商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
第1章は“初等整数論”に相当するところで、整数の基本事項から出発して、ガウスの相互律まで解説。従来の書と異なり、いたるところに群(環、体)の方法を用い、初等整数論と代数的整数論の垣根をとり払った特色ある内容である。第2章以降は“中等整数論”に相当するもので、有限次代数体への拡張、整数論における幾何学的ないし解析的方法、解析的方法の円のl分体への応用を解説している。
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カスタマーレビュー
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12 人中、12人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
この本は厚さの割りに、整数論のすばらしさを教えてくれる数少ない本である。しかも、初心者から上級者にも楽しめるいい本だと断言できる。本書は、ヒルベルトの理論・円分体の理論・2次体の理論を勉強するに従い、類体論のことまで触れています(誤解を受けるから言いますが、類体論を完全に書いているわけではありません)。以上が前半部分です。後半部分は、前半の代数的理論と反して解析的理論が出てきます。そういえばわかる人は分かると思いますが、ζ函数の理論です。デデキントゼータから類数公式を導きます。付録というわけではありませんが、算術級数定理も証明しています。
16 人中、15人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
数学科の学生じゃないとこの本を理解するには、難である。特に、学部3年生が読むのが適当かと思われる。第一章はそれほど難しくはないが、第2章からはGalois理論を用いて整数論を展開する。前半部分は、代数的整数論、後半部分は、解析的整数論と大雑把に言うことができる。代数的整数論は素イデアルの分解を示したヒルベルトの理論、2次体と円分体の理論で類体論の一歩手前まで述べている。私の私見ではあるが、この本でここが一番難しいと思われる。解析的整数論は、ずばり類数公式が目的である。こちらのほうは結構すんなり読み進むことができると思われる。全体を通してみると、小野先生の絶妙のタッチが忘れられない。
6 人中、6人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
高木貞治先生の影響で、我国には代数的整数論の良書が数多くあるが、「中等数論」へのコンパクトな入門書として、石田先生の『代数的整数論』と本書が特に優れていると思う。
代数体の理論では、代数拡大K/kにおける「素イデアルの拡大体での分解法則」とガロア拡大における「ガロア群の部分群と中間体との対応法則」、及び両者が美しく融合するヒルベルトの理論を、適切な具体例で理解する事が肝要である。本書で解説されている2次体と円のl分体は、Q上のガロア巡回拡大体で簡単ではあるが、非常に重要な具体例である。前半のハイライトは、アーベル拡大K/kのアルティン写像を定義し、円のl分体の部分体と2次体の場合に、その具体的な構成を明示している事にある。類体論を既知の方は、アルティン写像の核に合同イデアル群としてシュトラールとノルムの積が現れること（定理2.21）にニッコリと頷かれるであろう。
本書の後半では、デデキントのゼータ関数の（s=1での）留数から代数体の類数が求められるという良く知られた事実を確立し、円のl分体の部分体と2次体の類数公式が求められている。ここでは、デデキントのゼータ関数を概ゼータ関数として捉えると言う工夫が見られる。後半のハイライトは、2次体の狭義イデアル類群のコホモロジー群の考察から、ガウスの2次形式の種の理論の主要部が簡単に再構成できる事を示している事にある。2次体のアルティン写像として現れたクロネッカー指標がここで有効に活用されている事に、読者は大きな感銘を受けられると思う。
「アルティンの相互法則」の美しさを読者に伝えたいという著者の意欲が感じられる素晴らしい本だと思う。本書を読了された方に、D.A.Cox著 "Primes of the Form X2+nY2"という抜群に面白い本をお薦めしたい。本書がCoxの本への最良のPrerequisiteである事を認識して頂けるものと思う。
代数体の理論では、代数拡大K/kにおける「素イデアルの拡大体での分解法則」とガロア拡大における「ガロア群の部分群と中間体との対応法則」、及び両者が美しく融合するヒルベルトの理論を、適切な具体例で理解する事が肝要である。本書で解説されている2次体と円のl分体は、Q上のガロア巡回拡大体で簡単ではあるが、非常に重要な具体例である。前半のハイライトは、アーベル拡大K/kのアルティン写像を定義し、円のl分体の部分体と2次体の場合に、その具体的な構成を明示している事にある。類体論を既知の方は、アルティン写像の核に合同イデアル群としてシュトラールとノルムの積が現れること（定理2.21）にニッコリと頷かれるであろう。
本書の後半では、デデキントのゼータ関数の（s=1での）留数から代数体の類数が求められるという良く知られた事実を確立し、円のl分体の部分体と2次体の類数公式が求められている。ここでは、デデキントのゼータ関数を概ゼータ関数として捉えると言う工夫が見られる。後半のハイライトは、2次体の狭義イデアル類群のコホモロジー群の考察から、ガウスの2次形式の種の理論の主要部が簡単に再構成できる事を示している事にある。2次体のアルティン写像として現れたクロネッカー指標がここで有効に活用されている事に、読者は大きな感銘を受けられると思う。
「アルティンの相互法則」の美しさを読者に伝えたいという著者の意欲が感じられる素晴らしい本だと思う。本書を読了された方に、D.A.Cox著 "Primes of the Form X2+nY2"という抜群に面白い本をお薦めしたい。本書がCoxの本への最良のPrerequisiteである事を認識して頂けるものと思う。
リストマニア
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