐれた音楽鑑賞家になれるように、数学を「鑑賞する」ための本といえよう。
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21 人中、19人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
古い岩波新書だが今も素晴らしい,
By 数学太郎 (茨城県) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96) (新書)
初版が１９５２年と古いですが、薄い新書に、カントール集合論から非ユークリッド幾何学までが巧みに書かれています。いま読んでも、つい引き込まれてしまう程に、数学啓蒙書としての記述は旨い。中頃以降は少し難しくなりますが、現代数学の基礎をなす集合と位相のところは特に判り易く、理系を目指す高校３年生や理系の大学１年生に一読を薦めます。或いは、社会人でも再勉強をしたいと思っている人にも推薦できます。とにかく、数学啓蒙書として安価で素晴らしい内容の書籍です。情報によると、2007/02/E に"復刊発売予定"との事です。復刊発売になったら、売り切れ無い内に買ったら良いでしょう。
37 人中、32人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
大学の物理数学を心底理解したい際に、こういう寄り道も大事です,
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レビュー対象商品: 無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96) (新書)
復刊本(第55刷)を読み始めるとドンドン引き込まれて数晩で読了しました。「大学の教養時代に読んでおけば数学特有の思考回路がすんなり理解できたのに！」と思った程、優れモノです。カントール集合論から群論、位相空間、トポロジー、非ユークリッド空間へと自然に読者を導きます。本書は物理数学の考え方の肝が分かる本でもあります。例えば大学の数学では色んな空間とその中の『点』と『距離』の概念が出てくる訳で、量子力学を記述するヒルベルト空間では関数が『点』と認識されます。そこで「何故、関数が『点』なんだ？それに関数と関数の間の『距離』って何？」と最初は戸惑う訳ですが、本書を読んでおけばそんな戸惑いを覚えずにすみます。また「応用群論」(裳華房)を読む前に本書を読んでおけば群論特有の考え方に取っ付き易くなるハズです。(本書は応用群論の第１章への導入としても読めます) また閉集合と距離の概念の関係からトポロジーのアイディアを導く下りを読むと「具体例→一般化→別の具体例」という数学特有の思考回路("スイッチバック方式")が良く分かって非常に得した気分です。(岡潔先生が「問題というものは具体的な問題からどんどん抽象して、最終的に最も理想的な形にすることが大切だ。問題が理想的な姿になれば、自然に解ける筈ですよ」と言っておられた意味が良く分かりました) 本書と共に「現代の古典解析―微積分基礎課程」(森 毅)、「無限のなかの数学」(志賀 浩二)を読んでおけば高校数学から大学数学へのギャップを乗り越える苦労も軽減することでしょう。Good luck!
3 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
数学者の思考法に触れる,
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レビュー対象商品: 無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96) (新書)
本書のすばらしいところは、現代数学の基本的な考え方、数学者のものの考え方について、 平易な言葉でその本質部分が述べられているところです。 現代数学に位相・トポロジーが果たす役割とは、 カントールの集合論により、ひとまず「単なるものの集まり」にまで いわば破壊されたところから、ひとつひとつの概念を吟味し、 再度、数学的な構造＝空間を作り上げる（導入する）作業を行い、 その過程で、これまで発想しえなかったたくさんの数学世界への道が開かれていく、 ということになるのでしょうか。 また、いわゆる「点」という概念に、はたらきや関数などさまざまなものを放り込んで、 幾何学があらゆる数学分野を飲み込み拡張していくさまや、 一つの概念から出発して別の概念に至り、再度その逆をたどる過程で一つ上の次元に至る、 いわゆる「スイッチバック」方式の考え方、 例外を強引に取り込むことによって、より統一的な理論に至る手法など 数学者の常套的な思考法に関する話はとても参考にななります。
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