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商品の説明
内容紹介
Gauss-Bonnetの定理のように,美しく深みのある幾何を理解してもらうために,微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説.
1995年の改訂では,「極小曲面」の章を新設し,第2章にでてくる例を詳しく調べることに重点をおき,図の改良にも工夫をした.
1995年の改訂では,「極小曲面」の章を新設し,第2章にでてくる例を詳しく調べることに重点をおき,図の改良にも工夫をした.
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13 人中、13人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
宝石が散りばめられたような微分幾何学の入門書であり、微分幾何学に少しでも興味があるならば、是非読んで欲しい本です。
一般の数学書のような形式張った文面ではなく、講義中の語りかけのようにイメージも含めて伝えてくれます。
・予備知識
学部1、2年生程度の微積分(特に偏微分)と線形代数(特に行列)の知識があれば十分ですが、
この本の個人的な(普通ならば、ガウス・ボンネの定理でしょうが)一番の読みどころである第五章『極小曲面』を読むにあたって、
学部2、3年生程度の複素解析の知識があると尚、この本の素晴らしさがわかっていただけると思います。
以上にあげた分野の復習にもなるので、時間はかかると思いますが、一行一行を噛み締めて飛ばさずに、かつ、行間を補って読んでいくことを推奨します。
またこの本を読んでいて、「全体的に難易度が高いな」と思ってしまった場合は早急に微分積分と線形代数の復習をすべきです。
しかし複素解析の知識を要する部分に関しては若干理解しにくい部分もありますので、
複素解析の未習、既習に関わらず、そこに関しては少し厳しいと感じても臆さず、読みきってほしいと思います。
・読みやすさ、見やすさ
本のページ数的には200ページ程度で厚くなく薄くなく、文字数的にも大きすぎず小さすぎずといった感じですが、
内容に関してはページ数と文字数から考えると、非常に満足できるものであり、レイアウトも非常に見やすい本だと思います。
例題は扱いやすいものであり、§末の問題も難しくなく、多すぎず少なすぎず適量です。
また日本語の数学書でここまで『極小曲面』について触れている本はないと言っても過言ではないと思います。
特に『Weierstrass-Enneperの表現』は読み応え十分です。(やや証明が天下り式ですが。)
ここまで良書と言うのも、1977年に第1版が発行されてから、2009年まで36版(自分が現在持っているもの)もされていることと、
1995年に改訂されたことで、図がより立体的に見やすくなり、第五章の『極小曲面』が追加されたことにより、更に読み応えのある本になったからでしょう。
特に幾何学において正確で見やすい図というのは理解の大きな助けになることは言うまでもありません。
他の曲面論入門の本も読んでみたいのなら、
・『曲線と曲面』／梅原雅顕、山田光太郎
・『曲面の微分幾何学−局所理論から'大域理論へ』／塩濱勝博
・『曲線・曲面と接続の幾何』／小沢哲也
などもお薦めです。
もう少し専門的な本を読みたいのなら、
・『微分幾何学―大域的考察を中心に』／佐々木重夫
・『現代微分幾何入門』／野水克己
・『多様体の微分幾何学』／丹野修吉
・『接続の微分幾何とゲージ理論』／小林 昭七
・『変分問題』／小磯憲史
・『Survey of Minimal Surfaces (Mathematics Studies) 』／Robert Osserman
・『Geometric Measure Theory−A Biginner's Guide』／Frank Morgan
→ 和訳版『幾何学的測度論−石けん膜の数理解析』／監訳：儀我美一
などもおもしろいと思います。
以下は内容と誤植に関してです。
・内容
第一章『平面上の曲線、空間内の曲線』
§1 曲線の概念
§2 平面曲線
§3 平面曲線に関する大域的定理
§4 空間曲線
§5 空間曲線に関する大域的定理
第二章『空間内の曲面の小域的理論』
§1 空間内の曲面の概念
§2 基本形式と曲率
§3 実例について基本形式、曲率の計算
§4 正規直交標構を使う方法
§5 2変数の外微分形式
§6 外微分形式を使う方法
第三章『曲面上の幾何』
§1 曲面上のRiemann幾何
§2 曲面の構造方程式
§3 ベクトル場
§4 共変微分と平行移動
§5 測地線
§6 最短線としての測地線
第四章『Gause-Bonnetの定理』
§1 外微分形式の積分
§2 Gause-Bonnetの定理(領域の場合)
§3 Gause-Bonnetの定理(閉曲面の場合)
第五章『極小曲面』
§1 平均曲率と極小曲面
§2 極小曲面の例
§3 等温座標系
§4 Weierstrass-Enneperの表現
§5 随伴極小曲面
§6 極小曲面の曲率
§7 Gauseの曲面表示
・誤植
P.60 問2.4
H＝(1/2)*(EN+GL-2FM)/(EG-F^2)と定義しているので、P.61の3行目の右辺は【-2∬〜dudv】となるはずです。(2倍忘れ？)
しかし平均曲率Hに関しては1/2倍を考えない場合もあるので、そう考えると合っていることになります。
P.169 定理6.1の直前の3行
計算してみると(ds^~)^2【dsチルダの2乗】＝| f g |dwdw^￣ になりました。
また、その下の「第2章(2.43)より〜」は「第3章(2.43)より〜」の間違いと思われます。
P.170 ページ下の図
原点を中心とした単位球の間違いでしょう。
一般の数学書のような形式張った文面ではなく、講義中の語りかけのようにイメージも含めて伝えてくれます。
・予備知識
学部1、2年生程度の微積分(特に偏微分)と線形代数(特に行列)の知識があれば十分ですが、
