簡単に言うと、三期は原作後半をダイジェストで映像化したような作品です。
一期、二期に比べると三期は原作に近い内容となっているので、原作既読者の方にとっては三期が一番楽しめるかもしれません。
しかし、三期を見る上で重要な設定や伏線は一期と二期でカットもしくは改編されているものが多く、
アニメしか見たことのない方ではストーリーについてこられない可能性があります。
また、萌え要素も著しく減りシリアスな展開が苦手な方は避けた方が無難かもしれません。
一応三期のストーリーの大筋は原作に沿っており、シャナの覚醒シーンなど素晴らしい出来の部分もあるのですが
尺の都合上、大幅に戦闘描写や説明シーンがカットされている部分も多く、
一期、二期、三期とアニメだけを何度見返したところで、すべてを理解することは不可能に近いです。
そのため灼眼のシャナという作品を理解するためには、やはり原作を読むことが必須だと言ってもいいでしょう。
アニメを全話視聴してからでもいいので、出来る限り原作も読んでいただきたい作品です。
追記(若干ネタバレ)
最終回では悠二がシャナに宛てた手紙(メモ)は登場しませんでした。
一期でカットされたので当然といえば当然ですが、これだけは強引に回想でも入れてやってほしかった。
最終回もカットされてる部分が多く完璧な出来とは到底言えませんが、
シャナの代名詞とも言える緋色の空を再び聴くことができた点は本当によかったです。