この本の個人的な(普通ならば、ガウス・ボンネの定理でしょうが)一番の読みどころである第五章『極小曲面』を読むにあたって、
学部2、3年生程度の複素解析の知識があると尚、この本の素晴らしさがわかっていただけると思います。
以上にあげた分野の復習にもなるので、時間はかかると思いますが、一行一行を噛み締めて飛ばさずに、かつ、行間を補って読んでいくことを推奨します。
またこの本を読んでいて、「全体的に難易度が高いな」と思ってしまった場合は早急に微分積分と線形代数の復習をすべきです。
しかし複素解析の知識を要する部分に関しては若干理解しにくい部分もありますので、
複素解析の未習、既習に関わらず、そこに関しては少し厳しいと感じても臆さず、読みきってほしいと思います。
・読みやすさ、見やすさ
本のページ数的には200ページ程度で厚くなく薄くなく、文字数的にも大きすぎず小さすぎずといった感じですが、
内容に関してはページ数と文字数から考えると、非常に満足できるものであり、レイアウトも非常に見やすい本だと思います。
例題は扱いやすいものであり、§末の問題も難しくなく、多すぎず少なすぎず適量です。
また日本語の数学書でここまで『極小曲面』について触れている本はないと言っても過言ではないと思います。
特に『Weierstrass-Enneperの表現』は読み応え十分です。(やや証明が天下り式ですが。)
ここまで良書と言うのも、1977年に第1版が発行されてから、2009年まで36版(自分が現在持っているもの)もされていることと、
1995年に改訂されたことで、図がより立体的に見やすくなり、第五章の『極小曲面』が追加されたことにより、更に読み応えのある本になったからでしょう。
特に幾何学において正確で見やすい図というのは理解の大きな助けになることは言うまでもありません。
他の曲面論入門の本も読んでみたいのなら、
・『曲線と曲面』／梅原雅顕、山田光太郎
・『曲面の微分幾何学−局所理論から'大域理論へ』／塩濱勝博
・『曲線・曲面と接続の幾何』／小沢哲也
などもお薦めです。
もう少し専門的な本を読みたいのなら、
・『微分幾何学―大域的考察を中心に』／佐々木重夫
・『現代微分幾何入門』／野水克己
・『多様体の微分幾何学』／丹野修吉
・『接続の微分幾何とゲージ理論』／小林 昭七
・『変分問題』／小磯憲史
・『Survey of Minimal Surfaces (Mathematics Studies) 』／Robert Osserman
・『Geometric Measure Theory−A Biginner's Guide』／Frank Morgan
→ 和訳版『幾何学的測度論−石けん膜の数理解析』／監訳：儀我美一
などもおもしろいと思います。
以下は内容と誤植に関してです。
・内容
第一章『平面上の曲線、空間内の曲線』
§1 曲線の概念
§2 平面曲線
§3 平面曲線に関する大域的定理
§4 空間曲線
§5 空間曲線に関する大域的定理
第二章『空間内の曲面の小域的理論』
§1 空間内の曲面の概念
§2 基本形式と曲率
§3 実例について基本形式、曲率の計算
§4 正規直交標構を使う方法
§5 2変数の外微分形式
§6 外微分形式を使う方法
第三章『曲面上の幾何』
§1 曲面上のRiemann幾何
§2 曲面の構造方程式
§3 ベクトル場
§4 共変微分と平行移動
§5 測地線
§6 最短線としての測地線
第四章『Gause-Bonnetの定理』
§1 外微分形式の積分
§2 Gause-Bonnetの定理(領域の場合)
§3 Gause-Bonnetの定理(閉曲面の場合)
第五章『極小曲面』
§1 平均曲率と極小曲面
§2 極小曲面の例
§3 等温座標系
§4 Weierstrass-Enneperの表現
§5 随伴極小曲面
§6 極小曲面の曲率
§7 Gauseの曲面表示
・誤植
P.60 問2.4
H＝(1/2)*(EN+GL-2FM)/(EG-F^2)と定義しているので、P.61の3行目の右辺は【-2∬〜dudv】となるはずです。(2倍忘れ？)
しかし平均曲率Hに関しては1/2倍を考えない場合もあるので、そう考えると合っていることになります。
P.169 定理6.1の直前の3行
計算してみると(ds^~)^2【dsチルダの2乗】＝| f g |dwdw^￣ になりました。
また、その下の「第2章(2.43)より〜」は「第3章(2.43)より〜」の間違いと思われます。
P.170 ページ下の図
原点を中心とした単位球の間違いでしょう。
58 人中、53人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
微分幾何学の入門書には違いありませんが、随所に一流の研究者による見識がちりばめられ、結果として珠玉の内容となっています。
１章で曲線について触れて読者に準備をさせた後、２章から曲面論に入ります。先ずは斜交座標系を用いた議論を進めますが、それを一通り終えた後、直交座標系（動標構）で同様の計算を行い、それによる方が如何に見通しがよいかを示しています。ここで微分形式が導入されますが、このあたりも誠に丁寧に説明されます。
３章では、第一基本形式だけに基づく議論、つまりRiemann計量を用いた内容が展開され、共変微分や測地線が説明されます。４章では、本書の目的でもあるGauss-Bonnetの定理が説明されますが、１章の曲線に基づく議論が対比となっているのが見事です（素人ですので!的を得ていないかも知れません）。
本書は、著者の初めての日本語での数学書、とのことですが、確かに通常の日本語による書物とは異なった趣を持っています。例えば、軽快なユーモアや、口語調の多少くだけた解説が散りばめられ、読者を引き付けています。日本語による数学書はともすれば無味乾燥のものが多いのですが、本書は全くの例外と言えます。
尚、本レビューは旧版に基づくものです。新版では極小曲面の章が追加されていますが、旧版を手放すことができず、未だに購入しておりません。
リストマニア
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